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2.2等腰三角形教材课件15


等腰三角形 有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 定义一定是命题吗? 定义一定是真命题吗? 该定义的条件是 一个三角形有两条边相等 结论是 这个三角形是等腰三角形 A ∵ AB=AC ∴ △ABC是等腰三角形 ∵ △ABC是等腰三角形 判定 B C ∴ AB=AC 性质 有两边相等的三角形叫等腰三角形! 若AB=AC,则等腰三角形ABC中: A 腰 顶 角 腰 底角 B 底角 底边 C 等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做 底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做 底角. 三条边都相等的三角形叫做 等边三角形 也称正三角形。 该定义的条件是 一个三角形有三条边相等 结论是 这个三角形是等边三角形 ∵ AB=AC=BC A ∴ △ABC是等边三角形 ∵ △ABC是等边三角形 判定 B C ∴ AB=AC=BC 性质 找一找:(书本做一做1) 1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。 你能在图中找到几个等腰三角形? 说出每个等腰三角形的腰、底边 和顶角。 等腰三角形 腰 底边 A D B 顶角 C △ABC △ABD AB和AC AD和BD BC AB ∠A ∠ADB 画一画:(书本做一做2) 2、已知线段a,b(如图)用直尺和圆规做 等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a。 a b 例1 求证:等腰三角形两腰上的中线 相等 条件是 两条线段是等腰三角形两腰上的中线 结论是 这两条线段相等 合作学习 在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC, 画出它的顶角平分线AD,然后沿着AD所 在的直线把△ABC对折,你发现了什么? 由此你得出什么结论? 图 9.3.2 折一折: 将你所画的等腰三角形ABC折一折,你会发现什么? 等腰三角形的轴对称性: (1)等腰三角形是轴对称图形. (2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 等腰三角形有几条对称轴? 等边三角形有几条对称轴? 1条或3条 3条 例2 在△ABC中,AB=AC, D、EF分别是AB、AC 上的点,且AD=AE,AP是△ABC的平分线,点D、 E关于AP对称吗? DE与BC有怎样的位置关系?请 说明你的判定。 A 解:点D、E关于AP对称,且DE∥BC, 理由如下:因为AP是∠BAC的平分线, D AB=AC,AD=AE,所以等腰△ABC和 等腰△ADE都是以直线AP为对称轴的轴 对称图形,点B、C,点D,E都关于直 B 线AP对称,所以BC⊥AP,DE⊥AP, 所以DE∥BC。 E P C 课内练习2 做一做: 1、已知等腰三角形的两边分别是4和6,则它 的周长是( D ) (A)14 (B)15 (C)16 (D)14或16 2、等腰三角形的周长是30,一边长是12,则 12、6或9、9 另两边长是______________ 完成课内练习1 如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分 线,E、F是AB上的点,请在AD上找一点P,使 PE+PF的值最小. A E F B ● ● D C 如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC,腰AC的中垂 线EF交BC于E,交AC于F,已知△ABC的周长为11, AC=4,则△ABE的周长是 ; C F E B A 有一个等腰三角形,三边分别是3x-2, 4x-3,6-2x,求等腰三角形的周长。 分析:已知等腰三角形三边长,说明必 有两边相等,但必须分三种情况分析 .同时 当计算完毕后,注意

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