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函数单调性练习


一、选择题: 1、设函数 f(x)=(a-1)x+b 是 R 是的减少的,则有( A、a≥1 B、a≤1 C、a.>-1 ( ) ) D、a<1

2.在区间 (??,0) 上为增加的的是 A. y ? 1 B. y ?

x ?2 1? x
D. y ? 1 ? x 2 )

C. y ? ? x

2 ? 2 x ? 1

3.函数 y ? x 2 ? bx ? c ( x ? (??,1)) 是单调函数时, b 的取值范围 ( A. b ? ? 2 B. b ? ? 2 C . b ? ?2 D. b ? ? 2 ( )

4.下列函数中,在区间(0,2)上为增加的是 A. y ? ? x ? 1 B. y ?

x

C. y ? x 2 ? 4 x ? 5

D. y ?

2 x

5.函数 f ( x) 在 ( a, b) 和 (c, d ) 都是增加的,若 x1 ? (a, b), x2 ? (c, d ) ,且 x1 ? x 2 那么 ( ) A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D.无法确定 ( )

6.函数 f ( x) 在区间 [?2,3] 是增加的,则 y ? f ( x ? 5) 的递增区间是 A. [3,8] B. [?7,?2] C. [0,5] D. [?2,3] ( D. b ? 0 )

7.函数 y ? (2k ? 1) x ? b 在实数集上是增加的,则 A. k ? ?

1 2

B. k ? ?

1 2

C. b ? 0

8、函数 f(x)=-x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,2]上单调递增,则 a 的取值范围是( ) A、[3,+∞) 二、填空题: 9、函数 y=-|x|在[a,+∞)上是减少的,则 a 的取值范围是 a 10、函数 y=x2 在(0,+∞)上是减少的,则 a 的取值范围是 2005 1 11、函数 f(x)=1- 的单调递增区间是 x 12 .函数 y ? ? x ? | x | ,单调递减区间为
2

B、 (-∞,3]

C、 (-∞,-3]

D、[-3,+∞) 。 。

。 ,最大值和最小值的情况



.

三、解答题 13.如果二次函数 f ? x ? ? x2 ? ? a ? 1? x ? 5 在区间 ? ,1? 上是增加的,求 f ? 2 ? 的取值范 围.

?1 ? ?2 ?

14、x ? R 时,讨论一次函数 y=mx+b 的单调性,并利用定义证明你的结论。

15. (12 分) )函数 f ( x), g ( x) 在区间 [ a, b] 上都有意义,且在此区间上 ① f ( x) 为增加的, f ( x) ? 0 ;② g ( x) 为减少的, g ( x) ? 0 . 判断 f ( x) g ( x) 在 [ a, b] 的单调性,并给出证明.

16、求函数 y ? 3 ? 2 ? 2 x ? x 2 的最大值.

17、已知函数 f(x)=kx2-2x-4 在[5,20]上是单调函数,求实数 k 的取值范围。


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