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全国重点高中黄冈中学2015年理科实验班预录试题数学模拟卷


2013 黄高预录数学模拟试题 一、填空题。 (6 分×6=36 分) 1、在半径为 1 的⊙O 中,弦 AB 长 2 ,弦 AC 的长为 3 ,则∠BAC 的度数为 。 9、 已知实数 a、 b 分别满足 A、175 4 2 a 4 b4 ? 4 4 2 ? ? 3 ? 0 和 b +b - 3=0 , 则代数式 的值等于 ( a4 a 2 a4 C、13 D 、7 )

B、55 10、在△ABC 中,∠B=45°,∠C=60°,则 2、如图(1),D、E 是等边△ABC 两边上的两个点,且 AE=CD,连结 BE,与 AD 交于点 P,过 点 B 作 BQ⊥AD 于 Q 点,则 BP:PQ= 。 A、 AC 的值是( AB D、 ) 6 3 B、 6 4 C、 6 2 3 2 ) 3、如图(2) ,ABCD 为矩形,AB=a,BC=b(a>b) ,以对角线 AC 为对称轴将△ADC 沿 AC 对 折,则 D 点转移到 E 处,CE 与 AB 交于 F,则△AFC 的面积为 。 11、已知 P 为平行四边形 ABCD 内一点,且 S△APB=5,S△APD=2,则 S△APC=( A、2 B、3 C、4 D 、5 ) 2 2 2 12、 若实数 a、 b、 c 满足 a2+b2+c2 = 9, 代数式 (a-b) + (b-c) + (c-a) 的最大值是 ( 学 校 A、27 B、18 C、15 D、12 三、解答下列各题。 13、 (12 分)已知抛物线 y = ax2+4ax+t 与 x 轴的一个交点为 A(-1,0) , 姓 名 (图 1) 4、若正数 m、n 满足 m+ 4 mn - 2 m - 4 n +4n=3,则 考 号 m ?2 n m ? 2 n ?3 (图 2) = (1)求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 坐标; (2)D 是抛物线与 y 轴的交点,C 是抛物线上的一点,且以 AB 为一底的梯形 ABCD 的面积为 9,求此抛物线解析式; (3)E 是第二象限内到 x 轴,y 轴的距离的比为 5:2 的点,如果点 E 在(2)中的抛物线上, 且它与点 A 在此抛物对称轴的同侧,问:在抛物线对称轴上是否存在点 P,使△APE 的周长 5、△ABC 中,AB=7,BC=8,CA=9,过△ABC 的内切圆圆心 I 作 DE∥BC 分别与 AB、AC 相交 于 D、E,则 DE= 6、已知 a、b、c 是△ABC 的三边长,且满足 面积为 。 2b 2c 2a ? c, ? a ,则△ABC 的 ? b, 2 2 1? b 1? c2 1? a 2 2 2 最小?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由。 二、选择题( (6 分×6=36 分) 7、已知, a ? a2 ? 1 1 a 2 ? 2a ? 1 ,那么 - = ( a ?1 a2 ? a 2? 3 B、-1 C、 2 ? 3 D、3 ) A、-(1+ 2 3 ) 8、在△ABC 中,∠C=90°,∠A=15°,AB=12,则△ABC 的面积等于( A、16 B、18 C、8 D、10 ) 14、 (12 分)如图,P 是⊙O 直径 AB 上一点,再过 P 引任一弦 DPC,过 P 引 AB 的垂线分别与 AD 的延长线、⊙O 及 AC 交于点 N,H,M,G,求证:pG2=PM·PN 16、 (12 分)设 a、b、c、d、e、f、g 都是大于 1 的整数,且 a 与 b,c 与

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