当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年江苏高考南通密卷九(南通市数学学科基地命题)


2015 年高考模拟试卷(9)
南通市数学学科基地命题
第Ⅰ卷(必做题,共 160 分) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 . 1.已知集合 M ? ?0,1,3? ,集合 N ? x x ? 3a, a ? M ,则 M

?

?

N=

r />
2.已知复数 z 在复平面内对应的点在第一象限,且虚部为 1,模为 2 ,则复数 z 的实部 为 . 3. 采用系统抽样方法从 420 人中抽取 21 人做问卷调查, 为此将他们随机编号为 1, 2, …, 420, 则抽取的 21 人中,编号落入区间 ? 241,360? 上的人数为 . .

4.运行如图算法语句,则输出的结果为

S ?2 I ?1 While S ? 200 I ?I ?2 S ?S?I End While Pr int I

5.将甲、乙两个球随机放入编号为 1,2,3 的 3 个盒子中,每个盒子的 放球数量不限,则在 1,2 号盒子中各有 1 个球的概率为 . 6.已知 {an } 是等差数列,满足 2a7 ? a5 ? 3 ? 0 ,则 a9 = 7.若圆锥底面半径为 1,高为 2,则圆锥的侧面积为 8.若双曲线 . .

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 与直线 y ? 3x 无交点,则离心率 e 的取值范围是 a 2 b2



9.若 cos(? -

?

10. ?ABC 是直角边等于 4 的等腰直角三角形, D 是斜边

3

)=

1 ? ,则 sin(2? - ) = 3 ?



BC 的中点, AM ?

1 AB ? m ? AC ,向量 AM 的终点 M 4 在 ?ACD 的内部(不含边界) ,则 AM ? BM 的取值范围是



2 2 11.已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? a ? 1 ,若关于 x 的不等式 f ( f ( x)) ? 0 的解集为空集,则实 数 a 的取值范围为 .

x ? y ? 1 ? 0 和 l2: x ? y ? 6 ? 0 截得的线段之长 12. 已知直线 l 经过点 P ?1,1? , 且被两平行直线 l1:
为 37 ,则直线 l 的方程为 . 13.已知函数 f ( x) ? x ln x ,当 x2 ? x1 ? 0 时,给出以下几个结论: ① ( x1 ? x2 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 ;② ③ f ( x1 ) ? x2 ? f ( x2 ) ? x1 ; 其中正确的命题的序号是

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?1; x1 ? x2

④ x2 f ( x1 ) ? x1 f ( x2 ) , . .

* 14.对于集合 A ? {a1 , a2 , ???, an }( n ? N , n ? 3) ,定义集合 S ? {x x ? ai ? a j ,1 ? i ? j ? n} ,

若 an ? 2n ? 1,则集合 S 中各元素之和为 第 1 页,共 14 页

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 15.(本小题满分 14 分)在四边形 ABCD 中,CA=CD=

1 AB=1, AB ? AC =1, 2

3 5 (1)求 BC 的长; (2)求三角形 ACD 的面积.
sin ∠ BCD= .

A

B

C

16.(本小题满分 14 分)如图,六面体 ABCDE 中,面 DBC⊥ 面 ABC,AE⊥ 面 ABC. (1)求证:AE //面 DBC; (2)若 AB⊥ BC,BD⊥ CD,求证:AD⊥ DC. E D

A B

C

第 2 页,共 14 页

17.(本小题满分 14 分)如图,某小区有一矩形地块 OABC,其中 OC ? 2 , OA ? 3 ,单位百米. 已知 OEF 是一个游泳池,计划在地块 OABC 内修一条与池边 EF 相切于点 M 的直路 l(宽度不 计) ,交线段 OC 于点 D ,交线段 OA 于点 N .现以点 O 为坐标原点,以线段 OC 所在直线为 x
x 轴,建立平面直角坐标系,若池边 AE 满足函数 y ? ? x 2 ? 2 0剟

?

2 的图象.若点 M 到 y 轴距

?

