当前位置:首页 >> 数学 >>

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.1.1综合法和分析法(一)学案 新人教A版选修1-2


河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.1.1 综合法和分析法 (一) 学案 新人教 A 版选修 1-2
【学习目标】 1. 结合已经学过的数 学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法; 2. 会用综合法证明问题;了解综合法的思考过程. 3. 根据问题的特点,结合综合法的思考过程、特点,选择适当的证明方法. 【学习内容】 一、课前预习(预习教材第 85 页-86,找出疑惑之处) 复习 1:两类基本的证明方法: 和 . 复习 2:直接证明的两中方法: 和 . 二、课堂互动探究:典例精析 变式训练 探究任务一:综合法的应用 问题:已知 a, b ? 0 ,求证: a(b2 ? c2 ) ? b(c2 ? a2 ) ? 4abc .

新知:一般地,利用 ,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的 结论成立,这种证明方法叫综合法. 反思: 框图表示: 典型例题 例 1 已知 a, b, c ? R? , a ? b ? c ? 1 ,求证: 要点:顺推证法;由因导果.

1 1 1 ? ? ?9 a b c

变式:已知 a, b, c ? R ? , a ? b ? c ? 1 ,求证: 1 1 1 ( ? 1)( ? 1)( ? 1) ? 8 . a b c

小结:用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件 和 等号成立的条件,这是一种由因索果的证明. 例 2 在△ABC 中,三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 A、B、C 成等差数列,a、b、 c 成等比数列. 求证:为△ABC 等边三角形.

变式:设在四面体 P ? ABC 中, ?ABC ? 90?, PA ? PB ? PC , D 是 AC 的中点.求证:PD 垂直 于 ?ABC 所在的平面.

1

小 结:解决数学问题时,往往要先作语言的转换,如把文字语言转换成符号语言,或把符号语 言转换成图形语言等,还要通过细致的分析,把其中的隐含条件明确 表示出来. ※ 动手试试 练 1. 求证:对于任意角θ , cos4 ? ? sin 4 ? ? cos 2?

练 2. A, B 为锐角, 且 tan A ? tan B ? 3 tan A tan B ? 3 , 求证: A ? B ? 60 . (提示:算 tan( A ? B) )

三、总结提升 学习小结 综合法是从已知的 P 出发,得到一系列的结论 Q1 , Q2, ??? ,直到最后的结论是 Q. 运用 综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题. 知识拓展 综合法是中学数学证明中最常用的方法,它是 从已知到未知,从题设到结论的逻辑推理 方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所要 求证的命题,综合法是一种由因索果的证明方法. 三.课堂练习及课后作业 1. 已知 x, y ? R, 则" xy ? 1"是" x2 ? y 2 ? 1" 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 如果 a1 , a2 ,? ? ?a8 为各项都大于零的等差数列,公差 d ? 0 ,则( A. a1a8 ? a4 a5 C. a1 ? a8 ? a4 ? a5 3. 设 P ? B. a1a8 ? a4 a5 D. a1a8 ? a4 a5 )



1 1 1 1 ? ? ? ,则( log 2 11 log 3 11 log 4 11 log 5 11

A. 0 ? P ? 1 B. 1 ? P ? 2 C. 2 ? P ? 3 D. 3 ? P ? 4 4.若关于 x 的不等式 3 3 1 . (k 2 ? 2k ? ) x ? (k 2 ? 2k ? )1? x 的解集为 ( , ??) ,则 k 的范围是____ 2 2 2 a? b , y ? a ? b ,则 x, y 的大小关系是_________. 5. 已知 a , b 是不相等的正数, x ? 2 6.已知 a,b,c 是全不相等的正实数,
2

求证:

b ?c ?a a ?c ?b a ?b ?c ? ? ?3 a b c

7.在△ABC 中, 证明:

cos 2 A cos 2 B 1 1 ? ? 2 ? 2 2 2 a b a b

3


赞助商链接
相关文章:
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2证明不等式的基...
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2 证明不等式...二)学案 新人教 A 版选修 4-5 【学习目标】1....实例,了解直接证明的两 种基本方法:分析法和综合法...
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.2.1.1回归分析的...
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.2.1.1回归分析的基本思想及其初步应用(二)学案 新人教A版选修1-2_数学_高中教育_教育专区。河北省唐山市开滦第二中学高中...
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.2.1独立性检验的...
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.2.1独立性检验的基本思想及其初步应用(一)学案 新人教A版选修1-2_数学_高中教育_教育专区。河北省唐山市开滦第二中学高中...
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1证明不等式的基...
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1 证明不等式的基本方法 (一)—比较法学案 新人教 A 版选修 4-5 【学习目标】1.理解作差比较法和作商比较法; 2.能...
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.1.2回归分析的基...
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.1.2回归分析的基本思想及其初步应用(二)学案 新人教A版选修1-2_数学_高中教育_教育专区。河北省唐山市开滦第二中学高中...
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.2.1独立性检验的...
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.2.1独立性检验的基本思想及其初步应用(二)学案 新人教A版选修1-2_数学_高中教育_教育专区。河北省唐山市开滦第二中学高中...
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1.1 合情推理(1)...
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1.1 合情推理(1)学案 新人教A版选修1-2_数学_高中教育_教育专区。河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1.1 合情推理...
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1.1 合情推理(2)...
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1.1 合情推理(2)学案 新人教A版选修1-2_数学_高中教育_教育专区。河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1.1 合情推理...
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.1双曲线及其标...
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程学案 新人教A版选修1-1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2...
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.1.1数系的扩充和...
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.1.1数系的扩充和复数的概念学案 新人教A版选修1-2_数学_高中教育_教育专区。河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.1.1 数...
更多相关标签: