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浙江省湖州市第五中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题新人教A版


高一上学期期中考试数学试题
第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 )

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?, A ? ?2, 4, 5?,则 CU A =( 1.已知全集 U ? ?
A. ?

)

4, 6? B. ?2,

1,3,6,7? C. ?

1,3,5,7? D. ?


2.下列各组函数中, f ( x)与g ( x) 表示同一个函数的是(

A.

f ( x) ? x, g ( x) ? x 2
f ( x) ? x, g ( x) ? ( x ? 1)
3

B.

f ( x) ? x, g ( x) ? 3 x 3
x2 ? 9 , g ( x) ? x ? 3 x?3

0

f ( x) ?
D. ) C. a
2

C.

3.化简 A. a

a a 的结果是(
B. a

3 D. a

f ( x) ?
4.函数 A. [?4,1]

x ? 4 ? 1? x x 的定义域为 (
B. [?4, 0) C. (0, 1]

) D. [?4, 0) ? (0, 1]

? 1 x ( ? ), x ? ?? 1,0? f ( x) ? ? 4 ?4 x , x ? ?0,1? ? 5.若函数 ,则 f (log4 3) ?
1 A. 3
B. 3
b





1 C. 4
a

D. 4

6.

1 ?1? ?1? ? ? ? ? ? ? ?1 ? 2? 设 2 ?2? ,则(
B. b ? a ? 1

) C. 0 ? b ? a ? 1 D. 0 ? a ? b ? 1

A. a ? b ? 0

2 7. 已知函数 y ? f ( x) 在 R 上为奇函数, 且当 x ? 0 时,f ( x) ? x ? 2x , 则当 x ? 0 时,f ( x)

的解析式是(

) B. f ( x) ? x( x ? 2) D. f ( x) ? x( x ? 2) ( )
-1-

A. f ( x) ? ? x( x ? 2) C. f ( x) ? ? x( x ? 2)
2

8.函数 y ? x ? 2tx ? 3 在[1,+∞)上为增函数,则 t 的取值范围是

A. t ? 1 B. t ? 1 9.已知

C. t ? ?1

D. t ? ?1 )

y ? loga (2 ? ax) 在 [0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是(
(1,2) B.
D.[2,+?)
x ?1

(0,1) A. (0,2) C.
10.已知

f ( x) ? 2

,该函数在区间

? a, b? 上的值域为 ?1, 2? ,记满

足该条件的实数 a , b a、b 所形成的实数对为点 P(a,b) ,则由点 P 构 成的点集组成的图形为( A.线段 AD 与线段 CD C.线段 AD ) B.线段 AB D.线段 AB 与 BC

第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 )
1 2 1 1 1 5 1 (?3a 3 ? b 3 )( a 2 ? b 2 ) ? ( a 6 ? b 6 ) 2 化简: =_____

11.

.

2 12.若函数 f (2 x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f (3) =

?1? f ?x ? ? ? ? ?2? 13.函数
x y

x 2 ? 2 x ?1

的单调增区间为____________________.

1 1 14.已知 2 ? 5 ? 10 ,则 x + y = f ( x) ?
15.函数

x?4 3 ? x 的值域为

.

16.若函数 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又 f (2) ? 0 ,则不等式

xf ( x) ? 0 的解集为
17.下列几个命题

.

①方程 x ? (a ? 3) x ? a ? 0 的有一个正实根,一个负实根,则 a ? 0 。
2

②函数 y ?

x 2 ? 1 ? 1 ? x 2 是偶函数,但不是奇函数;

③函数 f ( x ) 的值域是 [?2, 2] ,则函数 f ( x ? 1) 的值域为 [?3,1] ;

-2-

④设函数 y ? f ( x) 定义域为 R,则函数 y ? f (1 ? x) 与 y ? f ( x ? 1) 的图象关于 y 轴对称;
2 ⑤一条曲线 y ?| 3 ? x | 和直线 y ? a (a ? R) 的公共点个数是 m ,则 m 的值不可能是 1.

其中正确的有__________________ 三.解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 18.(本题满分 14 分) (1)计算 0.0081 ? (4
2 (2)计算 lg 5 ? lg 2 lg 50 ? 2 1 1? log 2 5 2

1 4

?