离记为 t . (1) 当 t ?
2 时,求直路 l 所在的直线方程; 3 (2) 当 t 为何值时,地块 OABC 在直路 l 不含 泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?

y B N E M F DC

O

(第 17 题)

x

18. (本小题满分 16 分)已知椭圆 C 中心在坐标原点,对称轴为 y 轴,且过点 M (4, 2) 、

N ( 6,3) .
(1)求椭圆 C 的方程; (2)设椭圆 C 上的任一点 R( x0 , y0 ) ,从原点 O 向圆 R : ( x ? x0 )2 ? ( y ? y0 )2 ? 8 作两条切 线,分别交椭圆于 P, Q .试探究 OP2 ? OQ2 是否为定值,若是,求出其值;若不是,请说明 理由.

第 3 页,共 14 页

1 λ 19. (本小题满分 16 分)已知函数 f(x)= + (a,b,λ 为实常数). x-a x-b (1)若 λ=-1,a=1. ① 当 b=-1 时,求函数 f(x)的图象在点( 2,f( 2))处的切线方程; 1 1 ② 当 b<0 时,求函数 f(x)在[ , ]上的最大值. 3 2 (2)若 λ=1,b<a,求不等式 f(x)≥1 的解集构成的区间 D 的长度. (定义区间 (c, d ) , [c, d ) , (c, d ] , [c, d ] 的长度均为 d ? c ,其中 d ? c .)

20. (本小题满分 16 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,数列{Mn}满足条件:M1= St1 ,当 n≥2 时,Mn= Stn - Stn?1 ,其中数列{tn}单调递增,且 tn∈ N*. (1)若 an=n, ① 试找出一组 t1、t2、t3,使得 M22=M1M3; ② 证明:对于数列 an=n,一定存在数列{tn},使得数列{Mn}中的各数均为一个整数的 平方; (2)若 an=2n-1,是否存在无穷数列{tn},使得{Mn}为等比数列.若存在,写出一个满足 条件的数列{tn};若不存在,说明理由.

第 4 页,共 14 页

第Ⅱ卷(附加题,共 40 分) 21.[选做题]本题包括 A、B、C、D 四小题,每小题 10 分;请选定其中两题,并在相应的答题区域 ................. 内作答 . ... A. (选修 4-1:几何证明选讲) 如图, A, B, C 是⊙ O 上的三点, BE 切⊙ O 于点 B, D 是 CE 与⊙ O 的交点. 若 ?BAC ? 60 , BE ? 2 , BC ? 4 ,求线段 CD 的长. A

O
B

C

B. (选修 4-2:矩阵与变换) 变换 T1 是逆时针旋转

D E

? 的旋转变换, 对应的变换矩阵是 M 1 ; 变换 T2 2 ?1 1? 对应用的变换矩阵是 M 2 ? ? ?. ?0 1? (1)求点 P(2,1) 在 T1 作用下的点 P ' 的坐标;
(2)求函数 y ? x2 的图象依次在 T1 , T2 变换的作用下所得曲线的方程.

C. (选修 4-4:坐标系与参数方程) 已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 ? ? (1)写出直线 l 的参数方程;

?
6



(2)设 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交与两点 A, B ,求点 P 到 A, B 两点的距离之积.

D. (选修 4-5:不等式选讲) 对任给的实数 a(a ? 0) 和 b,不等式 a ? b ? a ? b ≥ a ? ? x ? 1 ? x ? 2 ? 恒成立,求实数 x 的 取值.

第 5 页,共 14 页

【必做题】第 22、23 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应 ....... 写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分 10 分)抛掷甲,乙两枚质地均匀且四面上分别标有 1,2,3,4 的正四面体, 其底面落于桌面,记所得数字分别为 x,y.设 ? 为随机变量,若 x 为整数,则 ? ? 0 ;若 x 为 y y 小于 1 的分数,则 ? ? ?1;若 x 为大于 1 的分数,则 ? ? 1 . y (1)求概率 P(? ? 0) ; (2)求 ? 的分布列,并求其数学期望 E (? ) .

23. (本小题满分 10 分)已知 a , b 为整数且 a ? b ? 0 , sin ? ?

An ? ? a 2 ? b2 ? sin n? ,求证:对一切正整数 n , An 均为整数.
n

2ab ? ?? ,其中 ? ? ? 0, ? , 2 a ?b ? 2?
2

第 6 页,共 14 页

2015 年高考模拟试卷(9)参考答案
南通市数学学科基地命题 第Ⅰ 卷(必做题,共 160 分) 一、填空题 1. ?0,3? ; 7. 5? ; 2.1; 3.6; 4.7; 5.

2 ; 9

6.3 ;

1 7 8. (1,2] ; 9. ? ;10. ? ?2,6 ? . 【解析】 AM ? AB ? m ? AC ,根据向 9 4

量分解基本定理,可得 m ? ? , ? ,

?1 3? ?4 4?

所以 AM ? BM ? AM ? BA ? AM ? ?

?

?

?1 ?? 3 ? AB ? m ? AC ?? ? AB ? m ? AC ? ?4 ?? 4 ?

?1 ?? 3 ? ? ? AB ? m ? AC ?? ? AB ? m ? AC ? ? ?3 ? 16m2 ? ? ?2,6 ? ?4 ?? 4 ?
11. ? ??, ?2? . 【解析】 f ( x) ? 0 的解集为 (a ? 1, a ? 1) ,所以 f ( x) ? a ? 1 或 f ( x) ? a ? 1 恒 成立,又 f ( x) ? ? ?1, ?? ? ,所以 ?1 ? a ? 1 ? a ? ?2 . 12. x ? 6 y ? 7 ? 0 或 6 x ? y ? 7 ? 0 . 【解析】设直线 l 与 l1 和 l2 的交点为 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,

?x ? y ?1 ? 0 1 1 ? ? 根据题意可得 ? x2 ? y2 ? 6 ? 0 ,令 x1 ? x2 ? t ,可得 y1 ? y2 ? 5 ? t ,代入 ? 2 2 ? ?? x1 ? x2 ? ? ? y1 ? y2 ? ? 37

? x1 ? x2 ?

2

? ? y1 ? y2 ? ? 37 可得 t ? 6 或 t ? ?1 ,而所求直线的斜率 k ?
2

y1 ? y2 5 ? t , ? x1 ? x2 t

代入可得 k ? ?

1 或 k ? ?6 ,所以所求直线的方程为 x ? 6 y ? 7 ? 0 或 6 x ? y ? 7 ? 0 . 6

? 1? 13. ④ .【解析】 f ( x) ? x ln x ,所以 f ? ? x ? ? 1 ? ln x ,令 f ? ? x ? ? 1 ? ln x ? 0 ,得 x ? ? 0, ? , ? e? ? 1? ?1 ? 所以 f ( x) ? x ln x 在 ? 0, ? 内单调递减,而在 ? , ?? ? 内是单调递增,可知①不正确,令 ? e? ?e ?

F ? x ? ? f ? x ? ? x ,则 F ? ? x? ? f ? ? x? ? 1 ? ln x ,可得 F ? x ? ? f ? x ? ? x 在 ? 0, ?? ? 不是单调的,
第 7 页,共 14 页

所以② ③ 不正确,令 G ? x ? ?

f ? x? x

? ln x ,得 G ? x ? ?

f ? x? x

是单调递增,所以④ 正确.

14.4n2 ? 2n ? 12 . 【解析】考察 ai ? a j (1 ? i ? j ? n) 中 i ? j ? ?3, 2n ? 1? ,S 中的元素组成 2 n ? 3 项 的等差数列, a1 ? a2 ? 8, an?1 ? an ? 4n ,所以各元素之和为 4n2 ? 2n ? 12 . 二、解答题 15. (1) AB ? AC ? AB ? AC cos ?BAC ? 1 ? cos ?BAC ?

1 2 2 2 2 在⊿ABC 中由余弦定理知 BC ? AC ? AB ? 2 AB ? AC ? cos ?BAC ? 3 所以 BC ? 3 .

(2)在⊿ABC 中, AB2 ? AC 2 ? BC 2 ? ?ACB ?

?
2

,

? 3 4 sin ?BCD ? sin(?ACD ? ) ? cos ?ACD ? (?ACD ? (0, ? )) ? sin ?ACD ? , 2 5 5 1 1 4 2 S?ACD ? CA CD sin ?ACD ? ?1?1? ? . 2 2 5 5
16. (1)过点 D 作 DO⊥ BC,O 为垂足. 因为面 DBC⊥ 面 ABC,又面 DBC∩面 ABC=BC,DO ?面 DBC, 所以 DO⊥ 面 ABC.又 AE⊥ 面 ABC,则 AE//DO. 又 AE ? 面 DBC,DO ?面 DBC,故 AE // 面 DBC. (2)由(1)知 DO⊥ 面 ABC,AB?面 ABC,所以 DO⊥ AB. 又 AB⊥BC,且 DO∩BC=O,DO,BC?平面 DBC,则 AB⊥ 面 DBC. 因为 DC ?面 DBC,所以 AB⊥DC.又 BD⊥CD,AB∩DB=B,AB,DB?面 ABD,则 DC⊥ 面 ABD. 又 AD? 面 ABD,故可得 AD⊥DC. 2 14 4 17.(1) 由题意得 M , ,又因为 y? ? ?2 x ,所以直线 l 的斜率 k ? ? , 3 9 3 14 4 2 4 22 故直线 l 的方程为 y ? ? ? x ? ,即 y ? ? x ? . 9 3 3 3 9 (2) 由(1)易知 l : y ? (2 ? t 2 ) ? ?2t ( x ? t ) ,即 y ? ?2tx ? t 2 ? 2 . 1 2 令 y ? 0 得 x ? t ? ,令 x ? 0 得 y ? t 2 ? 2 . 2 t 2 ?1 ? t ? ≤2 , 由题意 ? 2 解得 2 ? 2 ≤ t ≤1 . t 2 ? ?t ? 2 ≤ 3 1 1 2 1 4 ? S?ODN ? ? t ? ? t 2 ? 2? ? t 3 ? 4t ? . 2 2 t 4 t 1 3 4 令 g ? t ? ? t ? 4t ? , 4 t

? ?

? ?

? ?
?

? ?

? ?

?

?

?

第 8 页,共 14 页

2 2 1 2 4 3t 4 ? 4t 2 ? 4 ? t ? 2 ?? 3t ? 2 ? 则 g ? ? t ? ? 3t ? 4 ? 2 ? . ? 4t 2 4 t 4t 2 6 6 6 6 ? 0 ;当 t ? 2 ? 2, ? 0; 当t ? 时, g ? 时, g ? 3 3 3 3

?

? ?

?

?

?

? ?

6 6 ,1) 时, g ?( ) ? 0 3 3 6 6 8 时, g (t )min ? g ( )? 6. ?当 t ? 3 3 9 8 6. . ? 所求面积的最小值为 6 ? 9 18.(1)依题意,设此椭圆方程为 mx2 ? ny 2 ? 1 ,
当t ?( 过点 M (4, 2) 、 N ( 6,3) ,可得 ? 解之得 m ?

?16m ? 4n ? 1 , ?6m ? 9n ? 1

1 1 ,n ? , 24 12

x2 y 2 ? ?1. 所以椭圆 C 的方程为 24 12
(2)(i)当直线 OP, OQ 的斜率均存在时,不妨设直线 OP : y ? k1 x , OQ : y ? k2 x 依题意

| k1 x0 ? y0 | 1? k
2 1

2 2 ? 8)k12 ? 2x0 y0k1 ? y0 ?8 ? 0 , ? 2 2 ,化简得 ( x0

2 2 2 同理 ( x0 ? 8)k2 ? 2x0 y0k2 ? y0 ?8 ? 0. 2 2 所以 k1 , k2 是方程 ( x0 ? 8)k 2 ? 2x0 y0k ? y0 ? 8 ? 0 的两个不相等的实数根,

k1k2 ?

2 ?8 ?b ? b2 ? 4ac ?b ? b2 ? 4ac c y0 . ? ? 2 2a 2a a x0 ? 8



2 x0 y2 1 2 2 ? 12 ? x0 ? 0 ? 1 ,所以 y0 . 2 24 12

1 2 x0 1 2 ?? , 所以 k1k2 ? 2 x0 ? 8 2 4?
设 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ) ,则

1 y1 y2 1 2 2 ? x12 x2 ? ? ? ,所以 y12 y2 , 4 x1 x2 2
第 9 页,共 14 页

? x12 y12 1 ? 2 y1 ? 12 ? x12 ? ?1 ? ? ? ? 24 12 2 因为 ? ,所以 ? , 2 2 ? y 2 ? 12 ? 1 x 2 ? x2 ? y2 ? 1 2 2 ? ? ? 2 ? 24 12
所以 (12 ?

