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假设检验


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假设检验
1 假设检验的基本原理 2 一个总体参数的检验 3 二个总体参数的检验 4 SPSS在参数估计与假设检验中的应用

学习目标
? 假设检验的基本思想和原理
? 假设检验的步骤 ? 一个总体参数的检验 ? P值的计算与应用 ? 用SPSS进行假设检验

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假设检验
1 假设检验的基本原理
1.1 怎样提出假设? 1.2 怎样做出决策? 1.3 怎样表述决策结果?

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1 假设检验的基本原理

1.1 怎样提出假设?

假设检验的定义
先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设,然 后利用样本信息判断假设是否成立的统计方法 2. 逻辑上运用反证法,统计上依据小概率原理 1.
?

?

小概率是在一次试验中,一个几乎不可能发生的事 件发生的概率 在一次试验中小概率事件一旦发生,我们就有理由 拒绝原假设

原假设
1. 又称“0假设”,研究者想收集证据予以反对的假 设,用H0表示 所表达的含义总是指参数没有变化或变量之间没 有关系 最初被假设是成立的,之后根据样本数据确定是否 有足够的证据拒绝它 总是有符号 ?, ? 或??
? ? ?

2.
3. 4.

H0 : ? = 某一数值 H0 : ? ? 某一数值 H0 : ? ?某一数值
?

例如, H0 : ? ? 10cm

备择假设
1. 2. 3. 也称“研究假设”,H1或Ha表示 所表达的含义是总体参数发生了变化或变量之间 有某种关系 备择假设通常用于表达研究者自己倾向于支持的 看法,然后就是想办法收集证据拒绝原假设,以 支持备择假设 总是有符号 ?,?? 或 ?
? ? ?

4.

H1 :? ?某一数值 H1 :? ?某一数值 H1 :? <某一数值

双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定的方向性,并含有符号 “ ? ”的假设检验,称为双侧检验或双尾 检验(two-tailed test) 2. 备择假设具有特定的方向性,并含有符号 “>”或“<”的假设检验,称为单侧检验或 单尾检验(one-tailed test)
? ?

备择假设的方向为“<”,称为左侧检验 备择假设的方向为“>”,称为右侧检验

提出假设
(例题分析)
? 【例】一种零件的生产标准是直径应为 10cm,为 对生产过程进行控制,质量监测人员定期对一台加 工机床检查,确定这台机床生产的零件是否符合标 准要求。如果零件的平均直径大于或小于 10cm, 则表明生产过程不正常,必须进行调整。试陈述用 来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设
解:研究者想收集证据予以证明的假 设应该是“生产过程不正常”。建立 的原假设和备择假设为
H0 : ? ? 10cm H1 : ? ? 10cm

提出假设
(例题分析)
? 【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称 :平均净含量不少于500克。从消费者的利益出 发,有关研究人员要通过抽检其中的一批产品 来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述 用于检验的原假设与备择假设 解:研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤 剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述 。 建立的原假设和备择假设为 H0 : ? ?? 500 H1 : ? < 500

提出假设
(例题分析)
? 【例】一家研究机构估计,某城市中家庭拥有汽 车的比例超过 30% 。为验证这一估计是否正确, 该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈 述用于检验的原假设与备择假设。 解:研究者想收集证据予以支持的假设是“该 城市中家庭拥有汽车的比例超过30%”。建立的 原假设和备择假设为 H0 : ? ? 30% H1 : ? ? 30%

提出假设
(结论与建议)
1. 原假设和备择假设是一个完备事件组,而且 相互对立
?

在一项假设检验中,原假设和备择假设必有一 个成立,而且只有一个成立

2. 先确定备择假设,再确定原假设

3. 等号“=”总是放在原假设上
4. 因研究目的不同,对同一问题可能提出不同 的假设(也可能得出不同的结论)

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1 假设检验的基本原理

1.2 怎样做出决策?

显著性水平?
1.事先确定的用于拒绝原假设H0时所必须的证据 2.能够容忍的犯第Ⅰ类错误的最大概率(上限值)
3.原假设为真时,拒绝原假设的概率
?

抽样分布的拒绝域 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10

4. 表示为 ??(alpha)
?

