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高中数学必修3模块测试(期末复习)


高一数学必修 3 模块考试试题
命题:八所中学高一数学组 2011-1-15
说明:1. 本试卷共 8 页,共有 21 题,满分共 100 分,考试时间为 90 分钟. 2. 答题前请将密封线内的项目填写清.

? ? bx ? a , 参考公式:回归直线的方程是: y
其中 b ?

? (x
i ?1 n

n

i

? x)( yi ? y )
i

? (x
i ?1

? x)

? i 是与xi 对应的回归估计值. , a ? y ? b x; 其中y

2

一、选择题 :(本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分)
1 下列给出的赋值语句正确的是 A. 3 ? A B. M ? ? M C. B ? A ? 2 D. x ? y ? 0 ( D. (0,0) ( 2 0 0 1 4 3 5 6 1 1 2 C.3 D. 4 ) . ) . ( ) .

? ? bx ? a 表示的直线必经过的一个定点是 2 线性回归方程 y
A. (x, y) B. ( x,0) C. (0, y)

3. 在如图所示的 “茎叶图” 表示的数据中, 众数和中位数分别 A.23 与 26 B.31 与 26 C.24 与 30 D.26 与 30 4.下列事件中是随机事件的个数有( ). A. 1 1 2 3 4

B.2

①连续两次抛掷同一个骰子,两次都出现 2 点; ② 明天下雨; ③某人买彩票中奖; ④ 从集合{1,2,3}中任取两个元素,它们的和大于 2; ⑤在标准大气压下,水加热到 90℃时会沸腾。 5.200 辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如 右图所示,则时速在[50,70)的汽车大约有( A.60 辆 B.80 辆 C.70 辆 ). 0.04 0.03 0.02 0.01 频率 组距

D.140 辆
1

(km) 40 50 60 70 80 时速

6. 为了在运行下面的程序之后输出的 y 值为 16,则输入 x 的值应该是 ( ). INPUT x IF x<0 THEN

y=(x+1)?(x+1) ELSE y=(x-1)?(x-1) END IF PRINT y END A.3 或-3 B. -5 C.-5 或 5 D.5 或-3 ).

7. 同时掷 3 枚硬币,至少有 1 枚正面向上的概率是(

A.

7 8

B.

5 8

C.

3 8

D.

1 8

8.用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是( A. 3 B. 9

).

C. 17 D. 51 1 1 1 1 9. 上图给出的是计算 ? ? ? ? ? 的值的一个流程图, 其中判断框内应填入的条件是 2 4 6 20 ( ). A. i ? 21
2

B. i ? 11

C. i ? 21

D. i ? 11

10. 函数 f ( x) ? x ? x ? 2 ,x ???5, 5? ,在定义域内任取一点 x0 ,使 f ( x0 ) ≤ 0 的概率是 ( ). A.

1 10

B.

2 3

C.

3 10


D.

4 5

11. 由数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,有( A. 60 个 B. 360 个 C. 540 个 D. 600 个

二、填空题:(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)
12.某校高中生共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现采 用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本,那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别 为 .

2

13. 某地区打的士收费办法如下:不超过 2 公里收 7 元,超过 2 公里时,每车收燃油附加费 1 元,并且超过的里程每公里 收 2.6 元, (其他因素不考虑)计算收费标准的框图如图所 示,则①处应填 14. 比较大小:403(6) . 217(8) ① Y

开始 输入 x

x?2

N y=7

15. A, B 两人射击 10 次,命中环数如下:

输出 y 结束

A :8 6 9 5 10 7 4 7 9 5; B :7 6 5 8 6 9 6 8 8 7

A, B 两人的方差分别为



,由以上计算可得

的射击成绩较稳定.

16. 甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球,分别从两袋中取一个球,恰有一个红球 的概率是 .

三、解答题: (17、18、19、20 每题 8 分,21 题 10 分,共 42 分,解答题应书写 合理的解答或推理过程.)
17.一个包装箱内有 6 件产品,其中 4 件正品,2 件次品。现随机抽出两件产品, (1)求恰好有一件次品的概率。 (2)求都是正品的概率。 (3)求抽到次品的概率。 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 输入 x 若 x <-2,执行 S3; 否则,执行 S6 y = x^2+1 输出 y 执行 S12 若 x>2,执行 S7; 否则执行 S10 y = x^2-1 输出 y 执行 S12

18.如右图是一个算法步骤: 根据要求解答问题 (1)指出其功能(用算式表示), (2)结合该算法画出程序框图 (3)编写计算机程序

S10 y = x S11 输出 y S12 结束。

19.某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商店名称 销售额 x(千万元) A 3 B 5 C 6 D 7 4 E 9 5 E 9

利润额 y(百万元) 2 3 3 (1) 画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性。 (2) 用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程. (3) 当销售额为 4(千万元)时,估计利润额的大小.
3

y( 百 万 元 )

1 O 2

x(千 万 元 )

