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(必修3)太原市2011-2012学年高一年级第二学段测评(数学试卷)


太原市 2011-2012 学年高一年级第二学段测评
数学试卷
参考公式:如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

? 用最小二乘法求线性回归方程系公式: b ?

?
i ?1 n

n

xi yi ? n x y xi ? n x

2 2

? ? , a ? y ? bx

?
i ?1

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 题号 答案 1.下列事件中是随机事件的是 (A) 没有水分,种子发芽 (C) 异性电荷,相互吸引 (B)连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面 (D)在 1 标准大气压下,水在 1° 结冰 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2.某校高一年级有 10 个班,每个班的 50 名同学都是从 1 到 50 编制学号,为了交流学习经验,要求每个 班学号为 15 的同学留下进行交流,这里运用的是 (A)随机抽样 (A)平均数 (A)1001(2) 概率是 (A)
2 3

(B)分层抽样 (B)中位数 (B)1010(2)

(C)系统抽样 (C)众数 (C)1011(2)

(D)抽签法抽样 (D)方差 (D)1100(2)

3.下列各特征数中,刻画数据离散程度的是 4.下列二进制数中等于十进制数 10 的是 5.现有 3 张奖券,其中 2 张可中奖,甲、乙、丙 3 人随机从中各抽取 1 张,若甲最后抽取,则他中奖的
频率 / 组距

(B)

1 3

(C)

3 8

(D)

5 9

0 .1

6.某单位有老年人 27 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体 状况,现采取分层抽样的方法,从他们中抽取一个样本容量为 36 的样本, 则老年人,中年人,青年人分别抽取的人数为 (A)6,12,18 (B)7,13,16 (C)6,13,17 (D)7,11,18
O 5 10 15 20
小时

0 . 04

7.如图所示是一次调查 100 名学生每周读书时间(单位:小时)的频率分布直 方图,则由图中的数据可知,每周读书时间在[15,20]小时内的人数为 (A)10 (B)20 (C)30 (D)40

开始

输入 m , n
r 为 m 除以 n 的余数

8.在如图所示的程序框图中,若输入 m ? 77 , n ? 33 ,则输出的 n 的值是 (A)3 (B)7 (C)11
5 4 2

(D)33

r ? 0?

m ? n, n ? r



9.用秦九韶算法计算多项式 f ( x ) ? 5 x ? 4 x ? 3 x ? 2 x ? 1 当 x ? 3 的值时, 乘法运算和加法运算的使用次数分别是 (A)4,4 (B)4,5
2

(C)5,5

(D)5,4

输出 n

10.已知函数 f ( x ) ? log 立的概率是

x ,若在 [1, 4 ] 上任取一点 x 0 ,则使得 f ( x 0 ) ? 1 成

结束

1

(A)

1 2

(B)

1 3

(C)

2 3

(D)

3 4

11.一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个面的距 离均大于 1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为 (A)
1 8 3 8 1 16 1 27

(B)

(C)

(D)

12.现有三种不同的颜色,若给图中的三个正方形随机涂色,每个正方形只涂一种颜色,则三个正方形的 颜色都不相同的概率是 (A)
1 3 2 3 1 9 2 9

(B)

(C)

(D)

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分,把答案填写在横线上) 13.如图所示是某样本数据的茎叶图,则该样本数据的众数为 14.阅读如下图所示的程序框图,若输出 y 的值为 0,则输入 x 的值的集合为
开始
输入 x 是
开始
S ? 0
T ?1

7 8 9

5 4 4

9 4 3 6 6 7

x ? 1?




x ? 1?


输入 x

x ? 60 ?



S ? S ?1

y ? x ? 4x ? 3
2

y ?1

y ? x

输出 y


T ? T ?1

结束

T ? 1000 ?

输出 S
结束

15.某机构对小学生作业负担的情况进行调查,设每名学生平均 每天做作业的时间为 x (单位:分钟) ,按时间分四种情况统计: ①0~30 分钟;②30~60 分钟;③60~90 分钟;④90 分钟以上。现

有 1000 名小学生接受了此项调查,如上图是此次调查中的一个流程图,其输出的结果是 600,则平均每天 做作业的时间在 0~60 分钟内的学生人数为 16.已知点 P 在圆 O 内,弦 AB 的中点为 P ,圆 O 的内接正三角形的边长为 a ,则 AB ? a 的概率为 三、解答题:本大题共 5 小题,共 52 分,解答应写出文字说明、证明过程或深处步骤。 17. (本小题满分 10 分) 已知射手甲射击一次,命中 9 环(含 9 环)以上的概率为 0.12,命中 8 环的概率为 0.2,命中 7 环的 概率为 0.58 (1)求甲射击一次,至少命中 7 环的概率; (2)求甲射击一次,至多命中 8 环的概率。

2

18. (本小题满分 10 分) 以下程序框图及其相应程序可以实现求 S ? 1 ?
1 2 ? 1 3 ?? ? 1 n ( n ? N ) 的值,但步骤没有全部给出。
?

请补上适当的条件或语句,以保证程序能够顺利进行并达到目的。 INPUT “n=” ;n i=1 S=0 WHILE
开始
输入 n
i ?1

S ? 0



PRINT “S=” ;S END 19. (本小题满分 10 分)


输出 S

结束

某中学举行了一次“数学竞赛” ,共有 300 名学生参加了这次竞赛,为了了解此次竞赛成绩情况,从 中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分 100 分)进行统计分析如下,请你根据以下尚未完成的频 率分布直方图解答下列问题: 分组 50.5~60.5 60.5~70.5 70.5~80.5 80.5~90.5 90.5~100.5 合计 50
O

频率 / 组数
0 . 032

频数 4

频率 0.08 0.16

0 . 02

10 16 0.32
0 . 008

(1)在频率分布表的空格内填上正确的数据; (2)补全频率分布直方图;

50 . 5

60 . 5

70 . 5

80 . 5

90 . 5

100 . 5

分数

(3)若成绩在 75.5~85.5 分为二等奖,求此次竞赛中获得二等奖的学生约为多少人?

3

20. (本小题满分 10 分) 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了五次试验,得到数据如下: 零件的个数 x (个) 加工的时间 y (小时) 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5 6 5

? ? ? (1)已知两个变量 x , y 之间呈线性关系,试用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? b x ? a

(2)根据上述试验结论,请你预测加工 10 个零件需要多少小时?

21. (本小题满分 12 分)说明:请同学们在甲,乙两个小题中任选一题作答。 (甲)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学参加某项公益活动的次数,甲组记录中有一个数据模 糊,无法确认,在图中以 m 表示。 (1)如果 m ? 7 ,求甲组同学参加该项公益活动次数的平均数和方差; (2)如果 m ? 9 ,分别从甲、乙两组中随机抽取一名同学,求这名同学 参加该活动次数和为 19 的概率 糊,无法确认,在图中以 m 表示。 (1)如果 m ? 7 ,求甲组同学参加该项公益活动次数的平均数和方差; (2)如果 m ? 9 ,分别从甲、乙两组中随机抽取一名同学,求这名同学 参加该活动次数和不小于 19 的概率 m m 甲组 8 9 0 0 1 乙组 9 1 9 1

(乙)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学参加某项公益活动的次数,甲组记录中有一个数据模 甲组 8 9 0 0 1 乙组 9 1 9 1

4


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