5. 由研究者事先确定

依据什么做出决策?
1. 若假设为H0:?=500,H1:?≠ 500。样本均 值为 495 ,拒绝 H0 吗?样本均值为 502 ,拒 绝H0吗? 2. 做出拒绝或不拒绝原假设的依据是什么? 3. 传统上,做出决策所依据的是样本统计量, 现代检验中人们直接使用由统计量算出的犯 第Ⅰ类错误的概率,即所谓的? 值

检验统计量
1. 根据样本观测结果计算出对原假设和备择假 设做出决策某个样本统计量 2. 对样本估计量的标准化结果
?

原假设H0为真

?

点估计量的抽样分布
点估计量 — 假设值 标准化检验统计量 ? 点估计量的抽样标准差

3. 标准化的检验统计量

用统计量决策
(双侧检验 )
抽样分布
Region of Rejection

置信水平
Region of Rejection

拒绝H0

拒绝H0

?/2

1-?
Region of Nonrejection

?/2

临界值
2008年8月

H0

临界值

用统计量决策
(左侧检验 )
抽样分布
Region of Rejection

置信水平

拒绝H0

?

1-?
Region of Nonrejection

临界值
2008年8月

H0

用统计量决策
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
Region of Rejection

拒绝H0

1-?
Region of Nonrejection

2

H0

临界值

2008年8月

统计量决策规则
1. 给定显著性水平?,查表得出相应的临界 值z?或z?/2,t?或t?/2 2. 将检验统计量的值与? 水平的临界值进行 比较 3. 作出决策
? ? ?

双侧检验:I统计量I > 临界值,拒绝H0 左侧检验:统计量 < -临界值,拒绝H0 右侧检验:统计量 > 临界值,拒绝H0

用P 值决策
1. 如果原假设为真,所得到的样本结果会像实 际观测结果那么极端或更极端的概率
? P值告诉我们:如果原假设是正确的话,我们 得到得到目前这个样本数据的可能性有多大, 如果这个可能性很小,就应该拒绝原假设

2. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 3. 决策规则:若p值<?, 拒绝 H0

在双尾检验中,
P值 ? P[ Z ?| X0? ?
__

?

|] ? 2 P[ Z ?

X0? ?

__

n

?

] ? 2 P[ Z ?

X0? ?

__

n

?

]

n

使用P值与α 比较进行判断,显然对于显著程度认识的更加明确。

双侧检验的P 值
? /2
拒绝H0
1/2 P 值

? /2
拒绝H0
1/2 P 值

临界值
计算出的样本统计量

0

临界值

Z

计算出的样本统计量

2008年8月

左侧检验的P 值
?
拒绝H0
1/2P 值

临界值
计算出的样本统计量

0

Z

2008年8月

右侧检验的P 值
?
拒绝H0
1/2P 值

0

临界值

Z

计算出的样本统计量

2008年8月

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1 假设检验的基本原理

1.3 怎样表述决策结果?

假设检验的基本程序(步骤)
? 第一步:
确定零假设和备择假设;选定 显著性水平;抽取样本 容量为n的样本

? 第二步:
确定统计量的抽样分布;计算相应的统计量

? 第三步:
计算临界值

? 第四步: 确定决策规则 ? 第五步:
判断是否接受零假设;得出结论
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假设检验
2 一个总体参数的检验
2.1 总体均值的检验

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2 一个总体参数的检验
2.1 总体均值的检验

总体均值的检验
?【例】一种机床加工的零件 尺寸绝对平均误差为1.35mm。 生产厂家现采用一种新的机床 进行加工以期进一步降低误差 。为检验新机床加工的零件平 均误差与旧机床相比是否有显 著降低,从某天生产的零件中 随机抽取 50 个进行检验。利用 这些样本数据,检验新机床加 工的零件尺寸的平均误差与旧 机床相比是否有显著降低? (?=0.01)
左侧检验 50个零件尺寸的误差数据 (mm) 1.26 1.13 1.19 0.96 1.31 1.06 0.97 1.00 1.81 0.94

0.98
1.12 1.23 0.99

1.10
1.12 0.74 1.45

1.12
0.95 1.50 1.24

1.03
1.02 0.50 1.01

1.16
1.13 0.59 2.03

1.98 1.11
1.70 1.17

1.97 1.54
2.37 1.12

0.91 1.08
1.38 1.23

1.22 1.10
1.60 0.82

1.06 1.64
1.26 0.86

总体均值的检验
?H0 :? ?1.35 ?H1 :? <1.35 ?? = 0.01 ?n = 50 ?临界值(c):
拒绝H0 0.01

(例题分析—大样本)
检验统计量:

z?