1 2 1 2 1 2 x1 )(12 ? x2 ) ? x12 x2 , 2 2 4

2 2 2 所以 x1 ? x2 ? 24 , y12 ? y2 ? 12 ,

所以 OP2 ? OQ2 ? 36 . (ii)当直线 OP, OQ 落在坐标轴上时,显然有 OP2 ? OQ2 ? 36 综上, OP2 ? OQ2 ? 36 . -4x 1 1 2 - = ,则 f ′(x)= ,可得 f ′( 2)=-4 2, 2 x-1 x+1 x2-1 (x -1)2

19. (1)① 当 b=-1 时,f(x)=

又 f( 2)=2, 故所求切线方程为 y-2=-4 2(x- 2),即 4 2x+y-10=0. 1 1 ② 当 λ=-1 时,f(x)= - , x-1 x-b b+1 2(b-1)(x- ) 2 (x-1)2-(x-b)2 则 f ′(x)=- + = = . (x-1)2 (x-b)2 (x-1)2(x-b)2 (x-1)2(x-b)2 1 1 b+1 1 因为 b<0,则 b-1<0 ,且 b< < 2 2 b+1 b+1 故当 b<x< 时,f ′(x)>0,f(x)在(b, )上单调递增; 2 2 b+1 b+1 1 1 当 <x< 时,f ′(x)<0,f(x)在( , )单调递减. 2 2 2 2 b+1 1 1 1 1 1 9b-9 (Ⅰ )当 ≤ ,即 b≤- 时,f(x)在[ , ]单调递减,所以[f(x)]max=f( )= ; 2 3 3 3 2 3 2-6b b+1 1 b+1 1 1 4 (Ⅱ )当 < < ,即- <b<0 时,[f(x)]max=f( )= . 3 2 2 3 2 b-1

综上所述,[f(x)]max

? b-1,-3<b<0, =? 9b-9 1 ? 2-6b,b≤-3.

4

1

,

第 10 页,共 14 页

1 1 (2) f(x)≥1 即 + ≥1. (*) x-a x-b ① 当 x<b 时,x-a<0,x-b<0,此时解集为空集. ② 当 a>x>b 时,不等式(*)可化为 (x-a)+(x-b)≤(x-a)(x-b), 展开并整理得,x2-(a+b+2)x+(ab+a+b)≥0, 设 g (x)=x2-(a+b+2)x+(ab+a+b), 因为△ =(a-b)2+4>0,所以 g (x)有两不同的零点,设为 x1,x2(x1<x2), 又 g (a)=b-a<0,g (b)=a-b>0,且 b<a, 因此 b<x1<a<x2, 所以当 a>x>b 时,不等式 x2-(a+b+2)x+(ab+a+b)≥0 的解为 b<x≤x1. ③ 当 x>a 时,不等式(*)可化为 (x-a)+(x-b)≥(x-a)(x-b), 展开并整理得,x2-(a+b+2)x+(ab+a+b)≤0, 由② 知,此时不等式的解为 a<x≤x2 , 综上所述,f(x)≥1 的解构成的区间为(b,x1]∪ (a,x2], 其长度为(x1-b)+(x2-a)=x1+x2-a-b=a+b+2-a-b=2. n2+n 20. (1)若 an=n,则 Sn= , 2 ① 取 M1=S1=1,M2=S4-S1=9,M3=S13-S4=81,满足条件 M22=M1M3, 此时 t1=1,t2=4,t3=13. ② 由① 知 t1=1,t2=1+3,t3=1+3+32,则 M1=1,M2=32,M3=92, 3n-1 - 一般的取 tn=1+3+32+…+3n 1= , 2 3n-1 3n-1 3n-1-1 3n-1-1 (1+ ) (1+ ) 2 2 2 2 此时 Stn = , Stn?1 = , 2 2 3n-1 3n-1 3n-1-1 3n-1-1 (1+ ) (1+ ) 2 2 2 2 - 则 M n = Stn - Stn?1 = - =(3n 1)2, 2 2 所以 M n 为一整数平方. 第 11 页,共 14 页

