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高中数学 (3.1 单调性与最大(小)值 第2课时)示范教案 新人教A版必修1


高中数学 (3.1 单调性与最大(小)值 第 2 课时)示范教案 新人 教 A 版必修 1
导入新课 2 思路 1.某工厂为了扩大生产规模,计划重新建造一个面积为 10 000 m 的矩形新厂址,新厂址 的长为 x m,则宽为

10000 m,所建围墙 ym,假如你是这个工厂的厂长,你会选择一个长和 x

宽各为多少米的矩形土地,使得新厂址的围墙 y 最短? 学生先思考或讨论, 教师指出此题意在求函数 y=2(x+

10000 ),x>0 的最小值.引出本节课题: x

在生产和生活中,我们非常关心花费最少、用料最省、用时最省等最值问题,这些最值对我 们的生产和生活是很有帮助的.那么什么是函数的最值呢?这就是我们今天学习的课题.用函 数知识解决实际问题,将实际问题转化为求函数的最值,这就是函数的思想,用函数解决问 题. 思路 2.画出下列函数的图象,指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特 征? ①f(x)=-x+3;②f(x)=-x+3,x∈[-1,2] ; 2 2 ③f(x)=x +2x+1;④f(x)=x +2x+1,x∈[-2,2]. 学生回答后,教师引出课题:函数的最值. 推进新课 新知探究 提出问题 2 ①如图 1-3-1-11 所示,是函数 y=-x -2x、y=-2x+1,x∈[-1,+∞)、y=f(x)的图象.观察这三 个图象的共同特征.

图 1-3-1-11 ②函数图象上任意点 P(x,y)的坐标与函数有什么关系? ③你是怎样理解函数图象最高点的? ④问题 1 中,在函数 y=f(x)的图象上任取一点 A(x,y),如图 1-3-1-12 所示,设点 C 的坐标 为(x0,y0),谁能用数学符号解释:函数 y=f(x)的图象有最高点 C?

图 1-3-1-12 ⑤在数学中,形如问题 1 中函数 y=f(x)的图象上最高点 C 的纵坐标就称为函数 y=f(x)的最 大值.谁能给出函数最大值的定义?

1

⑥函数最大值的定义中 f(x)≤M 即 f(x)≤f(x0), 这个不等式反映了函数 y=f(x)的函数值具 有什么特点?其图象又具有什么特征? ⑦函数最大值的几何意义是什么? ⑧函数 y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大值吗?为什么? ⑨点(-1,3)是不是函数 y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的最高点? ⑩由这个问题你发现了什么值得注意的地方? 讨论结果: 2 ①函数 y=-x -2x 图象有最高点 A, 函数 y=-2x+1,x∈ [-1,+∞)图象有最高点 B, 函数 y=f(x) 图象有最高点 C.也就是说,这三个函数的图象的共同特征是都有最高点. ②函数图象上任意点 P 的坐标(x,y)的意义:横坐标 x 是自变量的取值,纵坐标 y 是自变量为 x 时对应的函数值的大小. ③图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值. ④由于点 C 是函数 y=f(x)图象的最高点,则点 A 在点 C 的下方,即对定义域内任意 x,都有 y≤y0,即 f(x)≤f(x0),也就是对函数 y=f(x)的定义域内任意 x,均有 f(x)≤f(x0)成立. ⑤一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足: (1)对于任意的 x∈I,都有 f(x)≤M; (2)存在 x0∈I,使得 f(x0)=M. 那么,称 M 是函数 y=f(x)的最大值. ⑥f(x)≤M 反映了函数 y=f(x)的所有函数值不大于实数 M; 这个函数的特征是图象有最高点, 并且最高点的纵坐标是 M. ⑦函数图象上最高点的纵坐标. ⑧函数 y=-2x+1,x∈(-1,+∞)没有最大值,因为函数 y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的图象没有最高 点. ⑨不是,因为该函数的定义域中没有-1. ⑩讨论函数的最大值,要坚持定义域优先的原则;函数图象有最高点时,这个函数才存在最 大值,最高点必须是函数图象上的点. 提出问题 ①类比函数的最大值,请你给出函数的最小值的定义及其几何意义. ②类比问题 9,你认为讨论函数最小值应注意什么? 活动:让学生思考函数最大值的定义,利用定义来类比定义.最高点类比最低点,符号不等 号“≤”类比不等号“≥”.函数的最大值和最小值统称为函数的最值. 讨论结果:①函数最小值的定义是: 一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足: (1)对于任意的 x∈I,都有 f(x)≥M; (2)存在 x0∈I,使得 f(x0)=M. 那么,称 M 是函数 y=f(x)的最小值. 函数最小值的几何意义:函数图象上最低点的纵坐标. ②讨论函数的最小值,也要坚持定义域优先的原则;函数图象有最低点时,这个函数才存在 最小值,最低点必须是函数图象上的点. 应用示例 思路 1 例 1 求函数 y=

2 在区间[2,6]上的最大值和最小值. x ?1

活动:先思考或讨论,再到黑板上书写.当学生没有证明思路时,才提示:图象最高点的纵

2

坐标就是函数的最大值,图象最低点的纵坐标就是函数的最小值.根据函数的图象观察其单 调性,再利用函数单调性的定义证明,最后利用函数的单调性求得最大值和最小值.利用变 换法画出函数 y=

2 的图象,只取在区间[2,6]上的部分.观察可得函数的图象是上升 x ?1

的. 解:设 2≤x1<x2≤6,则有 f(x1)-f(x2)=

2[( x 2 ? 1) ? ( x1 ? 1)] 2( x 2 ? x1 ) 2 2 = = ? ( x1 ? 1)( x 2 ? 1) ( x1 ? 1)( x 2 ? 1) x1 ? 1 x 2 ? 1

∵2≤x1<x2≤6,∴x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0.

2 在区间[2,6]上是减函数. x ?1 2 所以,当 x=2 时,函数 y= 在区间[2,6]上取得最大值 f(2)=2; x ?1 2 2 当 x=6 时,函数 y= 在区间[2,6]上取得最小值 f(6)= . x ?1 5
∴f(x1)>f(x2),即函数 y= 变式训练 2 1.求函数 y=x -2x(x∈[-3,2])的最大值和最小值_______. 答案:最大值是 f(-3)=15,最小值是 f(1)=-1. 4 2 2.函数 f(x)=x +2x -1 的最小值是. 分析: (换元法)转化为求二次函数的最小值. 2 2 设 x =t,y=t +2t-1(t≥0), 2 又当 t≥0 时,函数 y=t +2t-1 是增函数, 2 则当 t=0 时,函数 y=t +2t-1(t≥0)取最小值-1. 4 2 所以函数 f(x)=x +2x -1 的最小值是-1. 答案:-1 2 3.画出函数 y=-x +2|x|+3 的图象,指出函数的单调区间和最大值. 分析:函数的图象关于 y 轴对称,先画出 y 轴右侧的图象,再对称到 y 轴左侧合起来得函数 的图象;借助图象,根据单调性的几何意义写出单调区间. 解:函数图象如图 1-3-1-13 所示.

图 1-3-1-13 由图象得,函数的图象在区间(-∞,-1)和[0,1]上是上升的,在[-1,0]和(1, +∞)上是下降的,最高点是(±1,4), 故函数在(-∞,-1) , [0,1]上是增函数;函数在[-1,0] , (1,+∞)上是减函数, 最大值是 4. 点评:本题主要考查函数的单调性和最值,以及最值的求法.求函数的最值时,先画函数的 图象,确定函数的单调区间,再用定义法证明,最后借助单调性写出最值,这种方法适用于 做解答题.

3

单调法求函数最值:先判断函数的单调性,再利用其单调性求最值;常用到下面的结论:① 如果函数 y=f(x)在区间(a,b]上单调递增,在区间[b,c)上单调递减,则函数 y=f(x)在 x=b 处有最大值 f(b);②如果函数 y=f(x)在区间(a,b]上单调递减,在区间[b,c)上单调递增, 则函数 y=f(x)在 x=b 处有最小值 f(b). 例 2“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望它达到最高点时爆裂.如果烟花 2 距地面的高度 h m 与时间 t s 之间的关系为 h(t)=-4.9t +14.7t+18,那么烟花冲出去后什么 时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到 1m)? 活动:可以指定一位学生到黑板上书写,教师在下面巡视,并及时帮助做错的学生改错.并 对学生的板书及时评价.将实际问题最终转化为求函数的最值,画出函数的图象,利用函数 的图象求出最大值.“烟花冲出去后什么时候是它爆裂的最佳时刻”就是当 t 取什么值时函 2 数 h(t)=-4.9t +14.7t+18 取得最大值;“这时距地面的高度是多少(精确到 1 m)”就是函 2 2 数 h(t)=-4.9t +14.7t+18 的最大值;转化为求函数 h(t)=-4.9t +14.7t+18 的最大值及此时 自变量 t 的值. 2 解:画出函数 h(t)=-4.9t +14.7t+18 的图象,如图 1-3-1-14 所示, 显然,函数图象的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横坐标就是烟花爆炸的最佳时刻,纵 坐标就是这时距离地面的高度.

图 1-3-1-14 2 由二次函数的知识,对于函数 h(t)=-4.9t +14.7t+18,我们有: 当 t= ?

14.7 =1.5 时,函数有最大值, 2 ? (?4.9)

即烟花冲出去后 1.5s 是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度约是 29m. 点评:本题主要考查二次函数的最值问题,以及应用二次函数解决实际问题的能力.解应用 题步骤是①审清题意读懂题;②将实际问题转化为数学问题来解决;③归纳结论. 注意:要坚持定义域优先的原则;求二次函数的最值要借助于图象即数形结合. 变式训练 1.2006 山东菏泽二模,文 10 把长为 12 厘米的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形, 那么这两个正三角形面积之和的最小值是( ) A.

3 2

3 cm2

B.4cm

2

C.3 2 cm

2

D.2 3 cm

2

解析:设一个三角形的边长为 x cm,则另一个三角形的边长为(4-x) cm,两个三角形的面 积和为 S,则 S=

3 2 3 3 2 2 x+ (4-x) = (x-2) +2 3 ≥2 3 . 4 4 2
2

当 x=2 时,S 取最小值 2 3 m .故选 D. 答案:D

4

2.某超市为了获取最大利润做了一番试验,若将进货单价为 8 元的商品按 10 元一件的价格 出售时,每天可销售 60 件,现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润,已知这种 商品每涨 1 元,其销售量就要减少 10 件,问该商品售价定为多少时才能赚取利润最大,并 求出最大利润. 分析:设未知数,引进数学符号,建立函数关系式,再研究函数关系式的定义域,并结合问 题的实际意义作出回答.利润=(售价-进价)×销售量. 解:设商品售价定为 x 元时,利润为 y 元,则 y=(x-8)[60-(x-10)·10] 2 2 =-10[(x-12) -16]=-10(x-12) +160(10<x<16). 当且仅当 x=12 时,y 有最大值 160 元, 即售价定为 12 元时可获最大利润 160 元. 思路 2 例 1 已知函数 f(x)=x+

1 ,x>0, x

(1)证明当 0<x<1 时,函数 f(x)是减函数;当 x≥1 时,函数 f(x)是增函数. (2)求函数 f(x)=x+

1 ,x>0 的最小值. x

活动:学生思考判断函数单调性的方法,以及函数最小值的含义.(1)利用定义法证明函数 的单调性; (2)应用函数的单调性得函数的最小值. (1)解:任取 x1、x2∈(0,+∞)且 x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=(x1+

x ? x1 ( x1 ? x 2 )( x1 x 2 ? 1) 1 1 )-(x2+ )=(x1-x2)+ 2 = , x1 x 2 x1 x 2 x1 x2

∵x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>0. 当 0<x1<x2<1 时,x1x2-1<0, ∴f(x1)-f(x2)>0. ∴f(x1)>f(x2) ,即当 0<x<1 时,函数 f(x)是减函数. 当 1≤x1<x2 时,x1x2-1>0, ∴f(x1)-f(x2)<0. ∴f(x1)<f(x2),即当 x≥1 时,函数 f(x)是增函数. (2)解法一:由(1)得当 x=1 时,函数 f(x)=x+ 又 f(1)=2,则函数 f(x)=x+

1 ,x>0 取最小值. x

1 ,x>0 取最小值是 2. x 1 解法二:借助于计算机软件画出函数 f(x)=x+ ,x>0 的图象,如图 1-3-1-15 所示, x

5

图 1-3-1-15 由图象知,当 x=1 时,函数 f(x)=x+

1 ,x>0 取最小值 f(1)=2. x

点评:本题主要考查函数的单调性和最值.定义法证明函数的单调性的步骤是“去比赛”; 三个步骤缺一不可. 利用函数的单调性求函数的最值的步骤:①先判断函数的单调性,再利用其单调性求最值; 常用到下面的结论:①如果函数 y=f(x)在区间(a,b]上单调递增,在区间[b,c)上单调递 减,则函数 y=f(x)在 x=b 处有最大值 f(b);②如果函数 y=f(x)在区间(a,b]上单调递减, 在区间 [b,c)上单调递增, 则函数 y=f(x)在 x=b 处有最小值 f(b).这种求函数最值的方法称 为单调法. 图象法求函数的最值的步骤:画出函数的图象,依据函数最值的几何意义,借助图象写出最 值. 变式训练

3? x (x≥0)的最大值. 1 ? 2x 3? x 解析:可证明函数 y= (x≥0)是减函数, 1 ? 2x 3? x ∴函数 y= (x≥0)的最大值是 f(0)=3. 1 ? 2x
1.求函数 y= 2.求函数 y=|x+1|+|x-1|的最大值和最小值.

?? 2 x, x ? ?1, ? ? 1 ? x ? 1, 其图象如图 1-3-1-16 所示. 解法一: (图象法)y=|x+1|+|x-1|= ?2, ?2 x , x ? 1, ?

图 1-3-1-16 由图象得,函数的最小值是 2,无最大值. 解法二: (数形结合)函数的解析式 y=|x+1|+|x-1|的几何意义是:y 是数轴上任意一点 P 到±1 的对应点 A、B 的距离的和,即 y=|PA|+|PB|,如图 1-3-1-17 所示,

图 1-3-1-17 观察数轴,可得|PA|+|PB|≥|AB|=2,即函数有最小值 2,无最大值. 3.2007 天利高考第一次全国大联考 (江苏卷) , 11 设 0<x<1,则函数 y=

1 1 + 的最小值是. x 1? x

分析:y=

1 1 2 1 1 ,当 0<x<1 时,x(1-x)=-(x ? ) + ≤ , x (1 ? x ) 4 4 2
6

∴y≥4. 答案:4 例 2 将进货单价 40 元的商品按 50 元一个售出时,能卖出 500 个,若此商品每个涨价 1 元, 其销售量减少 10 个,为了赚到最大利润,售价应定为多少? 活动:让学生思考利润的意义,以及利润和售价之间的函数关系.设出一般情况,转化为求 二次函数的最值.解决此类应用题,通常是建立函数模型,这是解题的关键. 解:设每个售价为 x 元时,获得利润为 y 元, 则每个涨(x-50)元,从而销售量减少 10(x-50)个,共售出 500-10(x-50)=1000-10x(个). 2 ∴y=(x-40)(1000-10x)=-10(x-70) +9 000(50≤x<100). ∴当 x=70 时,ymax=9000, 即为了赚取最大利润,售价应定为 70 元. 点评:本题主要考查二次函数的最值问题,以及应用二次函数解决实际问题的能力.解应用 题步骤是:①审清题意读懂题;②将实际问题转化为数学问题来解决;③归纳结论. 注意:要坚持定义域优先的原则;求二次函数的最值要借助于图象即数形结合. 变式训练 1.已知某商品的价格每上涨 x%,销售的数量就减少 mx%,其中 m 为正常数.当 m=

1 时,该商 2

品的价格上涨多少,就能使销售的总金额最大? 解:设商品现在定价 a 元,卖出的数量为 b 个,当价格上涨 x%时,销售总额为 y 元. 由题意得 y=a(1+x%)·b(1-mx%),

ab 2 [-mx +100(1-m)x+10 000]. 10000 1 ab 2 当 m= 时,y= [-(x-50) +22 500] , 2 20000 9 则当 x=50 时,ymax= ab. 8
即 y= 即该商品的价格上涨 50%时,销售总金额最大. 2.2007 天利第一次全国大联考江苏卷,18 某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为 20 000 元 , 每 生 产 一 台 仪 器 需 增 加 投 入 100 元 , 已 知 总 收 益 满 足 函 数 : R(x)= ?

1 ? ?400 x ? x 2 , 0 ? x ? 400 , 其中 x 是仪器的月产量. 2 ? x ? 400 , ?80000 ,

(1)将利润表示为月产量的函数. (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润是多少元?(总收益=总成本+利 润). 分析:本题主要考查二次函数及其最值,以及应用二次函数解决实际问题的能力.(1)利润 =总收益-总成本; (2)转化为求函数的最值,由于此函数是分段函数,则要求出各段上的 最大值,再从中找出函数的最大值. 解: (1)设月产量为 x 台,则总成本为 20 000+100x, 从而 f(x)= ? 2

? 1 2 ?? x ? 300 x ? 20000 , 0 ? x ? 400 , ? ?60000 ? 100 x, x ? 400 .

(2)当 0≤x≤400 时,f(x)= ?

1 2 (x-300) +25000; 2
7

当 x=300 时,有最大值 25000; 当 x>400 时,f(x)=60000-100x 是减函数; 又 f(x)<60000-100×400<25000, 所以,当 x=300 时,有最大值 25000, 即当月产量为 300 台时,公司所获利润最大,最大利润是 25000 元. 知能训练 课本 P32 练习 5. [补充练习] 2007 上海市闵行五校联合调研,20 某厂 2007 年拟举行促销活动,经调查测算,该厂产品的 年销售量(即该厂的年产量)x 万件与去年促销费 m(万元) (m≥0)满足 x=3 ?

2 .已知 m ?1

2007 年生产的固定投入为 8 万元,每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元,厂家将每件产 品的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资 金). (1)将 2007 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费 m(万元)的函数; (2)求 2007 年该产品利润的最大值,此时促销费为多少万元? 分析: (1)年利润=销售价格×年销售量-固定投入-促销费-再投入,销售价格=1.5× 每件产品平均成本; (2)利用单调法求函数的最大值.

8 ? 16 x 元,故 2007 年的利润 x 8 ? 16 x 2 16 y=1.5× ×x-(8+16x+m)=4+8x-m=4+8(3 ? )-m=28 ? -m(万元) (m≥0). x m ?1 m ?1 16 16 (2) 可以证明当 0≤m≤3 时, 函数 y=28 ? -m 是增函数, 当 m>3 时, 函数 y=28 ? -m m ?1 m ?1 16 是减函数,所以当 m=3 时,函数 y=28 ? -m 取最大值 21(万元). m ?1
解: (1)每件产品的成本为 拓展提升 问题:求函数 y=

1 的最大值. x ? x ?1
2

探究:(方法一)利用计算机软件画出函数的图象,如图 1-3-1-18 所示,

图 1-3-1-18 故图象最高点是( ? 则函数 y=

1 4 , ). 2 3

1 4 的最大值是 . 3 x ? x ?1
2

(方法二)函数的定义域是 R, 可以证明当 x< ?

1 1 时,函数 y= 2 是增函数; 2 x ? x ?1

8

1 1 时,函数 y= 2 是减函数. 2 x ? x ?1 1 1 4 则当 x= ? 时,函数 y= 2 取最大值 , 3 2 x ? x ?1 1 4 即函数 y= 2 的最大值是 . 3 x ? x ?1
当 x≥ ? (方法三)函数的定义域是 R, 由 y=

1 2 ,得 yx +yx+y-1=0. x ? x ?1
2
2

∵x∈R,∴关于 x 的方程 yx +yx+y-1=0 必有实数根, 2 当 y=0 时,关于 x 的方程 yx +yx+y-1=0 无实数根,即 y=0 不属于函数的值域. 2 当 y≠0 时,则关于 x 的方程 yx +yx+y-1=0 是一元二次方程, 则有 Δ =(-y) -4×y(y-1)≥0.∴0<y≤ ∴函数 y=
2

4 . 3

3x 4 的最大值是 . 3 x ?4
2

ax 2 ? bx ? c 点评:方法三称为判别式法,形如函数 y= 2 (d≠0),当函数的定义域是 R(此 dx ? ex ? f
时 e -4df<0)时,常用判别式法求最值,其步骤是①把 y 看成常数,将函数解析式整理为关 2 于 x 的方程的形式 mx +nx+k=0;②分类讨论 m=0 是否符合题意;③当 m≠0 时,关于 x 的方 2 2 程 mx +nx+k=0 中有 x∈R, 则此一元二次方程必有实数根, 得 n -4mk≥0,即关于 y 的不等式, 解不等式组 ?
2

?n 2 ? 4mk ? 0, ? m ? 0.

m≠0.此不等式组的解集与②中 y 的值取并集得函数的值域, 从而得函数的最大值和最小值. 课堂小结 本节课学习了:(1)函数的最值;(2)求函数最值的方法:①图象法,②单调法, ③判别式法; (3)求函数最值时,要注意函数的定义域. 作业 课本 P39 习题 1.3A 组 5、6. 设计感想 为达到本节课的教学目标,突出重点,突破难点,教学上采取了以下的措施: (1) 在探索概念阶段,让学生经历从直观到抽象、 从特殊到一般、 从感性到理性的认知过程, 完成对函数最值定义的三次认识,使得学生对概念的认识不断深入. (2) 在应用概念阶段,通过对证明过程的分析, 帮助学生掌握用图象和单调法求函数最值的 方法和步骤. 备课资料 基本初等函数的最值 1.正比例函数:y=kx(k≠0)在定义域 R 上不存在最值.在闭区间[a,b]上存在最值,当 k>0 时,函数 y=kx 的最大值为 f(b)=kb,最小值为 f(a)=ka;当 k<0 时,函数 y=kx 的最大值 为 f(a)=ka,最小值为 f(b)=kb. 2. 反比例函数: y=

k (k≠0)在定义域 (-∞,0)∪(0,+∞)上不存在最值 . 在闭区间[ a,b ] x
9

k k k 的最大值为 f(a)= ,最小值为 f(b)= ; x a b k k k 当 k<0 时,函数 y= 的最大值为 f(b)= ,最小值为 f(a)= . x b a
(ab>0)上存在最值,当 k>0 时,函数 y= 3.一次函数:y=kx+b(k≠0)在定义域 R 上不存在最值.在闭区间[m,n]上存在最值,当 k>0 时,函数 y=kx+b 的最大值为 f(n)=kn+b,最小值为 f(m)=km+b;当 k<0 时,函数 y=kx+b 的最大值为 f(m)=km+b,最小值为 f(n)=kn+b. 2 4.二次函数:y=ax +bx+c(a≠0):

? b 2 ? 4ac b 当 a>0 时,函数 y=ax +bx+c 在定义域 R 上有最小值 f( ? )= ,无最大值; 4a 2a
2

当 a<0 时,函数 y=ax +bx+c 在定义域 R 上有最大值 f( ?
2

? b 2 ? 4ac b )= ,无最小值. 4a 2a

二次函数在闭区间上的最值问题是高考考查的重点和热点内容之一.二次函数 2 f(x)=ax +bx+c(a>0)在闭区间[p,q]上的最值可能出现以下三种情况:

b <p,则 f(x)在区间[p,q]上是增函数,则 f(x)min=f(p),f(x)max=f(q). 2a b b (2)若 p≤ ? ≤q,则 f(x)min=f( ? ),此时 f(x)的最大值视对称轴与区间端点的远近而 2a 2a
(1)若 ? 定:

b p?q < 时,则 f(x)max=f(q); 2a 2 p?q b ②当 =? 时,则 f(x)max=f(p)=f(q); 2 2a p?q b ③当 <? <q 时,则 f(x)max=f(p). 2 2a b (3)若 ? ≥q,则 f(x)在区间[p,q]上是减函数,则 f(x)min=f(q),f(x)max=f(p). 2a b 2 由此可见,当 ? ∈[p,q]时,二次函数 f(x)=ax +bx+c(a>0)在闭区间[p,q]上的最大 2a b b 值 是 f(p) 和 f(q) 中的最大值 , 最小值 是 f( ? ) ;当 ? ? [ p,q ]时 , 二次函 数 2a 2a
①当 p≤ ? f(x)=ax +bx+c(a>0)在闭区间 [p, q] 上的最大值是 f(p)和 f(q)中的最大值,最小值是 f(p) 和 f(q)中的最小值. (设计者:方诚心)
2

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