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【名师一号】(新课标)2015-2016学年高中数学 双基限时练14 新人教A版必修4


双基限时练(十四)
1.已知 a,b,c 是非零向量,则(a+c)+b,b+(a+c),b+(c+a),c+(a+b),c +(b+a)中,与向量 a+b+c 相等的向量的个数为( A.5 C.3 解析 向量加法满足交换律, 所以五个向量均等于 a+b+c. 答案 A → → A.CB → C.AC → → 答案 C 3.向量 a,b 皆为非零向量,下列说法不正确的是(

) → → → → → → → → → ) → B.AB → D.AM → → → → → 2.向量(AB+MB)+(BO+BC)+OM化简后等于( B.4 D.2 )

解析 (AB+MB)+(BO+BC)+OM=(AB+BC)+(BO+OM+MB)=AC+0=AC,故选 C.

A.向量 a 与 b 反向,且|a|>|b|,则向量 a+b 与 a 的方向相同 B.向量 a 与 b 反向,且|a|<|b|,则向量 a+b 与 a 的方向相同 C.向量 a 与 b 同向,则向量 a+b 与 a 的方向相同 D.向量 a 与 b 同向,则向量 a+b 与 b 的方向相同 解析 向量 a 与 b 反向,且|a|<|b|,则 a+b 应与 b 方向相同,因此 B 错. 答案 B → → → A.PA+PB=0 → → C.PC+PA=0 → → → ) → → B.PB+PC=0 → → → → → → D.PA+PB+PC=0 4.设 P 是△ABC 所在平面内一点,BC+BA=2BP,则(

解析 由向量加法的平行四边形法则易知,BA与BC的和向量过 AC 边的中点,且长度是

AC 边中线长的 2 倍,结合已知条件知,P 为 AC 的中点,故PA+PC=0.
答案 C

1





→ )

5.正方形 ABCD 的边长为 1,AB=a,AC=c,BC=b,则|a+b+c|为( A.0 C.3 B. 2 D.2 2

解析 |a+b+c|=|2c|=2|c|=2 2.应选 D. 答案 D

→ → → 6.在?ABCD 中,若|BC+B A |=|B C +AB|,则四边形 ABCD 是(
→ A.菱形 C.正方形 → → → → → 答案 B 7. → → → → → 解析 |BC+AB|=|AB+BC|=|AC|, |BC+BA|=|BD|, 由|BD|=|AC|知四边形 ABCD 为矩形. B.矩形 D.不确定

)

根据图示填空. → → → → → → → → (1)AB+OA=________; (2)BO+OD+DO=________; (3)AO+BO+2OD=________. 解析 由三角形法则知 → → → → → (1)AB+OA=OA+AB=OB;
2

→ →

→ → → → →

→ → → → (2)BO → → → →

(2)BO+OD+DO=BO; (3)AO+BO+2OD=AD+BD. 答案 (1)OB (3)AD+BD

8.在正方形 ABCD 中,边长为 1,AB=a,BC=b,则|a+b|=________. → → → ∴|a+b|=|AC|= 2. 答案 2 → → → 9.若 P 为△ABC 的外心,且PA+PB=PC,则∠ACB=__________. → 解析 a+b=AB+BC=AC,



→ →

解析 ∵PA+PB=PC,则四边形 APBC 是平行四边形. 又 P 为△ABC 的外心, → → → ∴|PA|=|PB|=|PC|. 因此∠ACB=120°. 答案 120° 10.设 a 表示“向东走了 2 km”,b 表示“向南走了 2 km”,c 表示“向西走了 2 km”,

d 表示“向北走了 2 km”,则
(1)a+b+c 表示向________走了________km; (2)b+c+d 表示向________走了________km; (3)|a+b|=________,a+b 的方向是________. 解析 (1)如图①所示,a+b+c

3

表示向南走了 2 km. (2)如图②所示,b+c+d 表示向西走了 2 km. (3)如图①所示,|a+b|= 2 +2 =2 2,a+b 的方向是东南. 答案 (1)南 (2)西 2 km (3)2 2 11. 东南 2 km
2 2

如图,O 为正六边形 ABCDEF 的中心,试通过计算用图中有向线段表示下列向量的和: → → → → → → → → 解 1 (2)因为 BC∥AD∥FE;BC=FE= AD, 2 → → → → → → → → → 所以BC=AO,FE=OD, 所以BC+FE=AO+OD=AD.
4

(1)OA+OC; (2)BC+FE; (3)OA+FE. → (1)因为四边形 OABC 是平行四边形,所以OA+OC=OB.





→ → → →

(3)因为|OA|=|FE|,且OA与FE反向. 所以利用三角形法则可知OA+FE=0. → → → 12.化简:(1)AB+CD+BC; → → → → → → → → 解 → → → → → → → → → → → → → (2)(MA+BN)+(AC+CB); (3)AB+(BD+CA)+DC. (1)AB+CD+BC=AB+BC+CD=AD. → → → →

(2)(MA+BN)+(AC+CB) =(MA+AC)+(CB+BN) → → → =MC+CN=MN. → → → → (3)AB+(BD+CA)+DC → → 13. =AB+BD+DC+CA=0

→ → 如右图所示,P,Q 是△ABC 的边 BC 上的两点,且BP=QC. → → → → → → → → → → → → → ∵BP=QC, → → → → → 求证:AB+AC=AP+AQ. 证明 由图可知AB=AP+PB,

AC=AQ+QC,
∴AB+AC=AP+AQ+PB+QC.

5

→ → 又PB与BP模相等,方向相反, → → → → → → → → 故PB+QC=PB+BP=0. ∴AB+AC=AP+AQ.

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