因此存在数列{tn},使得数列{Mn}中的各数均为一个整数的平方. (2)假设存在数列{tn},使得{Mn}为等比数列,设公比为 q. 因为 Sn=n2,所以 Stn =tn2,则 M1=t12,当 n≥2 时,Mn=tn2-tn-12=qn r 因为 q 为正有理数,所以设 q= (r,s 为正整数,且 r,s 既约). s rn 1 t12 因为 tn2-tn-12 必为正整数,则 n-1t12∈ N*,由于 r,s 既约,所以 n-1必为正整数. s s
- -1

t12,

t12 t12 若 s≥2,且{tn}为无穷数列,则当 n>logst12+1 时, n-1<1,这与 n-1为正整数相矛盾.于是 s s s =1,即 q 为正整数. 注意到 t32=M3+M2+M1=M1(1+q+q2)=t12 (1+q+q2),于是 因为 1+q+q2∈ N*,所以 t32 ∈ N*. 2 t1 t32 =1+q+q2. 2 t1

t3 t3 又 为有理数,从而 必为整数,即 1+q+q2 为一整数的平方. t1 t1 但 q2<1+q+q2<(q+1) 2,即 1+q+q2 不可能为一整数的平方. 因此不存在满足条件的数列{tn}. 第Ⅱ 卷(附加题,共 40 分) 21.A.因为 BE 切⊙ O 于点 B,所以 ?CBE ? ?BAC ? 60 , 因为 BE ? 2 , BC ? 4 ,所以 ?BEC ? 90 ,则 EC ? 2 3 . 又因为 BE 2 ? EC ? ED ,所以 ED ? 所以 CD ? EC ? ED ? 2 3 ? B. (1) M1 ? ?
2 3 , 3

2 3 4 3 ? . 3 3

?0 ?1? ?2? ?0 ?1? ?2? ? ?1? , M1 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 0 ? ? 1 ? ?1 0 ? ? 1 ? ? 2 ? 所以点 P(2,1) 在 T1 作用下的点 P ' 的坐标是 P '(?1, 2) .

? x0 ? ?1 ?1? ?x? , 设 是变换后图像上任一点, 与之对应的变换前的点是 ?y ? , ? ? y? ?1 0 ? ? ? ? 0? ? x0 ? ? x ? ? x0 ? y0 ? x ? x0 ? y 则 M ? ? ? ? ? ,也就是 ? ,即 ? , ? x0 ? y ? y0 ? y ? x ? y0 ? ? y ? 2 所以所求曲线的方程是 y ? x ? y .
(2)M ? M 2 M1 ? ?

第 12 页,共 14 页

C. (1)直线的参数方程为 ? ?

?

? 3 x ? 1? t 6 ,即 ? ? 2 . ? ? ? y ? 1 ? t sin ? ? y ? 1? 1 t ? ? 6 ? ? 2

x ? 1 ? t cos

?

? 3 x ? 1? t ? ? 2 (2)把直线 ? 代入 x 2 ? y 2 ? 4 , ? y ? 1? 1 t ? ? 2
得 (1 ?

3 2 1 t ) ? (1 ? t )2 ? 4, t 2 ? ( 3 ? 1)t ? 2 ? 0 , t1t2 ? ?2 , 2 2

则点 P 到 A, B 两点的距离之积为 2 . D.由题知, x ? 1 ? x ? 2 ? 故 | x ? 1| ? | x ? 2 | 不大于

a ?b ? a ?b a

恒成立,

a ?b ? a ?b a

的最小值,

|a ? b | ? | a ? b | ≥|a ? b ? a ? b |? 2 | a | ,当且仅当 ? a ? b ?? a ? b ?≥0 时取等号, ∵



a ?b ? a ?b a

的最小值等于 2.

1 5 ∴ x 的范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2 的解,解不等式得 ≤x≤ . 2 2 x 22. (1)依题意,数对(x,y)共有 16 种,其中使 为整数的有以下 8 种: y
(1,1) , (2,2) , (3,3) , (4,4) , (2,1) , (3,1) , (4,1) , (4,2) ,所以 P(? ? 0) ? 8 ? 1 ; 16 2 (2)随机变量 ? 的所有取值为 ?1 , 0 , 1 , ? ? ?1有以下 6 种: (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,3) , (2,4) , (3,4) , 故 P(? ? ?1) ? 6 ? 3 ; 16 8 ? ? 1 有以下 2 种: (3,2) , (4,3) ,故 P(? ? 1) ? 2 ? 1 ; 16 8 所以 ? 的分布列为: ? 0 1 ?1 3 1 1 P 8 8 2
E (? ) ? ?1 ? 3 ? 0 ? 1 ? 1? 1 ? ? 1 , 8 2 8 4 1 答: ? 的数学期望为 ? . 4

23.构造 An 的对偶式 Bn ? a ? b
2

?