20.甲、乙两人玩转盘游戏,该游戏规则是这样的:一个质地均匀的标有 12 等分数字格的转 盘(如图),甲、乙两人各转转盘一次,转盘停止时指针所指的数字为该人的得分。(假设 指针不能指向分界线)现甲先转,乙后转,求下列事件发生的概率 (1)甲得分超过 7 分的概率. (2)甲得 7 分,且乙得 10 分的概率 (3) 甲得 5 分且获胜的概率。

21.已知数列{an}中, a1 ? 2 , an ? 2an?1 ? 2 n (n ? 2, n ? N ) , (1)设计一个包含循环结构的框图,表示求 a100 算法,并写出相应的算法语句. (2)设计框图,表示求数列{an}的前 100 项和 S100 的算法.

?

4

高中数学必修 3 模块测试(期末复习) 参考答案与评分标准
一、选择题: (共 10 小题,每题 4 分,共 40 分) 题号 答案 B 1 A 2 B 3 C 4 D 5 C 6 A 7 D 8 D 9 10 C D

二、填空题:(共 6 小题,每题 3 分,共 18 分)
12. 15,10,20 13. y=2.6x+2.8 14.> 15. 3.6, 1.4; B

16.

8 15

三、解答题: (17、18、19、20 每题 8 分,21 题 10 分,共 42 分) 17.解:将六件产品编号,ABCD(正品),ef(次品),从 6 件产品中选 2 件,其包含的基本事
件为:(AB)(AC)(AD)(Ae)(Af)(BC)(BD)(Be)(Bf)(CD)(Ce)(Cf) (De)(Df)(ef).共有 15 种, (1)设恰好有一件次品为事件 A,事件 A 中基本事件数为:8 (2)设都是正品为事件 B,事件 B 中基本事件数为:6

8 15 6 2 ? 则 P(B)= 15 5
则 P(A)=

(3)设抽到次品为事件 C,事件 C 与事件 B 是对立事件, 则 P(C)=1-P(B)=1-

6 3 ? 15 5

18.(1)算法的功能是求下面函数的函数值
?x 2 ? 1 ? y?? x ?x 2 ? 1 ? ( x ? ?2) (?2 ? x ? 2) ( x ? 2)
开始 输入 x 否 x < -2 ?

(2)程序框图为: 是

否 y = x 2+1

x> 2 ?



y=x

y = x 2-1

输出 y

结束
5

(3)解:程序如下:

INPUT x x ? ?2 THEN IF

y ? x^ 2 ? 1

19.解:(1)略?????2 分 ? ? bx ? a , (2)设回归直线的方程是: y

ELSE IF

x?2

THEN

y ? 3.4, x ? 6;
ELSE

y ? x^ 2 ? 1
y?x

END IF END IF PRINT“ y ? ”; y END

b?

? (x
i ?1 n

n

i

? x)( y i ? y )
i

? (x
i ?1

?

? x) 2

? 3 ? (?1.4) ? (?1) ? (?0.4) ? 1 ? 0.6 ? 3 ? 1.6 9 ?1?1? 9

?

10 1 ? 20 2

a ? 0.4

∴y 对销售额 x 的回归直线方程为: y ? 0.5 x ? 0.4 (3)当销售额为 4(千万元)时,利润额为:

? ? 0.5 ? 4 ? 0.4 =2.4(百万元) y
20. 解:(1)甲先转,甲得分超过 7 分为事件 A, 记事件 A1:甲得 8 分, 记事件 A2:甲得 9 分,
记事件 A3:甲得 10 分, 记事件 A4:甲得 11 分, 记事件 A5:甲得 12 分, 由几何概型求法,以上事件发生的概率均为 A= A1 ∪A2 ∪A3∪ A4 ∪A5

1 , 12

甲得分超过 7 分为事件 A,

P(A)=P(A1 ∪A2 ∪A3∪ A4 ∪A5)=

5 12

(2) 记事件 C:甲得 7 分并且乙得 10 分, 以甲得分为 x, 乙得分为 y,组成有序实数对(x,y),可以发现,x=1 的数对有 12 个,同 样 x 等于 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 的数对也有 12 个,所以这样的有序实数 对(x,y)有 144 个,其中甲得 7 分,乙得 10 分为(7,10)共 1 个, P(C)=

1 144

(3)甲先转,得 5 分,且甲获胜的基本事件为(5,4)(5,3)(5,2)(5,1) 则甲获胜的概率 P(D)=

4 1 ? 144 36

6

21.(1)

A=2 i=2 DO A=2A+2^i i=i+1 LOOP UNTIL I>100 PRINT A END

(2) 法一

法二:也可求出数列通项公式, an ? n ? 2 n ,然后写框图

开始 A=2

开始 A=2,S=0,i=2

i=2 A=2A+2i

S=S+A A=2A+2i

i=i+1 N i >100 ? Y 输出 A

i=i+1 N i >100 ? Y 输出 A

结束

结束

7

Y


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