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高中数学必修5综合测试题及答案


高中数学必修 5 综合测试(1)
一、选择题: 1.如果 log3 m ? log3 n ? 4 ,那么 m ? n 的最小值是( A.4 A.7 B. 4 3 B.8
2

16、△ABC 中, a, b, c 是 A,B,C 所对的边,S 是该三角形的面积,且 (1)求∠B 的大小; (2)若 a =4, S ? 5 3 ,求 b 的值。

cos B b ?? cos C 2a ? c

) D.18 D.10 ) D. a =﹣1 b =2 D.锐角三角形

2、数列 ?an ? 的通项为 an = 2n ? 1 , n ? N ,其前 n 项和为 S n ,则使 S n >48 成立的 n 的最小值为(
*

C.9 C.9



3、若不等式 8x ? 9 ? 7 和不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集相同,则 a 、 b 的值为( A. a =﹣8 b =﹣10 B. a =﹣4 b =﹣9 4、△ABC 中,若 c ? 2a cos B ,则△ABC 的形状为( A.直角三角形 B.等腰三角形 5、在首项为 21,公比为 A.第三项 C. a =﹣1 b =9 ) C.等边三角形 ) D.第六项

1 的等比数列中,最接近 1 的项是( 2
B.第四项 C.第五项

17、已知等差数列 ?an ? 的前四项和为 10,且 a2 , a3 , a7 成等比数列 (1)求通项公式 an (2)设 bn ? 2 n ,求数列 bn 的前 n 项和 s n
a

a 6、在等比数列 ?an ? 中, a7 ? a11 =6, a4 ? a14 =5,则 20 等于( ) a10 2 3 3 2 2 3 A. B. C. 或 D.﹣ 或﹣ 3 2 2 3 3 2 7、△ABC 中,已知 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? bc ,则 A 的度数等于( ) ? ? ? ? A. 120 B. 60 C. 150 D. 30 * 8、数列 ?an ? 中, a1 =15, 3an?1 ? 3an ? 2 ( n ? N ),则该数列中相邻两项的乘积是负数的是(
A. a21a22 B. a22 a23 C. a23 a24 D. a24 a25



9、某厂去年的产值记为 1,计划在今后五年内每年的产值比上年增长 10% ,则从今年起到第五年,这个 厂的总产值为( ) 10、已知钝角△ABC 的最长边为 2,其余两边的长为 a 、 b ,则集合 P ? ?( x, y) | x ? a, y ? b?所表示的平 面图形面积等于( ) A.2 B. ? ? 2 C.4 D. 4? ? 2 二、填空题: 11、在△ABC 中,已知 BC=12,A=60°,B=45°,则 AC= 12.函数 y ? lg(12 ? x ? x ) 的定义域是
2

A. 1.1

4

B. 1.1

5

C. 10 ? (1.16 ?1)

D. 11? (1.15 ? 1)

18、已知: f ( x) ? ax ? (b ? 8) x ? a ? ab ,当 x ? (?3,2) 时,
2

f ( x) ? 0 ; x ? (??,?3) ? (2,??) 时, f ( x) ? 0 (1)求 y ? f ( x) 的解析式
(2)c 为何值时, ax ? bx ? c ? 0 的解集为 R.
2

13.数列 ?an ? 的前 n 项和 sn ? 2an ? 3(n ? N * ) ,则 a5 ?

?2 x ? y ? 2 ? 14、设变量 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值为 ?x ? y ? 1 ? 15、已知数列 ?an ? 、 ?bn ? 都是等差数列, a1 = ? 1 , b1 ? ?4 ,用 S k 、 S k ' 分别表示数列 ?an ? 、 ?bn ? 的前 k 项和( k 是正整数),若 S k + S k ' =0,则 a k ? bk 的值为
三、解答题:

1

高中数学必修 5 综合测试(2)
1.根据下列条件解三角形,两解的是( A.b = 10,A = 45° ,B = 70° C.a = 7,b = 5,A = 80° ) B.a = 60,c = 48,B = 100° D.a = 14,b = 16,A = 45° )

