当前位置:首页 >> 数学 >>

正弦函数、余弦函数图像教案及反思


1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教材分析 三角函数是基本初等函数之一, 是描述周期现象的重要数学模型, 是函数大家庭的一员。 除了基本初等函数的共性外,三角函数也有其个性的特征,如图像、周期性、单调性等,所 以本节内容有着承上启下的作用;另外,学习完三角函数的定义之后,必然要研究其性质, 而研究函数的性质最常用、最形象直观的方法就是作出其图像,再通过图像研究其性质。 由于正

弦线、余弦线已经从“形”的角度描述了三角函数,因此利用单位圆中的三角函数 线画正弦函数图象是一个自然的想法.当然,我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之 间的内在联系性等来作图,从画出的图形中观察得出五个关键点,得到“五点法”画正弦函数、 余弦函数的简图. 教学目标 1.通过简谐振动实验演示,让学生对函数图像有一些直观的感知,形成正弦曲线的初步认识,进 而探索正弦曲线准确的作法,养成善于发现、善于探究的良好习惯.学会遇到新问题时善于调 动所学过的知识,较好地运用新旧知识之间的联系,提高分析问题、解决问题的能力. 2.通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法.借助图象变换,了解函数之间的内在联 系.通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用“五点法”作图给我们学习 带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象. 3.通过本节的学习,让学生体会数学中的图形美,体验善于动手操作、合作探究的学习方法带 来的成功愉悦.渗透由抽象到具体的思想,加深数形结合思想的认识,理解动与静的辩证关系, 树立科学的辩证唯物主义观. 重点难点 教学重点:正弦函数、余弦函数的图象. 教学难点:将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点 ;正弦函数与余弦函数 图象间的关系. 教学用具:多媒体教学、几何画板软件、ppt 控件 教学过程 导入新课 1.(复习导入)首先复习相关准备知识:三角函数、三角函数线。遇到一个新的函数,非常 自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值 域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道 y=sinx 与 y=cosx 的图象是 怎样的呢?回忆我们是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)? 2.(物理实验导入)视频观看“简谐运动”实验.得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理 中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.有了上述实验,你对正弦函数、余弦函数 的图象是否有了一个直观的印象? 画函数的图象,最基本的方法是我们以前熟知的列表描点 法,但不够精确.下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象. 推进新课 新知探究 提出问题 问题① :作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,由于对一般角的 三角函数值都是近似值,不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用 线段长(或用有向线段数值)表示 x 角的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准 确数据呢?简单地说,就是如何得到 y=sinx,x∈ [0,2π]的精确图象呢? 问题② :如何得到 y=sinx,x∈ R 时的图象? 对问题① ,第一步,可以想象把单位圆圆周剪开并 12 等分,再把 x 轴上从 0 到 2π 这一段分

成 12 等份.由于单位圆周长是 2π,这样就解决了横坐标问题.过⊙ O1 上的各分点作 x 轴的垂线, 就可以得到对应于 0、

? ? ? ? 、 、 、 、…、2π 等角的正弦线,这样就解决了纵坐标问题(相 6 4 3 2

当于“列表”).第二步,把角 x 的正弦线向右平移,使它的起点与 x 轴上的点 x 重合,这就得到了 函数对(x,y)(相当于“描点”).第三步,再把这些正弦线的终点用平滑曲线连接起来,我们就得到 函数 y=sinx 在[0,2π]上的一段光滑曲线(相当于“连线”).如图 1 所示(这一过程用课件演示, 让学生仔细观察怎样平移和连线过程.然后让学生动手作图,形成对正弦函数图象的感知).这 是本节的难点,教师要和学生共同探讨.

图1 对问题② , 因 为 终 边 相 同 的 角 有 相 同 的 三 角 函 数 值 , 所 以 函 数 y=sinx 在 x∈ [2kπ,2(k+1)π],k∈ Z 且 k≠0 上的图象与函数 y=sinx 在 x∈ [0,2π]上的图象的形状完全一致, 只是位置不同.于是我们只要将函数 y=sinx,x∈ [0,2π]的图象向左、右平行移动(每次 2π 个单 位长度),就可以得到正弦函数 y=sinx,x∈ R 的图象.(这一过程用课件处理,让同学们仔细观察 整个图的形成过程,感知周期性)

图2 操作结果、总结提炼:① 利用正弦线,通过等分单位圆及平移即可得到 y=sinx,x∈ [0,2π]的图 象. ② 左、右平移,每次 2π 个长度单位即可. 提出问题 如何画出余弦函数 y=cosx,x∈ R 的图象?你能从正弦函数与余弦函数的关系出发,利用正 弦函数图象得到余弦函数图象吗? 意图:如果再用余弦线作余弦函数的图象那太麻烦了,根据已学的知识,教师引导学生观 察诱导公式,思考探究两个函数之间的关系,通过怎样的坐标变换可得到余弦函数图象? 让学 生从函数解析式之间的关系思考,进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法.让学生动手 做一做,体会正弦函数图象与余弦函数图象的异同 ,感知两个函数的整体形状,为下一步学习 正弦函数、余弦函数的性质打下基础. 讨论结果: 把正弦函数 y=sinx,x∈ R 的图象向左平移

? 个单位长度即可得到余弦函数图象.如图 3. 2

图3 正弦函数 y=sinx,x∈ R 的图象和余弦函数 y=cosx,x∈ R 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线 点. 提出问题 问题① :以上方法作图 ,虽然精确,但不太实用,自然我们想寻求快捷地画出正弦函数图象 的方法.你认为哪些点是关键性的点? 问题② :你能确定余弦函数图象的关键点,并作出它在[0,2π]上的图象吗? 活动:对问题① ,教师可引导学生从图象的整体入手观察正弦函数的图象,发现在[0,2π] 上有五个点起关键作用,只要描出这五个点后,函数 y=sinx 在[0,2π]上的图象的形状就基本 上确定了.这五点如下: (0,0),(

3? ? ,1),(π,0),( ,-1),(2π,0). 2 2

因此,在精确度要求不太高时 ,我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑的曲线将它们 连接起来 ,就可快速得到函数的简图 .这种近似的 “五点 (画图 )法”是非常实用的, 要求熟练掌 握. 对问题② ,引导学生通过类比,很容易确定在[0,2π]上起关键作用的五个点,并指导学生通过 描这五个点作出在[0,2π]上的图象. 讨论结果:① 略. ② 关键点也有五个,它们是:(0,1),(

3? ? ,0),(π,-1),( ,0),(2π,1). 2 2

学生练习巩固: 1。 用五点法作出函数 y=sinx 在 [0,2π] 上的图象; 2. 用五点法作出函数 y=cosx 在[0,2π]上的图象 应用示例 例 1 画出下列函数的简图 (1)y=1+sinx,x∈ [0,2π];(2)y=-cosx,x∈ [0,2π]. 解:(1)按五个关键点列表: x sinx 1+sinx 0 0 1

? 2
1 2

π 0 1

3? 2
-1 0

2π 0 1

描点并将它们用光滑的曲线连接起来(图 4).

图4 (2)按五个关键点列表: x 0

? 2

π

3? 2



cosx -cosx

1 -1

0 0

-1 1

0 0

1 -1

描点并将它们用光滑的曲线连接起来(图 5).

图5

课堂小结 以提问的方式,先由学生反思学习内容并回答,教师再作补充完善. 1.怎样利用“周而复始”的特点,把区间[0,2π]上的图象扩展到整个定义域的? 2.如何利用图象变换从正弦曲线得到余弦曲线? 这节课学习了正弦函数、余弦函数图象的画法.除了它们共同的代数描点法、几何描点法之 外,余弦函数图象还可由平移交换法得到.“五点法”作图是比较方便、 实用的方法,应熟练掌握. 数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法. 作业 1. 活页练习课时作业六 2 课本 p34 练习 1.2 3.课后请同学们利用三角函数线(把单位圆 8 等分)来作出正弦函数图象?(思考为什么要 进行 8 等分)

教学反思: 这节课从整体上看,比较圆满完成了既定的教学目标:正弦函数、余弦函数的图像,以及掌 握五点法,利用五点法作出函数的图像,注意函数之间的内在联系。学生掌握了三角函数的 定义之后,自然而然就会去研究函数的性质,而研究函数的性质一般从函数的图像入手,本 节课学生的动手操作要求较高, 需要学生在练习本上画图; 这节课从教学过程看, 逻辑行强, 过渡比较自然,幻灯片制作精美,特别是几何画板的控件,让学生能够直观看到图像的变化 趋势,还有电子白板的灵活运用,可以使用新建屏幕页,让学生看到我们老师如何操作,给 学生示范。 当然,在教学中也存在一些问题:前面复习回顾的内容用时过多,导致后面的时间有些紧, 例题可以讲一个详细的,后面让学生完成;正弦函数的图像分析透彻之后,对于余弦函数可 以略讲。


相关文章:
正弦函数、余弦函数图像教案及反思
正弦函数余弦函数图像教案及反思_数学_高中教育_教育专区。1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教材分析 三角函数是基本初等函数之一, 是描述周期现象的重要数学模型...
正弦函数余弦函数图像教学反思
正弦函数余弦函数图像教学反思 由于学生已具备初等函数、三角函数线知识,为研究正弦函数图 象提供了知识上的积累;因此本教学设计理念是:通过问题的提出, 引起学生的...
正弦函数、余弦函数的图象和性质教学反思
正弦函数余弦函数的图象和性质教学反思成功之处: 1、本节课的教学设计我是从学生的现状和认知结构、此阶段的 知识水平出发来确定教学的预期目标, 并分析学生从...
“正弦函数、余弦函数的图象”教学实录及反思
正弦函数余弦函数的图象教学实录及反思_高一数学_数学_高中教育_教育专区。“正弦函数余弦函数的图象教学实录及反思教材分析 三角函数是基本初等函数之一,...
“正弦函数、余弦函数的图象”教学实录及反思
高中数学 “正弦函数余弦函数的图象教学实录及反思高中数学 “正弦函数余弦函数的图象教学实录及反思隐藏>> “正弦函数余弦函数的图象教学实录及反思教材...
正弦函数余弦函数的图像教学设计
正弦函数余弦函数图像教学设计_教学案例/设计_教学研究_教育专区。名称 年教章...Ⅴ、知识总结 知识:让学生谈一谈本节课的收获 并进行反思 教师归纳 在梳理本...
《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计
正弦函数余弦函数的图象教学设计一、学情分析在初中,学生已经学习过代数描...x 课后反思: 1、数学总是要在游戏中学习的,本课开场白我通过简易的物理实验...
正弦函数余弦函数的图象学教案
重庆市丰都中学校卓越课堂学教案 § 1.4.1 正弦函数余弦函数的图象学案编制:...【反思总结】 1、数学知识: 2、数学思想方法: 教师的反思 或学生的收 获 ...
正弦函数余弦函数图象教学设计
正弦函数余弦函数的图象教学设计一、 教学内容与任务分析 本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教 A 版必修四第 一章第四节 1.4.1 正弦函数、...
正弦函数与余弦函数的图像教案
正弦函数余弦函数图像教案_数学_高中教育_教育专区。1.4.1 正弦函数与余弦...2 2 八、课堂小结 以提问的方式,先由学生反思学习内容并回答,教师再作补充...
更多相关标签:
正弦余弦函数图像教案 | 正弦余弦图像教案 | 正弦余弦函数图像 | 正弦余弦图像 | 正弦余弦函数的图像 | 正弦余弦函数图像ppt | 正弦余弦函数性质教案 | 正弦和余弦教案 |