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第72课时 相互独立事件同时发生的概率


课题:相互独立事件同时发生的概率 教学目标: (一)
1 . 了解相互独立事件的意义,会用相互独立事件的概率乘法公式计算一 些事件的概率 2 . 会计算事件在 n 年次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率.
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主要知识及主要方法:

1 . 相互独立事件:事件 A (或 B )是否发生对事件 B (或 A )发生的概率没有影响,这

样的两个事件叫做相互独立事件. 若 A 与 B 是相互独立事件,则 A 与 B , A 与 B , A 与 B 也相互独立. 2 . 互斥事件与相互独立事件是有区别的: 两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生,两事件相互独立是指不同试验下, 二者互不影响;两个相互独立事件不一定互斥,即可能同时发生,而互斥事件不可能同时 发生. 3 . 相互独立事件同时发生的概率: P ( A ? B ) ? P ( A ) ? P ( B ) 事件 A1 , A 2 , ? , A n 相互独立, P ( A1 ? A 2 ? ? ? A n ) ? P ( A1 ) ? P ( A 2 ) ? ? ? P ( A n ) .
4 . 独立重复试验的定义:在同样条件下进行的各次之间相互独立的一种试验. 5 . 关于相互独立事件也要抓住以下特征加以理解:

第一,相互独立也是研究两个事件的关系;第二,所研究的两个事件是在两次试验中得 到的;第三,两个事件相互独立是从“一个事件的发生对另一个事件的发生的概率没有 影响”来确定的. 6 . 独立重复试验的概率公式:如果在一次试验中某事件发生的概率是 p ,那么在 n 次独
k k n?k 立重复试验中这个事恰好发生 k 次的概率 P n ( k ) ? C n P (1 ? P )
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奎屯

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表示事件 A 在 n 次独立

重复试验中恰好发生了 k 次的概率 ..... . 7 . 关于独立重复试验要从三个方面理解: 第一:每次实验都在同样条件下进行;第二:各次实验中的事件是相互独立的;第三: 每次实验只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生,它与实验的序号无关.
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(二)典例分析: 问题 1. 0 6 陕西文)甲、乙、丙 3 人投篮,投进的概率分别是 (
2 5



1 2



3 5

.现 3 人

各投篮 1 次,求: ? 1 ? 3 人都投进的概率; ? 2 ? 3 人中恰有 2 人投进的概率.

问题 2.( 0 5 北京文)甲、乙两人各进行 3 次射击,甲每次击中目标的概率为
509

1 2

,乙

每次击中目标的概率

2 3

, ? 1 ? 甲恰好击中目标的 2 次的概率; ? 2 ? 乙至少击中目标 2

次的概率; ? 3 ? 求乙恰好比甲多击中目标 2 次的概率.

问题 3. 0 7 重庆文)设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为 (
? 2 ? 若甲、乙各射击两次,求两人命中目标的次数相等的概率.

3 4



4 5

,且各次

射击相互独立. ? 1 ? 若甲、乙各射击一次,求甲命中但乙未命中目标的概率;

(三)走向高考:
,即以先赢 2 局 1 . ( 0 7 浙江文)甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“ 3 局 2 胜”
510

者为胜,根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为 0 . 6 ,则本次比赛甲获胜的概率是
A . 0 .2 1 6 B . 0 .3 6 C . 0 .4 3 2 D . 0 .6 4 8

2 . ( 0 4 辽宁)甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是 p 1 ,乙解决这

个问题的概率是 p 2 ,那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是
A. p 1 p 2 C . 1 ? p1 p 2 B . p 1 (1 ? p 2 ) ? p 2 (1 ? p 1 ) D . 1 ? (1 ? p 1 )( 1 ? p 2 )

3 . ( 0 7 湖北)某篮运动员在三分线投球的命中率是

1 2

,他投球 1 0 次,恰好投进 3 个球

的概率

(用数值作答)

4 . ( 0 6 湖北文)接种某疫苗后,出现发热反应的概率为 0 .8 0 ,现有 5 人接种了该疫苗,

至少有 3 人出现发热反应的概率为

(精确到 0 .0 1 )

5 . ( 0 7 湖南文)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再 就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参 加过财会培训的有 6 0 % ,参加过计算机培训的有 7 5 % ,假设每个人对培训项目的选择
511

是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.

? 1 ? 任选 1 名下岗人员,求该人参加过培训的概率;
? 2 ? 任选 3 名下岗人员,求这 3 人中至少有 2 人参加过培养的概率.

6 . ( 0 6 重庆文)甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机,设经过

该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为

1 6



1 3



1 2

.若在一段时间内打进三个

电话,且各个电话相互独立.求: ? 1 ? 这三个电话是打给同一个人的概率; ? 2 ? 这三个电 话中恰有两个是打给甲的概率;

512


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