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3.1.1 两角和与差的余弦公式


3.1.1 两角和与差的余弦
教学目标:能用余弦的两角和与差公式进行简单的三角函数式的求值以及化简. 教学过程: 一、问题引入: 如图,在单位圆中的两个向量与 x 正半轴的夹角分别α ,β , 则向量 OA 与OB 的坐标分别为: 数量积可以表示为: 二、新课讲解: 1、两角和与差的余弦公式: (1) (2) 2、公式应用: 例 1、 利用两角和(差)的余弦公式证明下列

诱导公式 , .

(1) cos(

?
2

? ? ) ? sin ?

(2) sin( ? ? ) ? cos ? 2

?

.

例 2、利用两角和(差)的余弦公式,求值: cos 75 , cos15 , sin 15 , tan15 。

?

?

?

?

例 3 已知 sin ? ?

2 ? 3 ? , ? ? ( , ? ), cos ? ? ? , ? ? (? , ) ,求 cos(? ? ? ) 的值 3 2 5 2

说明:求三角函数值的时候注意象限符号的使用.
1

三、巩固训练: 1、 (1) cos44 cos14 ? sin 44 sin 14 ; (2) sin 34 sin 26 ? cos34 cos26 ;
? ? ? ? ? ? ? ?

(3) sin 164 sin 224 ? sin 254 sin 314 ; (4)
? ? ? ?



(5) sin(

?
4

? 3x) cos(

?
3

? 3x) ? sin(

?
4

? 3x) sin(

?
3

? 3 x).

2、在三角形 ABC 中, cos A ?

5 3 cos B ? ,求 cos C 13 5,

3、 cos ? ?

4 3 , cos( ? ? ? ) ? ,且 ? , ? 均为锐角,求 cos? 和cos(2? ? ? ) 的值。 5 5

2


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