2 n

?

cos n? ,下面用数学归纳法证明更强的结论: An , Bn 都

是整数. 第 13 页,共 14 页

(1)当 n ? 1 时,由 sin ? ?

2ab a 2 ? b2 2 2 cos ? ? 知 ,则 A1 ? ? a ? b ? sin ? ? 2ab , a 2 ? b2 a 2 ? b2

B1 ? ? a 2 ? b 2 ? cos ? ? a 2 ? b 2 ,于是 A1 , B1 都是整数;
2 2 (2)假设当 n ? k 时, Ak 、 Bk 都是整数,则当 n ? k ? 1 时, Ak ?1 ? a ? b

?

?

k ?1

sin

?k ? 1?? ? ?a 2 ? b2 ?k ?1 ?sin k? cos ? ? cos k? sin ? ? ? Ak B1 ? Bk A1 ? Z .
同理可得, Bk ?1 ? Bk B1 ? Ak A 、 (2)知 An 、 Bn 都是整数. 1 ? Z .由(1)

第 14 页,共 14 页


相关文章:
2015年江苏高考南通密卷九(南通市数学学科基地命题)
2015年江苏高考南通密卷九(南通市数学学科基地命题)_数学_高中教育_教育专区。2015 年高考模拟试卷(9) 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共 160 分) 一、...
2015年江苏高考南通密卷九(南通市数学学科基地命题)
2015年江苏高考南通密卷九(南通市数学学科基地命题)_数学_高中教育_教育专区。2015年高考模拟试卷(9) 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共160分) 一、填空...
2015年江苏高考南通密卷九(南通市数学学科基地命题)
2015年江苏高考南通密卷九(南通市数学学科基地命题)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015 年高考模拟试卷(9) 南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷(必做题,共 160 ...
2015年江苏高考南通密卷九(南通市数学学科基地命题)
2015年江苏高考南通密卷九(南通市数学学科基地命题)_数学_高中教育_教育专区。2015 年高考模拟试卷(9) 南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷(必做题,共 160 分) 一、...
2015年江苏高考南通密卷八(南通市数学学科基地命题)
2015年江苏高考南通密卷(南通市数学学科基地命题)_高三数学_数学_高中教育_...1 (n?N ). * 9 n ? 3 时, (**)成立. n≥4 时,有 (n ? 3)a...
2015年江苏高考南通密卷十(南通市数学学科基地命题)
2015年江苏高考南通密卷(南通市数学学科基地命题)_数学_高中教育_教育专区。...第 4 页,共 9 页 2015 年高考模拟试卷(10)参考答案南通市数学学科基地命题...
2015年江苏高考南通密卷四(南通市数学学科基地命题)
2015年江苏高考南通密卷(南通市数学学科基地命题)_数学_高中教育_教育专区。2015...22. (本小题满分 10 分) 从集合 M ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8,9} ...
2015年江苏高考南通密卷十(南通市数学学科基地命题)
2015年江苏高考南通密卷(南通市数学学科基地命题)_高三数学_数学_高中教育_教育...an 第 4 页,共 9 页 2015 年高考模拟试卷(10)参考答案南通市数学学科基地...
2015年江苏高考南通密卷6(南通市数学学科基地命题)
2015年江苏高考南通密卷6(南通市数学学科基地命题)_数学_高中教育_教育专区。2015 年高考模拟试卷 (6) 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共 160 分)一....
2015年江苏高考南通密卷一(南通市数学学科基地命题)_图文
2015 年江苏高考南通密卷南通市数学学科基地命题 一、填空题 1.已知集合 U ? ? 1,3,5,9?, A ? ? 1,3,9?, B ? ? 1,9?,则 CU ( A ? B...
更多相关标签: