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4.3空间直角坐标系、空间两点间的距离公式


4.3 空间直角坐标系、空间两点间的距离公式
一、知识点
1、空间的点 Q(1,2,3)关于平原点,X 轴,Y 轴,Z 轴,平面 XOY,平面 XOZ,平面 YOZ 对称的点分别 是 、 、 、 、 、 、 。 。 z 2、已知空间两点 P1(X1,Y1) P2(X2,Y2),则两点间的距离为 PP ? 1 2 二、例题: 例 1 例 1:在空间直角坐标系中,作出点 M(6,-2, 4)。(写出作法)

O y

例 2 已知正四棱锥 P-ABCD 的底面边长为 4,侧棱长为 10,试建立适当的 空间直角坐标系,写出各顶点的坐标。

x P

D A 课堂达标: 1. 在空间直角坐标系中, 点 P(1,2,3)关于 x 轴对称的点的坐标为 ( ) A.(-1,2,3) B.(1,-2,-3) C.(-1, -2, 3) D.(-1 ,2, -3) 2.在空间直角坐标系中, 点 P(3,4,5)关于 yOz 平面对称的点的坐标为( ) A.(-3,4,5) B.(-3,- 4,5) C.(3,-4,-5) D.(-3,4,-5) 3.在空间直角坐标系中, 点 A(1, 0, 1)与点 B(2, 1, -1)之间的距离为( ) A. 6 B.6 C. 3 D.2 / 4.点 P( 1,0, -2)关于原点的对称点 P 的坐标为( ) A.(-1, 0, 2) B.(-1,0, 2) C.(1 , 0 ,2) 5.点 P( 1, 4, -3)与点 Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是( ) A.( 4, 2, 2) B.(2, -1, 2) C.(2, 1 , 1) B

C

D.(-2,0,1) D. 4, -1, 2)

6.若向量 a 在 y 轴上的坐标为 0, 其他坐标不为 0, 那么与向量 a 平行的坐标平面是( ) A. xOy 平面 B. xOz 平面 C.yOz 平面 D.以上都有可能 7.在空间直角坐标系中, 点 P(2,3,4)与 Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是( ) A.关于 x 轴对称 B.关于 xOy 平面对称 C.关于坐标原点对称 D.以上都不对 8.已知点 A 的坐标是(1-t , 1-t , t), 点 B 的坐标是(2 , t, t), 则 A 与 B 两点间距离的最小值为( 5 55 3 5 11 A. B. C. D. 5 5 5 5 9.点 B 是点 A(1,2,3)在坐标平面 yOz 内的射影,则 OB 等于( ) A. 14 B. 13 C. 2 3 D. 11



10.已知 ABCD 为平行四边形,且 A(4,1,3) ,B(2,-5,1) ,C(3,7,-5) ,则点 D 的坐标为 (



7 ,4,-1) B. (2,3,1) C. (-3,1,5) 2 11.点 P(a, b, c) 到坐标平面 xOy 的距离是( )
A. ( A. a 2 ? b 2 B. c C. c D. a ? b

D. (5,13,-3)

12.已知点 A(1,?2,11) , B(4,2,3) , C ( x, y,15) 三点共线,那么 x, y 的值分别是(



A.

1 1 ,4 B.1,8 C. ? ,-4 2 2

D.-1,-8 )

13.在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是 1,则该点到原点的距离是( A.

6 2

B. 3

C.

3 2

D.

6 3

14.在空间直角坐标系中, 点 P 的坐标为(1, 2 , 3 ),过点 P 作 yOz 平面的垂线 PQ, 则垂足 Q 的坐标是 ________________. 15.已知 A(x, 5-x, 2x-1)、B(1,x+2,2-x) ,当|AB|取最小值时 x 的值为_______________. 16.已知空间三点的坐标为 A(1,5,-2)、B(2,4,1) 、C(p,3,q+2) ,若 A、B、C 三点共线,则 p =_________, q=__________. 17.已知点 A(-2, 3, 4), 在 y 轴上求一点 B , 使|AB|=7 , 则点 B 的坐标为________________. 18.求下列两点间的距离: (1) A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1); (2) C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3). 延伸扩展: 19.求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件: (1) A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ; (2) A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2). 20.在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为正方形,且边长为 2a,棱 PD⊥底面 ABCD,PD=2b,取各侧棱的中点 E,F, G,H,写出点 E,F,G,H 的坐标.

【课后作业】 1. 点 P(1,3,-5)关于原点的对称点的坐标是( ) (A) (-1,-3,-5) (B) (-1,-3,5) (C) (5,-3,-1) (D) (-3,1,5) 2. 点 M(0,0,6)的位置是( ) (A)在 ox 轴上 (B)在 oy 轴上 (C) 在 oz 轴上 (D)在面 xoy 上 3.已知 A(1,1,0),B(-1,2,1),则 A,B 两点间距离是( ) (A) 6 (B)

5

(C)

6

(D) 5

4. 已知 M(-2,2,5),N(0,-2,3),则线段 MN 的中点坐标为( ) (A)(-1,0,4) (B) (-2,0,4) (C) (-1,2,4) (D) (-1,0,5) 5.过点 A(-2,1,3),且与面 xoy 垂直的直线上点的坐标满足( ) (A) x=-2 (B)y=1 (C) x=-2 或 y=1 (D) x=-2 且 y=1 6.点 P(1,2,-3)关于 ox 轴的对称点的坐标是 . 7.到 A(1,0,1),B(2,3,-1)距离相等的点的坐标(x,y,z)满足的关系是 . 8.空间到定点 A(-1,0,4)的距离等于 3 的点的集合是 ,其方程是 . 9.已知正四棱锥 P-ABCD 中,所有的棱长均为 2,建立适当的坐标系,写出正四棱锥各顶点的坐标.


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