12.已知 z ? x ? y ,其中 x, y 满足 ? 2 x ? y ? 0

?x ? y ? 3 ? 0 ? ? ?y ? a

,若 z 取最大值的最优解只有一个,则实数 a 的取值范

围是(



A. (?? , ? 2)

B. (?? , 2]

C. (?? , ? 2]

D. (?? , 4 )

3

2. m , 2n 的等差中项为 4, 2m , n 的等差中项为 5,则 m , n 的等差中项为( A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 3. 若一个等比数列的前三项为 k , 2k ? 2 , 3k ? 3 ,则其第四项为( ) A.12 B. ?13.5 C. 13.5 ) C.最小值 144 D. ?27

13.若 0 ? x ? 2 ,则 x(8 ? 3x) 的最大值为______________. 14. Sn 为 {an } 的前 n 项和,若 Sn ? 3n ? 1 ,则 {an } 的通项公式为________________. 15.数列 {an } 中, a1 ? 1, (n ? 1)an ? (n ?1)an?1 (n ? 2) , Sn 是其前 n 项和,则 Sn ? ________. 16、不等式 (m ?1) x2 ? 2(m ?1) x ? m ? 0 对任意实数 x 都成立,则 m 的取值范围是 17.在三角形 ABC 中,C=2A, a ? c ? 10 , cos A ? 3 ,求(1) c (2) b . .

4 9 4.已知正数 x, y 满足 ? ? 1 ,则 xy 有( x y
A.最小值 12 B.最大值 12

D.最大值 144 )

2 2 2 2 5.一个等比数列的首项为 1,公比为 2,则 a1 ? a2 ? a3 ? ... ? an ?(

A. (2 ? 1)
n

2

1 B. (2n ? 1) 3

C. 4 ? 1
n

1 D. (4n ? 1) 3
) D. (0 ,

4

a

6.以 a ? 2 , b ? 2 2 为边作三角形,则 a 所对的角 A 的范围( A. (

4 S n 2n ? 3 a7 ? 7.两等差数列 {an }, {bn } 的前 n 项和分别为 Sn , Tn ,若 ,则 =( Tn 3n ? 1 b7
A.

? ,?)
6 3

B. (0 , ]

?

6

C. (0 ,

?)
2

?]

) 18.在公比不为 1 的等比数列 ?an ? 中, a1 ? 64 , a2 , a3 , a4 分别为某等差数列的第 7 项,第 3 项,第 1 项.. (1)求 an ; (2)设 bn ? log 2 an ,求 Tn ?| b1 | ? | b2 | ? | b3 | ?...? | bn | .

33 46
? ?x ? 3

B.

17 22

C.

29 40

D.

31 43

8.在约束条件 ? x ? y ? 0 A.1

?x ? y ? 5 ? 0 ?

下,目标函数 z ?

y 的最大值为( x?5

) D. ?

3 8 9.某人向正东走了 x km 后,右转 150°,又走了 3 km,此时距离出发点 3 km,则 x ? (
B. ? 1 C.不存在 A. 3 B. 2 3 C. 3 或 2 3 ) D. ) D. D. 3

) 19.已知实数 a, b 满足 ?

10.若 f (n) ? 2 ? 24 ? 27 ? 211 ? ... ? 23n?10 ,则 f (n) ? ( A. 2n ?1 ? 2 11.数列 1, B.

??4 ? a ? b ? ?1 ,求 9a ? b 的取值范围 ??1 ? 4a ? b ? 5

2 (8n ? 1) 7

C.

2 (8n?1 ? 1) 7

2 (8n? 4 ? 1) 7

1 , 1 , ... , 1 的前 n 项和为( 1? 2 1? 2 ? 3 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n 2n 2n n?2 A. B. C. 2n ? 1 n ?1 n ?1

n 2n ? 1

2

高中数学必修 5 综合测试(3)
一、选择题: 1、Δ ABC 中,a=1,b= 3 , A=30°,则 B 等于 ( A.60° ) D.120° ) D.47

9、在三角形 ABC 中,如果 ? a ? b ? c ??b ? c ? a ? ? 3bc ,那么 A 等于( A. 30 0 B. 60 0 C. 1200 D. 1500 )

)

10、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n ? n ? 1? ,则 a5 的值为( A.80 B.40 C.20 D.10

B.60°或 120° C.30°或 150°

1 2、等差数列{an}中,已知 a1= ,a2+a5=4,an=33,则 n 为( 3
A.50 B.49 C.48

11、不等式 (2 ? a) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对于一切实数都成立,则 ( A



3、已知等比数列{an }的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8 项的和为 ( A .15 B.17 C.19 D .21

)

?a ? 2 ? a ? 2?
A.18

B a?2 ? a ? 2
a
b

?

