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2016高中数学人教A版 选修1-1 同步练习 第三章 导数及其应用zyjy


少年智则中国智,少年强则中国强。 第三章 导数及其应用 一、选择题 1.在曲线 y=x2+1 的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+Δ x,2+Δ y),则 ?x 为 ?y ( ) A.Δ x+ 2.若 1 +2 ?x B.Δ x- 1 -2 ?x C.Δ x+2 D.2+Δ x- 1 ?x ) f ( x) ? 3 x , f ' (?1) ? ( 1 1 A.0 B. ? C.3 D. 3 3 3 3.已知函数 f ( x) ? x 的切线的斜率等于 1,则切线有( A.1 条 B.2 条 4.下列结论不正确的是( ) A.若 C.3 条 ) D.不确定 y?3 ,则 y' ? 0 y' ? ? 1 2 x C.3 B.若 y? 3 x ,则 y' ? ? 3 x 2 C.若 5.曲线 A.1 y?? x ,则 D.若 y ? 3x ) ,则 y ' |x?1 ? 3 y?x n 在x ? 2 处的导数为 12,则 n ? ( D.4 B.2 二、填空题 6.曲线 7.曲线 y ? x2 在点 P 处的切线斜率为 1,则点 P 的坐标为______________________ y ? 4 x3 在点 Q(16,8)处的切线斜率是 _____________________ 9 8.曲线在 y ? 点 M (3,3) 处的切线方程为_________________ x 三、解答题 9.利用导数定义求函数 y ? x2 ? ax ? b (a、b 为常数)的导数. 10.已知 P(-1,1) ,Q(2,4)是曲线 y= x 上的两点,求与直线 PQ 平行的曲线 y= x 的切线方程。 2 2 -1- 少年智则中国智,少年强则中国强。 参考答案: 1. C 2. D 3. B 4 . B ?1 1? 5. C 6. ? , ? ?2 4? 7. 3 8 8. x+y-6=0 ?? x ? ?x ?2 ? a( x ? ?x) ? b ? ? ? x 2 ? ax ? b ? ?y ?x2 ? 2 x??x ? a?x ? 9.解:y’= lim = lim ? lim ? ? x ?0 ?x ? x ?0 ? x ?0 ?x ?x = lim ? ?x ? 2x ? a ? =2x+a ? x ?0 10.解:先根据定义求得 y’=2x, ?1 1? k PQ =1, 故切点 ? , ? ,最后求得切线方程为 4x-4y-1=0 ?2 4? -2-

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