3 4 2

) ? ( 8)

?

4 3

? 16?0.75 的值.

的值.

19.(本题满分 14 分)

A ? x x ? ?4, 或x ? 1 B ? x ? 3 ? x ? 1 ? 2 已知全集 U ? R ,集合 , ,
(1)求 A ? B 、 (2)若集合

?

?

?

?

(CU A) ? (CU B) ;
是集合 A 的子集,求实数 k 的取值范围.

M ? ?x 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1?

20. (本题满分 14 分)
x ? ?2 , x ? [?1,1] f ( x) ? ? 2 ? ?( x ? 2) ? 1, x ? ?1,4? 已知函数

(1)在给定的直角坐标系内画出 f ( x) 的图象; (2)写出 f ( x) 的单调递增区间(不需要证明) ; (3)写出 f ( x) 的最大值和最小值(不需要证明).

21. (本题满分 15 分)

-3-

f ( x) ? a ?
设函数

2 2 ?1 ,
x

(1)求证:不论 a 为何实数 f ( x) 总为增函数; (2)确定 a 的值,使 f ( x) 为奇函数及此时 f ( x) 的值域.

22. (本题满分15分) 设函数f ( x) ? lg(ax) ? lg a x2 (1)当a =0.1,求f (1000)的值;

(2)若( f 10) ? 10,求a的值; 9 (3)若对一切正实数x恒有( f x) ? , 求a的取值范围. 8

-4-

湖州市第五中学教育集团 2014 学年第一学期期中考试 高一年级数学学科答案卷 一 、 选 择 题 ( 本 大 题 共 10 小 题 , 每 小 题

5

分 , 共

50

分 。)

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 ) 11.-6b 12.-1 13. 14.1 15.

?? ?,1?
{ y y ? ?1}

16. (?2,0) ? (0,2) 17.1,5 三、解答题:

20.解: (1)图略………………………………………………………………………………… (2)增区间为[-1,1],[2,4]…………………………………………………………

1 (3) f ( x) 的最大值为 5,最小值为 2 ……………………

21.

2 2 2(2 x1 ? 2 x2 ) 任取x1 ? x2,则f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x2 ? ? 2 ? 1 2 x1 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1) , ( 1 )
-5-

? x1 ? x2, ? 2 x1 ? 2 x2 ,即2 x1 ? 2 x2 ? 0,又? 2 x1 ? 1 ? 0, 2 x2 ? 1 ? 0
? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0,即f ( x1 ) ? f ( x2 ) . ?不论a为何值,f ( x)总为增函数.
f ? x? ? a ?



( 2 )假设存在实数 a 函数

2 2 ? 1 是奇函数,因为 f ? x ? 的定义域为 R ,所以
x

f ? 0? ? a ? 1 ? 0
f ??x? ?

, 所 以

a ?1 .

此 时

f ? x? ? 1?

2 ? x 2 ? 1

x x

2 ? 1 ?2 , 1 则

x 2? x ? 1 ? 1 2 ? ? ? f ? x? ?x x f ? x? f ? x? 2 ? 1 ? 1 2 ,所以 为奇函数. 即存在实数 a ? 1 使函数

为奇函数.

? f ( x) ? 1 ?

2 1 2 , 2 x ? 0, 1 ? 2 x ? 1,? 0 ? ? 1, ?2? ? ? 0, x 2 ?1 1? 2 1? 2x
x

? f ( x) ? (?1,1) .

22. 解: (1)当 a ? 0.1 时,

f ( x) ? lg(0.1? x) ? lg

0.1 x2 ,

f (1000) ? lg(0.1?1000) ?

lg

0.1 1000 2

? lg100 ? (lg 0.1 ? lg10002 )
? 2 ? (?1 ? 6) ? ?14 ……………………………………………………………3
f (10) ? lg10a ? lg
(2)

a ? 10 100

(lg10 ? lg a) ? (lg a ? lg100) ? 10 (1 ? lg a) ? (lg a ? 2) ? 10

lg2 a ? lg a ?12 ? 0
lg a ? 4

-6-

a ? 104 …………………………………………………………………3

-7-


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