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等比数列的前n项和公式推导


等比数列前 n 项和公式推导: 等比数列的通项公式为: 一般地,对于等比数列

an=a1*qn-1

a1,a2,a3,…,an,…,
它的前 n 项和是

Sn=a1+a2+a3+…+an.
根据等比数列的通项公式,上式可以写成

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1

1 ○式

我们发现,如果用公比 q 乘○式的两边,可得 1

qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn,

2 ○式

1 2 1 2 ○,○式的右边有很多相同的项,用 ○式的两边分别减去 ○式的两边,就可以消去 这些相同的项,得

(1-q)Sn=a1-a1qn
当 q≠1 时,等比数列的前 n 项和的公式为

a1(1-qn) Sn= 1-q


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