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5.4同角三角函数的基本关系(一)


江苏省无锡立信中等专业学校教案
教师姓名 授课形式 讲授


授课课时
月 月 日 日

2
第 第

教案编号
周 周 星期 星期

授课班级

授课日期



授课章节 名 称

/>
§5.4 同角三角函数的基本关系(一)

根据学生实际,从三角函数定义出发,帮助学生理解同角三角函数的基本 教学目的 关系式: sin ? ? cos ? ? 1, tan ? ?
2 2

sin ? cos ?

教学重点

同角三角函数关系式的应用

教学难点

同角三角函数的基本关系式

学情分析

同角三角函数关系仅限于 sin ? ? cos ? ? 1和 tan ? ?
2 2

sin ? ,在具体 cos ?

要求上,不要求作繁杂的恒等变形。 更新补充 删节内容 使用教具 课外作业 无

无 补充

教学后记

板 书 设 计
同角三角函数的基本关系(一)
同角三角函数的基本关系 1、商数关系

sin ? ? sin ? cos ? cos ? ? cot ? sin ?
2、平方关系

sin 2 ? ? cos2 ? ? 1
上述关系式称为同角三角函数间的关系式 举例

江苏省无锡立信中等专业学校备课笔记
教学环节 教 学 内 容 及 步 骤
(包括教学方法 与教学手段)

学生活动

新课导入 10 分钟

同角三角函数间的关系
一、商数关系

sin ? ? tan ? cos ?
二、平方关系 新课讲授 50 分钟

cos ? ? cot ? sin ?

sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 1 ? tan 2 ? ? sec2 ? , 1 ? cot 2 ? ? csc2 ?
上述关系式称为同角三角函数间的关系式。 例、已知 sin ? ?

,

3 tan ? 的值。 , ? 是第二象限角,求 cos ?、 5

课堂练习:P—174—1、2 例、已知 tan ? ?

5 , 求 sin ?、 cos ? 的值。 12

课堂练习: 已知 tan ? ? ? 5, 求 sin ? 和 cos ? 。

例、 已知 tan ? ?

5 , 求(1).2 sin ? ? cos ? ; sin 2 ? ? cos2 ? (2) 12

课堂练习: 已知 tan ? ? ? 5, 求(1) ?5sin ? ? cos ? ; (2) cos ? ; (3)
2

1 ? sin 2 ? 。

例、化简

1 ? 2sin 2 ? 2 cos 2 ? ? 1

课堂练习:P—175—3 例、求证: tan ? ? sin ? ? tan ? ? sin ?
2 2 2 2

补充内容: 同 角 三 角 函 数 间 的 倒 数 关 系 : sin ? ? csc ? ? 1

sin ? ?

1 csc ? 1 sec ? 1 cot ?
证 :

cos ? ? sec ? ? 1

cos ? ?

tan ? ? cot ? ? 1

tan ? ?


1 ? tan 2 ? ? sec2 ?

课堂总结 20 分钟

1 ? cot 2 ? ? csc2 ?

布置作业

布置作业 1、根据下列条件,求角 ? 的其他三角函数值。

1 3 3 (2) tan ? ? ? , 且? 是第二象限角; 4 5 (3) sin ? ? 12 4 (4) cos ? ? ? 5
(1) sin ? ? ? , 且? 是第三象限角;

2、已知 tan ? ? ?4, 求下列各式的值: ( 1 ) sin ?
2

( 2 ) 3sin ? cos ?

(3)

cos2 ? ? sin 2 ?
(4) 1 ? 2cos ?
2

3、化简: sin ? cos ? (tan ? ? cot ? ) 4、求证: (sin ? ? cos ? )2 ? 1 ? 2sin 2 ? cot ?


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