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【金版新学案】2015年人教A版数学选修2-2第一章导数及其应用:变化率问题、导数的概念


数学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 第一章 导数及其应用 数学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.1 变化率与导数 1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念 数学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究

课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.了解实际问题中平均变化率的意义. 2.理解函数的平均变化率与瞬时变化率的概念. 3.理解并掌握导数的概念. 4.掌握求函数在一点处的导数的方法. 数学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载 时间 日最高气温 3月18日 3.5 ℃ 4月18日 18.6 ℃ 4月20日 33.4 ℃ 数学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 观察: 3 月 18 日到 4 月 18 日与 4 月 18 日到 4 月 20 日的温度变 化,用曲线图表示为: 数学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题1] “气温陡增”是一句生活用语,它的数学意义是 什么?(形与数两方面) [ 提示 1] 曲线上 BC之间一段几乎成了 “ 直线 ”,由此联 想如何量化直线的倾斜程度. 数学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题2] 由点B上升到点C,必须考察yC-yB的大小,但仅 仅注意yC-yB的大小能否精确量化BC段陡峭程度,为什么? [提示 2] 在考察 yC-yB 的同时必须考察 xC-xB, 函数的本 质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个 量的改变. yC-yB 我们用比值 近似地量化 B,C 这一段曲线的陡峭程 xC-xB 度,并称该比值为[32,34]上的平均变化率. 数学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 函数的变化率 定义 实例 函数 y=f(x)从 x1 到 x2 的 平均 ①平均速度; 平均变化率为 变化 ②曲线割线的 f?x2?-f?x1? 率 斜率 x2-x1 __________ 函数 y=f(x)在 x=x0 处 ①瞬时速度: 物 瞬时 的瞬时变化率是 l i m 体在某一时刻 Δx→0 变化 f?x0+Δx?-f?x0? 的速度; l i m 率 Δy=Δ Δx ________________ x→0 ②切线斜率 Δx 作用 刻画函数值在 区间 [x _______ 1,x2] 上变化的快慢 刻画函数值在 x0 处附近变 ____ 化的快慢 数学 选修2-2 第一章 导数及其应用 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.关于函数的平均变化率,应注意以下几点 (1)函数f(x)在x1处有定义. (2)Δx 是变量 x2 在 x1 处的改变量,且 x2 是 x1 附近的任意一 点,即Δx=x2-x1≠0,但Δx可以为正,也可以为负. (3) 注意自变量与函数值的对应关系,

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