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(人教a版)数学必修一课时训练:1.1.3(第2课时)补集及综合应用(含答案)


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课时提升卷(五)
补集及综合应用 (45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 30 分) 1.设全集 U={x∈N*|x<6},集合 A={1,3},B={3,5},则 ?U (A∪B)=( A.{1,4} B.{1,5} C.{2,4} D.{2,5} ) ) 100 分)

2.已知全集 U=R,集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则 A∩( ?R B)=( A.{x|x>1} C.{x|1<x≤2} B.{x|x≥1} D.{x|1≤x≤2}

3.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},B={3,5},则下列式子一 定成立的是( A. ?U B? ?U A C.A∩ ?U B=? ) B.( ?U A)∪( ?U B)=U D.B∩ ?U A=?

4.设全集 U(U≠?)和集合 M,N,P,且 M= ?U N,N= ?U P,则 M 与 P 的关系是 ( ) B.M=P D.M P

A.M= ?U P C.M P

5.(2013·广州高一检测)如图,I 是全集,A,B,C 是它的子集,则阴影部 分所表示的集合是( )

A.( ?I A∩B)∩C C.(A∩B)∩ ?I C

B.( ?I B∪A)∩C D.(A∩ ?I B)∩C

二、填空题(每小题 8 分,共 24 分) 6.已知集合 A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9, 12},则 A∩( ?N B)= .

7.已知全集为 R,集合 M={x∈R|-2<x<2},P={x|x≥a},并且 M? ?R P,则 a 的取值范围是 .

8.设集合 A,B 都是 U={1,2,3,4}的子集,已知( ?U A)∩( ?U B)={2},( ?U A) ∩B={1},且 A∩B=?,则 A= .

三、解答题(9 题,10 题 14 分,11 题 18 分) 9.(2013·济南高一检测)已知全集 U=R,集合 A={x|1≤x≤2},若 B∪
?R A=R,

B∩ ?R A={x|0<x<1 或 2<x<3},求集合 B. 10.已知集合 A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且 A 围. 11.(能力挑战题)设 U=R,集合 A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}. 若( ?U A)∩B=?,求 m 的值.
?R B,求 a 的取值范

答案解析
1. 【 解 析 】 选 C. 由 题 知 U={1,2,3,4,5},A ∪ B={1,3,5}, 故 ?U (A ∪ B)={2,4}. 2.【解析】选 D.∵B={x|x<1},∴ ?R B={x|x≥1}, ∴A∩ ?R B={x|1≤x≤2}. 3. 【解析】 选 D.逐一进行验证. ?U B={1,2,4,6,7}, ?U A={2,4, 6},显然 ?U A ? ?U B,显然 A,B 错误;A∩ ?U B={1,7},故 C 错误,所以只有 D 正确. 4.【解析】选 B.利用补集的性质:M= ?U N= ?U ( ?U P)=P,所以 M=P. 【拓展提升】一个集合与它的补集的关系 集合与它的补集是一组相对的概念,即如果集合 A 是 B 相对于全集 U 的 补集,那么,集合 B 也是 A 相对于全集 U 的补集.同时 A 与 B 没有公共元 素,且它们的并集正好是全集,即 A∪B=U,A∩B= ? . 5.【解析】选 D.由图可知阴影部分是 A 的元素,且是 C 的元素,但不属 于 B,故所表示的集合是(A∩ ?I B)∩C. 6.【解析】∵A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}, ∴ ?N B={1,2,4,5,7,8,…}. ∴A∩ ?N B={1,5,7}. 答案:{1,5,7} 7.【解析】M={x|-2<x<2}, ?R P={x|x<a}. ∵M? ?R P,∴由数轴知 a≥2.

答案:a≥2 8.【解析】根据题意画出 Venn 图,得 A={3,4}. 答案:{3,4} 9.【解析】∵A={x|1≤x≤2}, ∴ ?R A={x|x<1 或 x>2}. 又 B∪ ?R A=R,A∪ ?R A=R,可得 A?B. 而 B∩ ?R A={x|0<x<1 或 2<x<3}, ∴{x|0<x<1 或 2<x<3}?B. 借助于数轴

可得 B=A∪{x|0<x<1 或 2<x<3}={x|0<x<3}. 10.【解题指南】解答本题的关键是利用 A
?R B,对 A= ? 与 A≠ ? 进行

分类讨论,转化为等价不等式(组)求解,同时要注意区域端点的问题. 【解析】 ?R B={x|x≤1 或 x≥2}≠ ? , ∵A
?R B.

∴分 A= ? 和 A≠ ? 两种情况讨论. (1)若 A= ? ,则有 2a-2≥a,∴a≥2. (2)若 A≠ ? , 则有 或

∴a≤1. 综上所述,a≤1 或 a≥2. 11.【解题指南】本题中的集合 A,B 均是一元二次方程的解集,其中集 合 B 中的一元二次方程含有不确定的参数 m,需要对这个参数进行分类 讨论,同时需要根据( ?U A)∩B= ? 对集合 A,B 的关系进行转化. 【解析】A={-2,-1},由( ?U A)∩B= ? ,得 B?A, ∵方程 x2+(m+1)x+m=0 的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠ ? . ∴B={-1}或 B={-2}或 B={-1,-2}. ①若 B={-1},则 m=1; ②若 B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且 m=(-2)·(-2)=4,这两式 不能同时成立,∴B≠{-2}; ③若 B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且 m=(-1)·(-2)=2,由 这两式得 m=2. 经检验知 m=1 和 m=2 符合条件.∴m=1 或 m=2. 【变式备选】已知集合 A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax-6=0}且 ?R A? ?R B,求 实数 a 的取值集合. 【解析】∵A={x|x2-5x+6=0},∴A={2,3}. 又 ?R A? ?R B, ∴B?A,∴有 B= ? ,B={2},B={3}三种情形. 当 B={3}时,有 3a-6=0,∴a=2; 当 B={2}时,有 2a-6=0,∴a=3; 当 B= ? 时,有 a=0,

∴实数 a 的取值集合为{0,2,3}.

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