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圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系


圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(预习教案) 一、预习目标: 1. 知道圆心角、弦心距的概念。 2. 了解圆的中心对称性和圆的旋转不变性。 3. 理解四组量之间的关系定理及推论,并会运用其证明有关的问题。 二、预习方法: 独立思考,生生交流,小组交流,师生交流。 三、预习提纲: 1. 圆是中心对称图形吗?它的对称中心是什么? 2. 什么叫圆心角?什么叫弦心距? 3. 学生自制两个圆形纸片(等圆),并且在两个圆中,画出两个相等的圆心角,探究:在 ⊙O 中,当圆心角∠AOB=∠A′OB′时,它们所对的弧 AB 和 A'B',弦 AB 和 A′B′, 弦心距 OM 和 O′M′是否也相等呢? 学生动手制作,实验探究,总结定理。 4. 学生思考并总结四组量之间的关系定理及推论,并把它变成“如果?那么?”的形式 进一步分清题设和结论。 学生可以独立思考,可以讨论交流,教师巡视指导。 预见性问题:关于定理和推论的适用条件,可能有部分同学忽略定理及推论的适用条件, “在同圆或等圆中” 。 典型习题:判断,相等的圆心角所对的弧相等( )。 5. 判断题: 1)圆心角相等,则圆心角所对的弧也相等( ); 2)在同圆或等圆中,圆的弦心距相等( ); 3)弦的弦心距相等,则弦相等( )。 预见性问题,第 3)小题学生可能失误较多,教师指导学生举反例区别。 6. 如图,AB、CD 是⊙O 的两条弦,OE、OF 为 AB、CD 的弦心距,根据本节定理填 空。 (1) 如果 AB=CD∠AOB=80° ∠COD= (2) 如果 OE=OF, AB=9cm 则 CD= (3)如果 AB=CD OE=6.5cm 则 OF= (4)如果∠AOB=∠COD,则 AB CD 7. 已知:如图,AD=BC,求证:AB=CD。 8. 已知:AB、DE 是⊙O 的直径,AC∥DE,AC 交⊙O 于 C,求证:BE=EC 7、8 题设计图:要证明弦相等,首先要证明其它哪些量相等,在所选择的量中,证明哪 组量相等最简单。 9. 在⊙O 中,两弦 AB、CD 交于点 P,且 AB=CD,求证:PA=PC,PB=PD。 设计意 图:①让学生由弦相等,想到弦所对的弧相等,因为 BD 为公共弧,从而得到 AD=BC,所 以 AD=BC,易证△ADP≌△BCP,使问题得证。②由弦相等想到弦所对的弦的弦心距相等, 利用三角形全等使问题获证。 图略 10. 已知:AB 是⊙O 的直径,M、N 分别是 AO 和 BO 的中点,CM⊥AB,DN⊥AB, 求证:AC=BD。 设计意图:要证明弧相等,可以证明哪些量相等,在所选择的量中,证 明哪组量相等最简单,同时通过这个题培养学生从不同的角度分析问题和解决问题的能力。 图略 11. 在⊙O 中,AB=BC,求证:∠OAB=∠OCB, 设计意图:通过弧相等这个条件,

可以得到弧所对的弦相等, 弧所对的圆心角相等, 从而得到三角形全等, 使问题获证。 12. 弦 DC、FE 的延长线交于圆外一点 P,割线 PAB 经过圆心 O 请你结合现有图形添加一个适 当的条件使∠1=∠2, 设计意图:由∠1=∠2 应想到 PB 为∠DPF 的角平线,想到角平分 线的性质定理,得到弦心距相等,从而得到更多的条件。 (在整个预习过程中,学生可独 立完成,可讨论交流,教师巡视指导,进行及时点拨引导) 图略 四、预习疑难反馈: 在预习课的最后,以小组为单位,讨论交流,组长提本组在预习过程中遇到的疑难点, 教师搜集整理,为展示课作好充分的准备。 预见性疑难: 1.对 7 题学生由弦相等得弧相等,由弧相等得弦相等的转化可能不熟练。 2. 对 9 题由弦相等得到弦所对的弦的弦心距相等,从而构造出全等三角形使问题得证学 生不易想到。 3. 对于以上问题证明,学生想到的方法比较单一,添加的条件比


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