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南通小题


2013 届南通高中数学小题校本作业(41)
两条直线的位置关系
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. “a=1”是“直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 互相垂直”的 条件. (用以下条件填空:充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要) 2. 已知圆 O:x2+y2=5 和点 A(1,2) ,则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围

成 的三角形的面积等于 . 3. (12 浙理)设 a ? R,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2: x+(a+1)y+4=0 平行”的 条件. 4. 已知两条直线 l1:y=x,l2:ax-y=0,其中 a 为实数,当这两条直线的夹角在 π (0, )内变动时,a 的取值范围是 . 12 5. 点 P(4,5)关于直线 l:3x-y+3=0 的对称点 P? 的坐标是 . 6. 分别过点 A ?1, 2? , B ? 2, 4 ? 的两条直线互相平行,当它们之间的距离达到最大时, 过点 A 的直线方程为 . 7. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,设△ABC 的顶点 B 0) C 0) 分别为 A(0,a), (b,, (c, ,点 P(0,p) 是线段 OA 上一点(异于端点) a,b,c,p 均为非零实 , 数.直线 BP、CP 分别交 AC、AB 于点 E,F. 一位同学已正确地求出直线 OE 的方程为 ? 1 1? ?1 1? ? ? ? x ? ? ? ? y ? 0 ,请你完成直线 OF 的方 ?b c? ? p a? 程: (

y A F P E x B O C

? 1 1? )x?? ? ?y ? 0. ? p a? 8. 直线 2x-y-4=0 上有一点 P,它与两定点 A(4,-1) 、B(3,4)距离之差最大, 则 P 点坐标是 . 9. 已知 A(3,0) ,B(0,4) ,则过 B 且与 A 的距离为 3 的直线方程为 . ? y?3 ? ? a ? 1? 与 B ? ( x, y) (a 2 ? 1) x ? (a ? 1) y ? 15 满足 A∩B= ? , 10.集合 A ? ?( x, y ) x?2 ? ?

?

?

则实数 a 的取值集合为 . 11.过点 A(0,1)作一直线 l,使它夹在直线 l1 :x-3y+10=0 和 l2 :2x+y-8=0 间的线段 被 A 点平分,则直线 l 的方程为 . 12.设直线系 M : x cos? ? ( y ? 2)sin ? ? 1 (0≤? ≤2π) ,对于下列四个命题: ①M 中所有直线均经过一个定点; ②存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上; ③对于任意整数 n(n≥3) ,存在正 n 边形,其所有边均在 M 中的直线上; ④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等. 其中真命题的代号是 . (写出所有真命题的代号)

2013 届南通高中数学小题校本作业(42)
简单的线性规划
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 设变量 x,y 满足 x ? y ≤1 ,则 x+2y 的最大值和最小值分别为 2. (12 沪文)满足约束条件 x ? 2 y ≤ 2 的目标函数 z ? y ? x 的最小值是 3.
?x ? y ? 2 ≥ 0 若实数 x, y 满足 ? x ≤ 4 ,则 s ? y ? x 的最小值为 ? ?y ≤5 ?
? x ? y ≥ 2, ? ? x ? y ≥ 0, ?

. .



4. 若实数 x, y 满足不等式组 ?2 x ? y ≤ 4, 则 2 x ? 3 y 的最小值是



? y ≥ 1, ? 5. 已知实数 x, y 满足 ? y ≤ 2 x ? 1, 如果目标函数 z ? x ? y 的最小值为 ?1 , ? x ? y ≤ m. ? 则实数 m 等于 . ?x-y+1≤0 y 6. 若实数 x、y 满足? ,则 的取值范围是 . ?x>0 x 7. 已知平面区域 D 由以 A ?1,3? 、 B ? 5, 2 ? 、 C ? 3,1? 为顶点的三角形内部和边界组成,

若在区域 D 上有无穷多个点 ( x, y ) 可使目标函数 z ? x ? my 取得最小值, 则 m= . ?x ? y ≥ 2 ? 8. 已知 O 是坐标原点,点 A(?1, 1) ,若点 M ( x , y) 为平面区域 ? x ≤ 1 上的一个 ?y ≤ 2 ? ??? ???? ? ? 动点,则 OA ? OM 的取值范围是 . 9. (12 川理)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B 原料 2 千克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克,B 原料 1 千克.每桶甲 产品的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元.公司在生产这两种产品的计划 中,要求每天消耗 A、B 原料都不超过 12 千克.通过合理安排生产计划,从每天生 产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是 .

1 1 10.已知实数 x 、 y 满足 ? x ? 3 y ? 5 ≥ 0 ,则 z ? ( ) x ? ( ) y 的最小值为 ? ? 4 2 x?0
? ?y ? 0 ?

?2 x ? y ≤ 0



? x ? y ? 3≤ 0 11. (12 闽文)若直线 y=2x 上存在点(x,y)满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ≥ 0 , ? ? x≥ m ?

. ?3 x ? y ? 6 ≤ 0 ? 12.设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ≥ 0 ,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值 ? x ≥ 0, y ≥ 0 ? 为 12,则

则实数 m 的最大值为

2 3 ? 的最小值是 a b



2013 届南通高中数学小题校本作业(43)
圆的方程
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为 2. 以两点 A(-3,-1)和 B(5,5)为直径端点的圆的方程是 3. 圆心在直线 y=2x+3 上,且过点 A(1,2) ,B(-2,3)的圆的方程 4. 若方程 x x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 表示以(2,-4)为圆心,4 为半径的圆,则 F= 5. M (3, 0) 是圆 x2 ? y 2 ? 8x ? 2 y ? 10 ? 0 内一点,过 M 点最长的弦所在的直线方程 是 . . . . .

6. 若两直线 y=x+2a 和 y=2x+a+1 的交点为 P,P 在圆 x2+y2=4 的内部,则 a 的 取值范围是 . 7. 已知三角形三边所在直线的方程为 y=0,x=2,x+y-4- 2=0,则这个三角形内 切圆的方程为 .

8. 圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 10 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 14 ? 0 的最大距离与最小距离的差 是 . . 个.

9. 圆 x2+y2+4x+26y+b2=0 与某坐标轴相切,那么 b 可能取得的所有值为 10.圆 x2+y2+2x+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2的点有

11.已知 A(?2,0) , B(2,0) ,点 P 在圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 4 上运动,则 PA2 ? PB 2 的最小 值是 . .

12.若实数 x,y 满足 x2+y2-2x+4y=0,则 x-2y 的最大值为

直线与圆、圆与圆的位置关系
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4 x ? 3 y ? 0 和 x 轴相切,则该圆的 标准方程是 . 2. 圆 O1:x2+y2-2x=0 和圆 O2:x2+y2-4y=0 的位置关系是 . 3. 已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C 的方程为 . 2 4. 已知圆 C1: ( x ? 1) ? ( y ? 1)2 ? 1 ,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x-y-1=0 对称, 则圆 C2 的方程为 . 5. 过原点且倾斜角为 60°的直线被圆 x2+y2-4y=0 所截得的弦长为 6. 过原点 O 作圆 x2+y2-6x-8y+20=0 的两条切线,设切点分别为 P、Q, 则线段 PQ 的长为 . 7. 过直线 y=x 上的一点作圆 ( x ? 5)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 的两条切线 l1,l2,当直线 l1,l2 关于 y=x 对称时,它们之间的夹角为 . 8. 在圆 x2+y2-2x-6y=0 内,过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD, 则四边形 ABCD 的面积为 .
1) 9. 已知圆 C 的圆心与点 P(?2, 关于直线 y ? x ? 1 对称,直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 与圆 C 相交于 A, B 两点,且 AB ? 6 ,则圆 C 的方程为 .



10.若不同两点 P,Q 的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),线段 PQ 的垂直平分线为 l, 则圆(x-2)2+(y-3)2=1 关于直线对称的圆的方程为 .
[来源:Z

11.已知 AC、BD 为圆 O : x2 ? y 2 ? 4 的两条相互垂直的弦,垂足为 M (1, 2) , 则四边形 ABCD 的面积的最大值为 . 12.已知圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? r 2 ,定点 M(x0,y0),直线 l : x0 x ? y0 y ? r 2 , 有如下两组论断: 第Ⅰ组 第Ⅱ组 (a) 点 M 在圆 C 内且 M 不为圆心 (1) 直线 l 与圆 C 相切 (b) 点 M 在圆 C 上 (2) 直线 l 与圆 C 相交 (c) 点 M 在圆 C 外 (3) 直线 l 与圆 C 相离 由第Ⅰ组论断作为条件,第Ⅱ组论断作为结论,写出所有可能成立的 命题 . (将命题用序号写成形如 p ? q 的形式)

2013 届南通高中数学小题校本作业(45)
直线与圆的综合运用
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 已知圆 C 的圆心与抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点关于直线 y ? x 对称,直线 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 与圆 C 相交于 A, B 两点,且 AB ? 6 ,则圆 C 的方程为 2. (12 皖文)若直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 ( x ? a)2 ? y 2 ? 2 有公共点, 则实数 a 取值范围是
2 2





3. 已知圆 C1: x ? y ? 4x ? 4 y ? 7 ? 0 和圆 C2: x2 ? y 2 ? 4x ? 10 y ? 13 ? 0 , 则两圆的公切线有 条. 4. 过点(1, 2)的直线 l 将圆(x-2)2+y2=4 分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时, 直线 l 的斜率 k= . 2x ? y ? 2 ≥ 0 ? ? 5. 如果点 P 在平面区域 ? x ? y ? 2 ≤ 0 上,点 Q 在曲线 x2 ? ( y ? 2)2 ? 1 上, ? 2 y ? 1≥ 0 ? 那么 PQ 的最小值为 . 2 6. 若点 N(a,b)满足方程关系式 a +b2-4a-14b+45=0, b?3 则u ? 的最大值为 . a?2 7. 已知圆 C 方程为: x2 ? y 2 ? 4 ,直线 l 过点 P ?1, 2? ,且与圆 C 交于 A 、 B 两点, 若 | AB |? 2 3 ,则直线 l 的方程为
2 2 2 2

. .

8. 若圆 x ? y ? 4 与圆 x ? y ? 2ay ? 6 ? 0(a ? 0) 的公共弦的长为 2 3 ,则 a= 9. 若圆 O1 : x2 ? y 2 ? 5 与圆 O2 : ( x ? m)2 ? y 2 ? 20(m ? R) 相交于 A、B 两点,且两圆 在点 A 处的切线互相垂直,则线段 AB 的长度是 . 10.过点 A(11,2)作圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 164 ? 0 的弦,其中弦长为整数的共有

条.

11.已知圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 10 ? 0 上至少有三个不同点到直线 l: ax ? by ? 0 的距离 为 2 2 ,则直线 l 的倾斜角的取值范围是 .

12.已知圆 M: (x+cos?)2+(y-sin?)2=1,直线 l:y=kx,下面四个命题: ① 对任意实数 k 与?,直线 l 和圆 M 相切; ②对任意实数 k 与?,直线 l 和圆 M 有公共点; ③对任意实数?,必存在实数 k,使得直线 l 与和圆 M 相切; ④对任意实数 k,必存在实数?,使得直线 l 与和圆 M 相切. 其中真命题的代号是 . (写出所有真命题的代号)

2013 届南通高中数学小题校本作业(46)

一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 巳知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 个焦点的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为 2. 若椭圆 x ? my ? 1 (0<m<1)的离心率为
2 2


3 ,且 G 上一点到 G 的两 2 .

3 ,则其长轴长为 2



x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F2 为右焦点, a 2 b2 若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为 . x2 y 2 4. 椭圆 ? ? 1 的焦点为 F1 和 F2,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 的中点在 y 轴上, 12 3 那么 PF1∶PF2= . 2 2 x y 5. 已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F,右顶点为 A,点 B 在椭圆上, a b ??? ? ??? ? 且 BF⊥x 轴,直线 AB 交 y 轴于点 P.若 AP ? 2PB ,则椭圆的离心率是 . x2 6. 已知椭圆 C : ? y 2 ? 1的右焦点为 F,右准线为 l,点 A∈l,线段 AF 交 C 于点 B, 2 ??? ? ??? ? ??? ? 若 FA ? 3FB ,则 AF ? .
3. 过椭圆
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x2 y 2 7. 已知 F1 和 F2 是椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点,P 为椭圆 C 上一点, a b ???? ???? ? 且 PF1 ? PF2 .若△PF1F2 的面积为 9,则 b= . x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右顶点分别是 A、B,左、右焦点分别 a 2 b2 是 F1、F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 . 2 2 x y 9. 设 P 是椭圆 ? ? 1 上任意一点,A 和 F 分别是椭圆的左顶点和右焦点, 25 16 ??? ??? 1 ??? ??? ? ? ? ? 则 PA ? PF ? PA ? AF 的最小值为 . 4 10.从椭圆上一点 A 看椭圆的两焦点 F1 , F2 的视角为直角, AF1 的延长线交椭圆于 B, 且 AB ? AF2 ,则椭圆的离心率为 .
8. (12 赣文)椭圆 11.设点 F1 , F2 分别为椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左,右两焦点,直线 l 为右准线.若在 a 2 b2 椭圆上存在点 M ,使 MF1 , MF2 ,点 M 到直线 l 的距离 d 成等比数列,则此椭圆离 心率 e 的取值范围是 .

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 (?c,0), F2 (c,0) ,若椭圆上存在一 a 2 b2 a c ? 点P使 ,则该椭圆的离心率的取值范围为 . sin ?PF1 F2 sin ?PF2 F1
12.已知椭圆

2013 届南通高中数学小题校本作业(47)
双曲线
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 双曲线 2x2 ? y 2 ? 8 的实轴长是
2 2

. .

x y ? ? 1(a ? 0) 的渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 ,则 a 的值为 2 a 9 x2 y 2 3. 设双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的虚轴长为 2,焦距为 2 3 , a b 则双曲线的渐近线方程为 . 2 2 x y 4. 双曲线 ? ? 1 的渐近线与圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相切,则 r= 6 3
2. 设双曲线 5. 若 k ? R ,试写出方程

. .

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线的一个充分不必要条件 k ?3 k ?3

6. 已知 F1,F2 是双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的左、右两个焦点,PQ 是过点 F1 的左支上的弦, 16 9 且 PQ 的倾斜角为 ? ,则 PF2+QF2-PQ 的值是 .

7. 与双曲线

y 2 x2 ? ? 1 有共同的渐近线,且经过点 A (?3, 2 3) 的双曲线的一个焦点到 16 9 一条渐近线的距离是 .

8. (12 苏)在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 则 m 的值 9. 已知双曲线 .

x2 y2 ? 2 ? 1 的离心率为 5 , m m ?4

x2 y 2 ? ? 1(b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1、F2,其一条渐近线方程为 2 b2 ???? ???? ? y=x,点 P( 3,y0)在双曲线上,则 PF1 ? PF2 ? .

10. 已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角 为 60? ,则双曲线 C 的离心率为 . 11.双曲线

x2 ? y 2 ? 1(n ? 1) 的两焦点为 F1 , F2 ,P 在双曲线上且满足 PF1 ? PF2 ? 2 n ? 2 , n 则△PF1F2 的面积为 .
x2 y 2 ? ? 1(a ? 0,b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2,P 是准线上一点, a 2 b2 且 PF1 ? PF2 , PF1 ? PF2 ? 4ab ,则双曲线的离心率是 .

12.已知双曲线

2013 届南通高中数学小题校本作业(48)
抛物线
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=2,则抛物线的方程是 2. 抛物线 y 2 ? ?8x 的焦点坐标是 3. 若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与椭圆 . .

x2 y 2 . ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 6 2 4. (12 陕理)右图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米,水位 y 下降 1 米后,水面宽 米.

5. 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2=ax(a≠0)的焦点 F 且和 y 轴 交于点 A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线 方程为 .

x

6. (12 辽理)已知 P,Q 为抛物线 x2=2y 上两点,点 P,Q 的横坐标分别为 4, ? 2, 过 P、Q 分别作抛物线的切线,两切线交于 A,则点 A 的纵坐标为 . 7. (12 川理)已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点 O,并且经过点 M(2,y0).若 点 M 到该抛物线焦点的距离为 3,则 OM= . 8. 抛物线 y ? ? x 2 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 距离的最小值是 .

9. 已知直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l2 : x ? ?1 ,抛物线 y 2 ? 4 x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是 .

10.已知点 P 是抛物线 y 2 ? 2 x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是 M, 7 若 A 点坐标是( ,4),则 PA ? PM 的最小值是 . 2
2 11.抛物线 y ? 2 px 的焦点为 F,一条倾斜角为

π 的直线过焦点 F 交抛物线于 A、B 两 4


点,且 AF ? BF ,则

AF ? BF

2 12.设抛物线 y =2x 的焦点为 F,过点 M( 3 ,0)的直线与抛物线相交于 A,B 两点,与抛物线

的准线相交于 C, BF ? 2 ,则△BCF 与△ACF 的面积之比

S△BCF ? S△ACF



2013 届南通高中数学小题校本作业(49)
直线与圆锥曲线
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) x2 y 2 x2 y 2 1. 已知双曲线 ? ? 1 的准线过椭圆 ? 2 ? 1 的焦点,则直线 y=kx+2 与 2 2 4 b 椭圆至多有一个交点的充要条件是 . 2 2 b x y 2. (12 渝文)设 P 为直线 y ? x 与双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 左支的交点, F1 是 3a a b 左焦点, PF1 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率 e ? . 2 3. 已知 F 是抛物线 y =x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3, 则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 . 4. 设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点为 F(1,0),直线 l 与抛物线 C 相交于 A,B 两点.若 AB 的中点为(2,2) ,则直线 l 的方程为 . x2 y 2 5. 设双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点, a b 则双曲线的离心率为 . x2 y 2 6. 直线 l 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右准线,以原点为圆心且过双曲线的顶点 a b 的圆,被直线 l 分成弧长为 2:1 的两段圆弧,则该双曲线的离心率是 . 7. 过 M (0,1) 且与抛物线 C: y 2 ? 4 x 仅有一个公共点的直线方程是
2 2



x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,过 F1 且垂直 2 a b 于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点,若△ABF2 是锐角三角形,则该双曲线 离心率的取值范围是 . x2 9. 直线 y ? kx ? 1 ,当 k 变化时,直线被椭圆 ? y 2 ? 1 截得的最大弦长是 . 4
8. 已知点 F1,F2 分别是双曲线 10. (12 川文)椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a 为定值,且 a ? 5) 的的左焦点为 F,直线 x=m 与椭 a2 5 圆相交于点 A、B,△FAB 的周长的最大值是 12,则该椭圆的离心率是 .

11. (12 渝理)过抛物线 y2=2x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A,B 两点, 25 若 AB ? , AF ? BF ,则 AF = . 12 12.已知

1 2 ? ? 1(m ? 0, n ? 0) ,当 mn 取得最小值时,直线 y ? ? 2 x ? 2 与曲线 m n xx y y ? ? 1 的交点个数为 . m n

2013 届南通高中数学小题校本作业(50)
综合应用
一、填空题(共 12 题,每题 5 分) 1. 将两个顶点在抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形 个数记为 n,则 n= . 2. 设 e1 , e2 分别为具有公共焦点 F1 与 F2 的椭圆和双曲线的离心率,P 为两曲线的一个 2 ???? ???? ? e 2 ? e2 公共点,且满足 PF1 ? PF2 ? 0 ,则 1 的值为 . (e1e2 ) 2

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F 为圆心,a 为半径的圆与椭圆的右准线交于 a 2 b2 不同的两点,则该椭圆的离心率的取值范围是 . 2 2 2 4. 抛物线 y ? ax 的焦点恰好为双曲线 y ? x ? 2 的一个焦点,则 a= .
3. 以椭圆 5. 若实数 m, n? {-1,1,2,3}, m ? n ,则曲线

x2 y 2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的双 m n

曲线的概率是 . 2 ???? ???? ? x 6. M 为椭圆 ? y 2 ? 1 上任意一点,P 为线段 OM 的中点,则 PF1 ? PF2 的最小值为 . 3 7. 设圆锥曲线 ? 的两个焦点分别为 F1,F2,若曲线 ? 上存在点 P 满足 |PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则曲线 ? 的离心率等于 . ???? ??? ? ? C 1 8. △ABC 中,H 为边 BC 上一点, tan ? , AH ? BC ? 0 ,则过点 C 且以 A, H 为两焦 2 2 点的双曲线的离心率等于 . x2 y 2 9. 在平面直角坐标系中,A1,A2,B1,B2 为椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的四个顶点, a b F 为其右焦点,直线 A1B2 与直线 B1F 相交于点 T,线段 OT 与椭圆的交点 M 恰为 线段 OT 的中点,则该椭圆的离心率为 . 10.已知直线 y ? k ( x ? 2)(k ? 0) 与抛物线 C : y 2 ? 8x 相交于 A,B 两点,F 为抛物线 C 的 焦点,若 FA ? 2 FB ,则 k= 11. (12 鲁文)已知双曲线 C1 : .

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2.若抛物线 a 2 b2 C2 : x2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2,则抛物线 C2 的方程 为 . ? 3? x2 y 2 e 12. 苏) (12 已知 (1 , ) 和 ? e , ? 都在椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上, 其中 e 为椭圆的离心率, ? 2 ? a b ? ?
则椭圆的方程为 .


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