当前位置:首页 >> 数学 >>

高三精选立体几何大题30题(含详细解答)


立体几何大题 1.如下图,一个等腰直角三角形的硬纸片 ABC 中,∠ACB=90°,AC=4cm,CD 是斜边上的高沿 CD 把△ABC 折成直二面角. (1)如果你手中只有一把能度量长度的直尺,应该如何确定 A,B 的位置, 使二面角 A-CD-B 是直二面角?证明你的结论. (2)试在平面 ABC 上确定一个 P,使 DP 与平面 ABC 内任意一条直线都垂直,证明你的结论. (3)如果在折成的三棱锥内有一个小球,求出小球半径的最大值. C C D A 第 1 题图 B A 第 1 题图 B

4. 如图, 已知多面体 ABCDE 中, AB⊥平面 ACD, DE⊥平面 ACD, 三角形 ACD 是正三角形, 且 AD=DE=2, AB=1,F 是 CD 的中点. (Ⅰ)求证:AF∥平面 BCE; (Ⅱ)求多面体 ABCDE 的体积; (Ⅲ)求二面角 C-BE-D 的正切值.

2.如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为3,侧棱长为4,连结A1B过A作AF⊥A1B垂足为F, 且AF的延长线交B1B于E。 (Ⅰ)求证:D1B⊥平面AEC; (Ⅱ)求三棱锥B—AEC的体积; (Ⅲ)求二面角B—AE—C的大小的正弦值.

5.已知:ABCD 是矩形,设 PA=a,PA⊥平面 ABCD.M、N 分别是 AB、PC 的中点. (Ⅰ)求证:MN⊥AB; (Ⅱ)若 PD=AB,且平面 MND⊥平面 PCD,求二面角 P—CD—A 的大小; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求三棱锥 D—AMN 的体积.

6.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,P、M、N 分别为棱 DD1、AB、BC 的中点。 3.如图,正三棱柱 ABC—A1B1C1 的底面边长为 1,点 M 在 BC 上,△AMC1 是以 M 为直角顶点的等腰直 角三角形. (I) 求证: 点 M 为 BC 的中点; (Ⅱ) 求点 B 到平面 AMC1 的距离; (Ⅲ) 求二面角 M—AC1—B 的正切值. A1 C1 B1 (I)求二面角 B1—MN—B 的正切值; (II)证明:PB⊥平面 MNB1; (III)画出一个正方体表面展开图,使其满足“有 4 个正方形面相连成一个长方形”的条件,并 求出展开图中 P、B 两点间的距离。 A1 P D A B 第 3 题图 M C A B M 第 6 题图 N C D1 B1 C1

7.如图,四棱锥 P—ABCD 的底面是正方形,PA⊥底面 ABCD,PA=AD=2,点 M、N 分别在棱 PD、PC 上, 且 PC⊥平面 AMN. (Ⅰ)求证:AM⊥PD; (Ⅱ)求二面角 P—AM—N 的大小; (Ⅲ)求直线 CD 与平面 AMN 所成角的大小.

10.在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,E 为 DC 的中点,沿 AE 将△ AED 折起,使二面角 D-AE -B 为 60 . (Ⅰ )求 DE 与平面 AC 所成角的大小; (Ⅱ)求二面角 D-EC-B 的大小. D E C D E

C B

A

B

A 第 10 题 图

8.如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,∠ACB=90°. BC=CC1=a,AC=2a. (I)求证:AB1⊥BC1; (II)求二面角 B—AB1—C 的大小; (III)求点 A1 到平面 AB1C 的距离.

11. 直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AC=CB=AA1=2, ∠ACB=90°, E 是 BB1 的中点, D∈AB, ∠A1DE=90°. (Ⅰ)求证:CD⊥平面 ABB1A1; (Ⅱ)求二面角 D-A1C-A 的大小.



9.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,已知 AB=BC=2,BB1=3,连接 BC1,过 B1 作 B1E⊥BC1 交 CC1 于点 E (Ⅰ)求证:AC1⊥平面 B1D1E; (Ⅱ)求三棱锥 C1-B1D1E1 的体积; (Ⅲ)求二面角 E-B1D1-C1 的平面角大小

12.如图,已知斜三棱柱 ABC—A1B1C1 中,∠BCA=90°,AC=BC=a,点 A1 在底面 ABC 上的射影 恰为 AC 的中点 D,BA1⊥AC1。 (I)求证:BC⊥平面 A1ACC1; (II)求点 A1 到 AB 的距离 (III)求二面角 B—AA1—C 的正切值 A1 C D A

C1

B1

B

13.如图,正三棱柱 AC1 中,AB=2,D 是 AB 的中点,E 是 A1C1 的中点,F 是 B1B 中点,异面直线 CF 与 DE 所成的角为 90°. (1)求此三棱柱的高; (2)求二面角 C—AF—B 的大小.

16.如图,正三棱柱 ABC—A1B1C1,BC=BB1=1,D 为 BC 上一点,且满足 AD⊥C1D. (I)求证:截面 ADC1⊥侧面 BC1; (II)求二面角 C—AC1—D 的正弦值; (III)求直线 A1B 与截面 ADC1 距离.

14.已知 ABCD 是矩形,PD⊥平面 ABCD,PD=DC=a, AD ? 2a ,M、N 分别是 AD、PB 的中点。 (Ⅰ)求证:平面 MNC⊥平面 PBC; (Ⅱ)求点 A 到平面 MNC 的距离。 17 . 如 图 , 在 底 面 是 直 角 梯 形 的 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , AD∥BC , ∠ABC = 90° , 且

5 (I)求二面角 P—CD—A 的正切值; ∠A D C? a r c s i n ,又 PA⊥平面 ABCD,AD=3AB=3PA=3a。 5
(II)求点 A 到平面 PBC 的距离。

P

A
15.如图,正三棱柱 ABC—A1B1C1 的底面边长的 3,侧棱 AA1=

D

3 3 , D 是 CB 延长线上一点,且 BD=BC. 2

B

C

(Ⅰ)求证:直线 BC1//平面 AB1D; (Ⅱ)求二面角 B1—AD—B 的大小; (Ⅲ)求三棱锥 C1—ABB1 的体积. 18.直角梯形 ABCD 中,BC∥AD,AD∥⊥AB, BC ? BA ? (1)求证:VC⊥CD。 (2)若 VA ?

1 AD ? m ,VA⊥平面 ABCD。 2

2m ,求 CV 与平面 VAD 所成的角。

19.如图,在正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中,AA1= M 三点的平面 A1BMN 交 C1D1 于点 N. (Ⅰ)求证:EM∥平面 A1B1C1D1; (Ⅱ)求二面角 B—A1N—B1 的正切值.

1 AB,点 E、M 分别为 A1B、C1C 的中点,过点 A1,B, 2

22.如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 ,棱长为 a,E、F 分别为 AB、BC 上的点,且 AE=BF=x. (1)当 x 为何值时,三棱锥 B1 ? BEF 的体积最大? (2)求三棱椎 B1 ? BEF 的体积最大时,二面角 B1 ? EF ? B 的正切值; (3) (理科做)求异面直线 A1E 与 B1F 所成的角的取值范围.

23. 已知,如图四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,PG⊥平面 ABCD,垂足为 G,G 在 AD 20.如图,PA⊥平面 AC,四边形 ABCD 是矩形,E、F 分别是 AB、PD 的中点. (Ⅰ)求证:AF∥平面 PCE; (Ⅱ)若二面角 P—CD—B 为 45°,AD=2,CD=3,求点 F 到平面 PCE 的 距离. 上,且 AG=

1 8 GD,BG⊥GC,GB=GC=2,E 是 BC 的中点,四面体 P—BCG 的体积为 . 3 3 PF 的值. FC

(Ⅰ)求异面直线 GE 与 PC 所成的角; (Ⅱ)求点 D 到平面 PBG 的距离; (Ⅲ)若 F 点是棱 PC 上一点,且 DF⊥GC,求

21.如图,正三棱柱 AC1 中,AB=2,D 是 AB 的中点,E 是 A1C1 的中点,F 是 B1B 中点,异面直线 CF 与 DE 所成的角为 90°. (1)求此三棱柱的高; (2)求二面角 C—AF—B 的大小.

24.如图,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2,M、N 分别为 AA1、BB1 的中点,求: (I)CM 与 D1N 所成角的余弦值; (II)异面直线 CM 与 D1N 的距离.

25.如图,四棱锥 P—ABCD 的底面是正方形,PA⊥底面 ABCD,PA=AD=2,点 M、N 分别在棱 PD、PC 上,且 PC⊥平面 AMN. (Ⅰ)求证:AM⊥PD; (Ⅱ)求二面角 P—AM—N 的大小; (Ⅲ)求直线 CD 与平面 AMN 所成角的大小.