?

C a a ? ?2

?

?
)

D

?a a ? ?2 或 a ? 2 ?
D.2 4 3

12.若实数 a、b 满足 a+b=2,则 3 +3 的最小值是 ( ( ) B.6 C.2 3

4.设数列 {an } 的通项公式 an ? n 2 ? 9n ? 10 ,若使得 S n 取得最小值,n= (A) 8 (B) 8、9 (C) 9 (D) 9、10 )

二、填空题: 13、在△ABC 中,sinA=2cosBsinC,则三角形为 14、不等式 三角形 ?
王新敞
奎屯 新疆

5、等差数列{an}中,a1+a2+?+a50=200,a51+a52+?+a100=2700,则 a1 等于( A.-1221 B.-21.5 C.-20.5 D.-20

6、 设集合 A ? {( x, y) | x, y,1 ? x ? y 是三角形的三边长}, 则 A 所表示的平面区域 (不含边界的阴影部分) 是( )
y
y

2x ?1 ? 1 的解集是 3x ? 1

. .

15、若数列 ?an ? 的前 n 项的和 S n ? n 2 ? 2n ? 1,则这个数列的通项公式为 16、已知数列{ a n }满足条件 a1 = –2 , a n + 1 =2 +

y
0.5

y

2a n , 则a5 = 1? an



0.5

0.5

0.5
0.5

17、在 R 上定义了运算“ ? ” : x ? y ? x(1 ? y) ;若不等式 ? x ? a ? ? ? x ? a ? ? 1 对任意实数 x 恒成立,则
0.5

o

x

o

0.5

x

o

0.5

x

o

x

实数 a 的取值范围是 三、解答题: 18、三个数成等比数列,其积为 512,如果第一个数与第三个数各减 2,则成等差数列,求这三个数.

A

B.

C.

D. )

7、已知-9,a1,a2,-1 成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1 成等比数列,则 b2(a2-a1)= ( A.8 B.-8 C.±8 D.

9 8
)

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 8、目标函数 z ? 2 x ? y ,变量 x , y 满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ,则有( ?x ? 1 ?
A. z max ? 12, z min ? 3 C. z min ? 3, z 无最大值

B. z max ? 12, z 无最小值 D. z 既无最大值,也无最小值

3

19、如图,在四边形 ABCD 中,已知 AD?CD, AD=10, AB=14, ?BDA=60?, ?BCD=135? 求 BC 的长.

22.一辆货车的最大载重量为 30 吨,要装载 A 、 B 两种不同的货物,已知装载 A 货物每吨收入 40 元,装 载 B 货物每吨收入 30 元,且要求装载的 B 货物不少于 A 货物的一半.请问 A 、 B 两种不同的货物分别装 载多少吨时,载货得到的收入最大?并求出这个最大值.

20、解关于 x 的不等式 ax -(a+1)x+1<0.

2

23.数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , Sn ? 2an ? 3n ( n ? N ).
*

(Ⅰ)证明数列 {an ? 3} 是等比数列,求出数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

n an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ; 3

24、设 a1 ? 2, a2 ? 4, 数列 {bn } 满足: bn ? an?1 ? an , bn?1 ? 2bn ? 2 , 21、设

{an } 是等差数列, {bn }是各项都为正数的等比数列,且 a1 ? b1 ? 1 , a3 ? b5 ? 21 , a5 ? b3 ? 13 .

(1) 求证:数列 {bn ? 2} 是等比数列(要指出首项与公比), (2) 求数列 {an } 的通项公式.

? an ? ? ? b { b } S { a } n n (Ⅰ)求 , 的通项公式;(Ⅱ)求数列 ? n ? 的前 n 项和 n .

4


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