1.3152 ? 1.35 0.365749 50

? ?2.6061

决策:
拒绝H0

结论:
新机床加工的零件尺寸的平均误 差与旧机床相比有显著降低

-2.33

0

z

总体均值的检验
(P 值的图示)
?
拒绝H0
P值

P=0.004579

临界值

0

Z

计算出的样本统计量=2.6061

2008年8月

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假设检验
3 两个总体参数的检验
3.1 两个总体均值之差的检验 3.2 配对问题的检验

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3 两个总体参数的检验

3.1 两个总体均值之差的检验

两个总体均值之差的检验
? 1.
? ?

(独立大样本) 假定条件
两个样本是独立的随机样本 正态总体或非正态总体大样本(n1?30和 n2?30)

2. 检验统计量
?

?1

2

,?

2

2

已知: z ?

( x1 ? x 2 ) ? ( ?1 ? ? 2 )

?

? 12 ,? 22 未知:z ?

? ? ? n1 n2 ( x1 ? x 2 ) ? ( ?1 ? ? 2 )
2 1 2 2

~ N (0,1)

s s ? n1 n2

2 1

2 2

~ N (0,1)

两个总体均值之差的检验
(例题分析—独立大样本)
【例】某公司对男女职员的 平均小时工资进行了调查, 独立抽取了具有同类工作经 验的男女职员的两个随机样 本,并记录下两个样本的均 值、方差等资料如右表。在 显著性水平为 0.05的条件下 ,能否认为男性职员与女性 职员的平均小时工资存在显 著差异?
两个样本的有关数据 男性职员 女性职员

n1=44

n1=32

?x1=75
S12=64

?x2=70
S22=42.25

两个总体均值之差的检验
(例题分析—独立大样本)
?H0 :?1- ?2 = 0 ?H1 :?1- ?2 ? 0 ?? = 0.05 ?n1 = 44,n2 = 32 ?临界值(c):
拒绝 H0 0.025 拒绝 H0 0.025

检验统计量: 75 ? 70 z? ? 3.002 64 42.25 ? 44 32 决策:
拒绝H0

结论:
该公司男女职员的平均小时工 资之间存在显著差异

-1.96

0

1.96

z

3.2两个总体均值之差的检验
(配对样本)
1. 假定条件
?
? ?

两个总体配对差值构成的总体服从正态分布 配对差是由差值总体中随机抽取的 数据配对或匹配(重复测量 (前/后))

2. 检验统计量

t?

d ? d0 sd nd

~ t (n ? 1)

样本差值均值

样本差值标准差
2 ( d ? d ) ? i i ?1 n

d ?

? di
i ?1

n

nd

sd ?

nd ? 1

匹配样本
(数据形式)
观察序号 样本1 样本2 差值

1 2 M i M
n
2008年8月

x11 x12
M x1i M x 1n

x21 x22
M x 2i M x 2n

d1 = x11 - x21 d2 = x12 - x22
M d i = x 1i - x 2i M dn = x1n- x2n

两总体平均数间差异检验 (配对样本)
员工培训前后操作差错数目对比
Paired Samples Statistics Std. Deviation 14.82 12.61 Std. Error Mean 5.24 4.46

Pair 1

训 前差 错 训 后差 错

Mean 68.75 61.63

N 8 8

Paired Samples Test

Paired Differences 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper 3.54 10.71

Pair 1

训 前 差错 - 训 后 差错

Mean 7.13

Std. Deviation 4.29

Std. Error Mean 1.52

t 4.697

df 7

Sig . (2-tailed) .002

两个总体均值之差的检验
(例题分析—配对样本)
【例】某饮料公司开发研制出一新产品,为比较消费者 对新老产品口感的满意程度,该公司随机抽选一组消费 者(8人),每个消费者先品尝一种饮料,然后再品尝另一 种饮料,两种饮料的品尝顺序是随机的,而后每个消费 者要对两种饮料分别进行评分(0分~10分),评分结果如 下表。取显著性水平 ? =0.05,该公司是否有证据认为 消费者对两种饮料的评分存在显著差异?
两种饮料平均等级的样本数据

旧饮料
新饮料

5
6

4
6

7
7

3
4

5
3

8
9

5
7

6
6

配对总体均值之差的检验
(用Excel进行检验)
?Excel的输出结果

案例分析
---SPSS在参数估计与假设检验中的应用

?1.SPSS在参数估计中的应用 ?2.SPSS在假设检验中的应用

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2018/2/11

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