28.如图,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1

中,侧面 AA1B1B⊥底面 ABC,侧棱 AA1 与底面 ABC 成 60 的角,

0

AA1= 2.底面 ABC 是边长为 2 的正三角形,其重心为 G 点。E 是线段 BC1 上一点,且 BE= 求证: GE∥侧面 AA1B1B ; (2)求平面 B1GE 与底面 ABC 所成锐二面角的大小

1 BC1 . (1) 3

26. 如图, 直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,?ACB ? 900 , BC ? AC ? 2, AA1 ? 4 ,D 为棱 CC1 上的一动点, M、N 分别为 ?ABD, ?A1B1D 的重心. (1)求证: MN ? BC ; (2)若二面角 C—AB—D 的大小为 (3)若点 C 在 ?ABD 上的射影正好为 M,试判断点 C1 在 arctan 2 ,求点 C1 到平面 A1B1D 的距离;
C

29.已知三棱锥 P—ABC 中 PB⊥底面 ABC, ?BCA ? 90? ,PB=BC=CA=a,E 是 PC 的中点,点 F 在 PA 上,且 3PF=FA.(1)求证:平面 PAC⊥PBC; (2)求平面 BEF 与底面 ABC 所成角(用一个反三角函 数值表示).

?A1B1D 的射影是否为 N?并说明理由.
A M D B

N A1 B1

C1

30.三棱锥 S ? ABC 中,底面△ ABC 是顶角为 ?ABC ? ? 、 AC ? a 的等腰△, ?SCA ?

?
2



SC ? b ,侧面 SAC 与底面 ABC 所成二面角为 ? (0 ? ? ?
27.在 Rt ? ABC 中, ? ACB=30 , ? B=90 ,D 为 AC 中点,E 为 BD 的中点,AE 的延长线交 BC 于 F,
? ?

?
2

) E 、 D 分别为 SA 和 AC 的中点

将 ? ABD 沿 BD 折起,二面角 A-BD-C 大小记为 ? 。 (1)求证:面 AEF ? 面 BCD; (2) ? 为何值时,AB ? CD。 A D E B F

A

(1)求证无论 ? , ? 为何值时,点 S 到截面 BDE 的距离为定值.(2)求三棱锥 S ? ABC 的体积

O D
E

P P

B C

F

C


相关文章:
新课标全国卷历年高考立体几何真题(含答案)
新课标全国卷历年高考立体几何真题(含答案)_高三数学...2-1空间向量与立体几何后可让学生每日练一道题。...BD ? C1 的大小为 30? . 7 3.(1)连接 AC1...
高考立体几何大题及答案(理)
高考立体几何大题答案(理)_数学_高中教育_教育...? 10. ( 2009 重庆卷文)如题( 18 )图,在五...60 ° 所以 B1C 与平面 BCD 所成的角为 30° ...
2016届高三理科数学六大专题训练题(含详解)_图文
2 sin ? cos(x ? ? ) 的最大值为___. 三、解答题 13.已知函数 f ...? 30 6 5 15 30 10 30 高三数学(理科)专题训练四 《立体几何初步》参考...
立体几何题型汇总及详细答案
立体几何题型汇总及详细答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。立体几何题型汇总及详细答案 立体几何使用方法:1、先把定理 1-8 理解通透.2、完成本套题的所有...
高中立体几何最佳解题方法及考题详细解答
高中立体几何最佳解题方法及考题详细解答_数学_高中教育...30 0 9 线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直...立体几何解答题(高中) 3页 免费 立体几何的解题方法...
2015高考数学二轮专题复习(立体几何) - 含答案
2015高考数学二轮专题复习(立体几何) - 含答案_高三...【大题】第一问考查与平行和垂直有关的证明题,第...则此几何体的体积等于 图3 A.30 B.12 C.24 D...
高考病句练习30题(含详细答案)
高考病句练习30题(含详细答案)_语文_高中教育_教育专区。病句练习 1.下列各句...高三病句修改训练题(含答... 9页 免费 病句修改练习30题及详细... 9页 ...
高中数学函数大题培优专用(含详细解答)
高中数学函数大题培优专用(含详细解答)_数学_高中教育_教育专区。高中函数大题专练 1、对定义在 [0, 1] 上,并且同时满足以下两个条件的函数 f ( x) 称为...
2016年高考数学理试题分类汇编:立体几何(含解析)
立体几何(含解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区...2sin 30? ? (2 3 ? x) . 2 2 2 设 PO ...2 三、解答题 1、 (2016 年北京高考) 如图,在...
历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案)
历年全国理科数学高考试题立体几何部分精选(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。(一) 1.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如 右图所示,则相应的俯...
更多相关标签: