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2011年北京市解密预测中考模拟


2011 年北京市解密预测中考模拟
数学试题卷 1
温馨提示: 1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分 120 分, 考试时间 120 分钟. 2.答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名, 姓名和学号。 3.考试时不能使用计算器,所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试 题序号和答题序号相对应. 4.考试结束后, 上交答题卷.

>试题卷
一、仔细选一选(本大题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。请选出各题中一个符合题意的 正确选项,不选、多选、错选,均不得分) 1.下列四个数中,比 0 小的数是 ( ▲ ) A.

2 3

B.- 3

C. ?

D.1

2.2009 年初甲型 H1N1 流感在墨西哥爆发并在全球蔓延,研究表明,甲型 H1N1 流感球形 病毒细胞的直径约为 0.00000156 m,用科学记数法表示这个数是 ( ▲ ) A.0.156× 10
?5

m

B.0.156× 10 )
1
?1

5

m

C.1.56× 10

?6

m

D.1.56× 10

6

m 3.下列运算正确的是( ▲ A. a · ? a a
2 3 6

B. ( )
2

? ?2

C. 16 ? ?4

D. | ?6 |? 6

4.解方程组 ?

?2 x ? 3 y ? 7 ① ,①-②得( ▲ ) ?x ? 3y ? 9 ②
B. 3x ? ?2 C. x ? 2 D. x ? ?2

A. 3x ? 2
5.把不等式组 ?

? x ? 1 > 0, 的解集表示在数轴上,如下图,正确的是( ▲ ) ?x ?1 ? 0

-1

0

1

-1

0

1

-1

0

1

-1

0

1

A

B
2

C

D

6.已知二次函数 y ? 3x ? 12 x ? 13 ,则函数值 y 的最小值是(▲) A. 3 B. 2 C. 1 D. -1

7.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序: (1)洗锅盛水 2 分钟; (2)洗菜 3 分钟; (3)准备面条及佐料 2 分钟; (4)用锅把水烧开 7 分钟; (5)用烧开的水煮面条和菜 要 3 分钟。 以上各工序除 (4) 一次只能进行一道工序, 外, 小明要将面条煮好, 最少用 ▲ ) (

A. 14 分钟

B. 13 分钟

C . 12 分钟

D . 11 分钟

8.由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形 的是(▲)

A.

B.

C.

D.
2 15cm
2cm 第 9 题图
C _ D _ O _ A _ B _

9.如图是一个高为 2 15 cm,底面半径为 2cm 的圆锥形无底纸帽,现利用这 个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片(不考虑纸帽接缝) ,这个圆形纸片 的半径最长可以是( ▲ ) (计算结果保留 3 个有效数字。参考数据 2 ? 1.41 4 , A 3.12cm B 3.28 cm C 3.3 1cm D

3 ? 1.73 2).
3.00cm

10.如图,已知 ⊙O 的半径为5,锐角△ABC内接于 ⊙O ,BD⊥AC 于点 D,AB=8, 则 tan ?CBD 的值等于 ( ▲ )

4 A. 3

4 B. 5

3 C. 5

3 D. 4

二、填空题 (本大题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.分解因式:x2-9 = 。 12.已知 x=2 是一元二次方程( m ? 2) x ? 4 x ? m ? 0 的一个根,
2 2

第 10 题图

则 m 的值是



13.如图,点 P 在反比例函数 y ?

1 (x>0)的图象上,且横坐标为 2。 x

主视图

左视图

若将点 P 先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后所得的像为 8 点 P? .则经过点 P? 的反比例函数图象的解析式是 。 俯视图 14.一个几何体的三视图如图所示 ,其中主视图和俯视图都是矩形, 4 则它的表面积是 。 15.在△ABC 中,AB=AC=12cm,BC=6cm,D 为 BC 的中点, 第 14 题图 动点 P 从 B 点出发, 以每秒 1cm 的速度沿 B→A→C 的方向运动. 设运动时间为 t 秒, D、 过 P 两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的 2 倍,那么 t 的值 为 . 16.图(1)是面积都为 S 的正 n 边形( n ? 3 ) ,图(2)是由图(1)中的每个正多边形分 别对应“扩展”而来。如:图(2)中的 a 是由图(1)中的正三角形的每边长三等分,以居 中的一条线段向外作正三角形,并把居中线段去掉而得到;图(2)中的 b 是由图(1)中的 正四边形的每边长三等分,以居中的一条线段向外作正四边形,并把居中线段去掉而得 到 ? ,以此类推,当图(1)中的正多边形是正十边形时,图(2)中所有“扩展”后的图 形面积和为 248。则 S 的值是 。 ? ; a
图(1)

3

? b
图(2)

c

d

三、解答题(本大题有 8 小题,共 66 分)

17.(本题满分 6 分)先化简 (

1 1 x ,然后从 2 ,1,-1 中选取一个你认 ? )? 2 x ? 1 x ? 1 2x ? 2

为合适的数作为 x 的值代入求值. .. 18.(本题满分 6 分)某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查, 得到一组学生捐款情况的数据, 下图是根据这组数据绘制的统计图, 1 中从左到右各长方 图 形 A、B、C、D、E 高度之比为 3∶4∶5∶6∶2,已知此次调查中捐 10 元和 15 元的人数共 27 人. (1)他们一共抽查了多少人?这组数据的众数、中位数各是多少? (2)图 2 中,捐款数为 20 元的 D 部分所在的扇形的圆心角的度数是多少? (3)若该校共有 1000 名学生,请求出 D 部分学生的人数及 D 部分学生的捐款总额。

第 18 题(图 1)

(图 2)

19. (本题满分 6 分)如图, 在 ?ABC 中, D 是 BC 边上的一点,

E 是 AD 的中点, 过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F ,
且 AF ? BD , 连接 BF . (1) 求证: D 是 BC 的中点; (2) 如果 AB ? AC , 试判断四边形 AFBD 的形状, 并证明你的结论. 第 19 题图

20.(本题满分 8 分)有三张卡片(背面完全相同)分别写有 2 3 ,-2,3,把它们背面朝上 洗匀后,小军从中抽取一张,记下这个数后放回洗匀,小明又从中抽出一张. (1) 小军抽取的卡片是 2 3 的概率是 ; 两人抽取的卡片都是 3 的概率是 . (2)李刚为他们俩设计了一个游戏规则:若两人抽取的卡片上两数之积是有理数,则小军 获胜,否则小明获胜.你认为这个游戏规则对谁有利?请用列表法或树状图进行分析说明. 21. (本题满分 8 分)如图,Rt △OAC 是一张放在平面直角 坐标系中的直角三角形纸片,点 O 与原点重合,点 A 在 x 轴 上,点 C 在 y 轴上,OC= 3 ,∠CAO=30? .将 Rt △OAC 折叠,使 OC 边落在 AC 边上,点 O 与点 D 重合,折痕为 CE. (1)求折痕 CE 所在直线的解析式; (2)求点 D 的坐标; A

y C

D

22.(本题满分 10 分)如图所示,AB 是 ⊙O 直径,OD⊥弦 BC 于点 F, 且交 ⊙O 于点 E,且∠AEC=∠ODB. (1)判断直线 BD 和 ⊙O 的位置关系,并给出证明; (2)当 AB=10,BC=8 时,求 ?DFB 的面积.

O E 第 21 题图

x

第 22 题图 23.(本题满分 10 分)某电脑公司经销甲种型号电脑,今年三月份的电脑售价比去年同期每 台降价 1000 元, 如果卖出相同数量的电脑, 去年销售额为 10 万元, 今年销售额只有 8 万元. (1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元? (2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑.已知甲种电脑每台进价为 3500 元,乙种电脑每台进价为 3000 元,公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进 这两种电脑共 15 台,有几种进货方案? (3)如果乙种电脑每台售价为 3800 元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种 电脑,返还顾客现金 a 元,要使(2)中所有方案获利相同,a 值应是多少? 24. (本题满分 12 分)如图,在菱形 ABCD 中,AB=2cm,∠BAD=60°,E 为 CD 边中点, 点 P 从点 A 开始沿 AC 方向以每秒 2 3 cm 的速度运动,同时,点 Q 从点 D 出发沿 DB 方 向以每秒 1cm 的速度运动,当点 P 到达点 C 时,P,Q 同时停止运动,设运动的时间为 x 秒 (1)当点 P 在线段 AO 上运动时. ①请用含 x 的代数式表示 OP 的长度; ②若记四边形 PBEQ 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取 值范围) ; (2)显然,当 x=0 时,四边形 PBEQ 即梯形 ABED,请问,当 P 在线段 AC 的其他位置时, 以 P,B,E,Q 为顶点的四边形能否成为梯形?若能,求出所有满足条件的 x 的值;若不 能,请说明理由.
D Q E

A

P

O

C

B

第 24 题图

北京市 2011 年北京市解密预测中考模拟 数学试卷答案
一. 仔细选一选 (每小题 3 分, 共 30 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 D 5 B 6 C 7 C 8 A 9 C 10 D

二. 认真填一填 (每小题 4 分, 共 24 分) 11. ; 12. 4,0 ; 13. ; 14. 108 15、 7 秒或 17 秒; 16. 18. 三、解答题(共 8 小题,计 66 分,解答应写出过程) 17.(本题满分 6 分)解: = ?? 4 分 当 x= 时 ???????? 1 分 , 原式=2 ??????1 分 18、 (本题满分 6 分) (1)60 人?????? 1 分, 中位数=15 元?????? (3)300 人 , 19. (本题满分 6 分) (1) 因为 , 又 是 的中点, 所以可以证明 , 所以有 , 又 , 所以可得 是 的中点; ???3 分 (2) 四边形 应该是矩形. 众数=20 元???? 2分 1 分, 1 分; 1 分; (2)108o?????

6000 元???????

因为 , 分

是 的中点, 所以 ,

而四边形 是平行四边形, 所以四边形 是矩形. ?????3

20.(本题满分 8 分) 解:(1) ?????????2 分 (2)由表可以看出:出现有理数的次数为 5 次, 出现无理数的次数为 4 次,所以小军获胜的概率为 5/9>小明的 4/9。 此游戏规则对小军有利。???????6 分 21. (本题满分 8 分) 解: (1) CE: ;?????4 分 (2) 证明: ∵ , ,∴ . ∵ ,∴ .∴ . 即 .∴直线 和 相切.??????????????4 分 (2)连接 .∵AB 是直径,∴ . ;?????????4 分 22.(本题满分 10 分) (1)直线 和 相切.????????1 分

在 中, ,∴ . ∵直径 ,∴OB=5 由三角形相似得 DF= 23.(本题满分 10 分) (1)解:设今年三月份甲种电脑每台售价 元 解得: ??????2 分 经检验: 是原方程的根????????1 分 所以甲种电脑今年三月份每台售价 4000 元 (2)设购进甲种电脑 台 ???????2 分 解得 ??????????????????1 分 因为 的正整数解为 6,7,8,9,10,所以共有 5 种进货方案 ?????1 分 (3)设总获利为 元 ???2 分 当 时, (2)中所有方案获利相同??????1 分 24.(本小题满分 12 分) 解: (1)①由题意得∠BAO=30°,AC⊥BD ∵AB=2 ∴OB=OD=1,OA=OC= ∴OP= ∴ ∴ ??????????3 分 分三种情况: 当 PQ∥BE 时,∠PQO=∠DBE=30° ∴ 即 ∴x= 此时 PB 不平行 QE,∴x= 时,四边形 PBEQ 为梯形. ??????????2 分 当 PE∥BQ 时,P 为 OC 中点 ∴AP= ,即 ∴ 此 时 , BQ=2-x= ≠ PE , ∴ x= 时 , 四 边 形 PEQB 为 梯 形 . ??????????2 分 当 EQ∥BP 时,△QEH∽△BPO ∴ ∴ ∴x=1(x=0 舍去) 此时,BQ 不平行于 PE, ∴x=1 时,四边形 PEQB 为梯形. ????????????2 分 综上所述,当 x= 或 或 1 时,以 P,B,E,Q 为顶点的四边形是梯形.?????1 分 (2) 能成为梯形, ??? ∵DQ=x ??2 分 ∴BQ=2-x ②过点 E 作 EH⊥BD,则 EH 为△COD 的中位线 BC=8. ∵ OF ∴ BF=4 OF=3 ∴S = ?????????5 分(若用其他方法酬情给分)


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