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2016-2017学年高中数学第二章函数2.2.2函数的表示法练习北师大版必修1(新)


2.2

函数的表示法
课后训 练案 巩固提 升

A组 1. 导学号 91000049 已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出:

x 123 f( 211 x)

x 123 g( 321 x)

则 f(g(1))=( A.2 C.3 答案:B

) B.1 D.不确定

解析:由已知得 g(1)=3,所以 f(g(1))=f(3)=1. 2.已知某函数的图像如图所示,则该函数的值域为( )

A.(0,+∞)

B.(-∞,-1] D.[-1,0)

C.(-∞,-1]∪(0,+∞)

解析:由函数图像易知,当 x>0 时,y>0; 当 x≤0 时,y≤-1,故该函数的值域为(-∞,-1]∪(0,+∞). 答案:C 3.若 f,则当 x≠0,且 x≠1 时,f(x)=( A. 即 f(x)=. 答案:B 4.已知函数 f(x)=则 f(2)=( A.-1 B.0 ) C.1 D.2 B. C. 解析:设=t,则 x=,于是 f(t)=, ) D.-1

1

解析:f(2)=f(2-1)=f(1)=1-2=-1. 答案:A 5.函数 y=x+的图像是下图中的( )

解析:∵y=x+

∴选项 C 中的图像适合此函数解析式.
答案:C 6.已知函数 f(x)=若 f(m)=16,则 m 的值等于
2

.

解析:当 m≥0 时,f(m)=4m=16,得 m=4;当 m<0 时,f(m)=m =16,得 m=-4(m=4 舍去),故 m 的值为 4 或-4. 答案:4 或-4 7.若 f(g(x))=6x+3,且 g(x)=2x+1,则 f(x)等于 解析:由已知,得 f(g(x))=6x+3=3(2x+1)=3g(x), 所以 f(x)=3x. 答案:3x 8.若 f(x)=则函数 f(x)的最大值、最小值分别为 解析:若 1≤x≤2,则 8≤2x+6≤10; 若-1≤x<1,则 6≤x+7<8. ,

.

.

∴函数的值域为[6,8)∪[8,10]=[6,10]. ∴f(x)的最大值为 10,最小值为 6.
答案:10 6 9.已知函数 f(x)= (1)求 f,f,f 的值; (2)作出函数 f(x)的图像; (3)求函数 f(x)的值域. 解:函数的定义域为[-1,0)∪[0,1)∪[1,2]=[-1,2]. (1)因为-1≤x<0 时,f(x)=-x, 所以 f=-. 因为 0≤x<1 时,f(x)=x , 所以 f. 因为 1≤x≤2 时,f(x)=x,所以 f. (2)函数 f(x)的图像如图所示.
2

2

(3)由(2)中函数 f(x)的图像可知,函数 f(x)的值域为[0,2]. 10. 导学号 91000050 某市出租车的计价标准是:4 km 以内 10 元(含 4 km),超出 4 km 且不超过 18 km 的部分 1.2 元/km;超出 18 km 的部分 1.8 元/km. (1)试写出车费与行车里程的函数解析式; (2)如果某人乘车行驶了 20 km,试计算他要付的车费是多少? 解:(1)设车费为 y(元),路程为 x(km), 则 y= 即 y= (2)y=1.8×20-5.6=30.4(元). 故此人要付 30.4 元的车费. B组 1. 导学号 91000051 某汽车司机看见前方约 50 米处有行人穿过马路,这时司机开始紧急刹车,在刹 车过程中,汽车速度 v 是关于刹车时间 t 的函数,其图像可能是( )

解析:刹车过程中,汽车速度呈下降趋势,排除选项 C,D;由于是紧急刹车,则汽车速度下降非常快,则 图像较陡,排除选项 B,故选 A. 答案:A 2.下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是( A.f(x)=|x| C.f(x)=x+1 B.f(x)=x-|x| D.f(x)=-x )

解析:A 中,若 f(x)=|x|,则 f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x); B 中,若 f(x)=x-|x|,则 f(2x)=2x-2|x|=2(x-|x|)=2f(x); C 中,若 f(x)=x+1,则 f(2x)=2x+1≠2f(x); D 中,若 f(x)=-x,则 f(2x)=-2x=2f(x). 因此只有 C 不满足 f(2x)=2f(x),故选 C. 答案:C 3.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=则 f(3)=( A.-4 答案:A 4.若 x∈R,f(x)是 y=2-x ,y=x 这两个函数中的较小者,则 f(x)的最大值为( A.2 C.-1 B.1 D.无最大值
2

)

B.-1

C.1

D.4

解析:f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(1)=-f(0)=-4. )

解析:由题目可获取的信息是:

①两个函数一个是二次函数,一个是一次函数;

3

②f(x)是两个函数中的较小者.
解答此题可先画出两个函数的图像,然后找出 f(x)的图像,再求其最大值. 在同一坐标系中画出函数 y=2-x ,y=x 的图像,如图,根据题意,坐标系中实线部分即为函数 f(x) 的图像.
2

故 x=1 时,f(x)max=1,应选 B. 答案:B 5.(信息题)定义两种运算:ab=,ab=,则函数 f(x)=的解析式为 答案:f(x)=-,x∈[-2,0)∪(0,2] 6. 导学号 91000052 直角梯形 ABCD,如图①,动点 P 从 B 点出发,沿 B→C→D→A 运动,设点 P 运动的 路程为 x,△ABP 的面积为 f(x).如果函数 y=f(x)的图像如图②所示,则△ABC 的面积 为

.

解析:依题意:2x=,x2==|x-2|,则 f(x)=.由得-2≤x≤2 且 x≠0,∴f(x)=,x∈[-2,0)∪(0,2].

.

解析:结合①②可知梯形 ABCD 中:BC=4,AD=5,DC=5. 根据梯形为直角梯形可得 AB=3+5=8.

∴S△ABC=×8×4=16.
答案:16 7.已知函数 y=f(x)的图像如图所示,求 f(x)的解析式.

解:当 x≤-2 时,图像为一条射线,过点(-2,0)与(-4,3), 设 y=ax+b,将两点代入,得-2a+b=0,-4a+b=3,解得 a=-,b=-3, 所以它的解析式为 y=-x-3(x≤-2); 当-2<x<2 时,图像为一条线段(不包括端点),它的解析式为 y=2(-2<x<2); 当 x≥2 时,图像为一条射线,过点(2,2)与(3,3),

4

设 y=cx+d,将两点代入,得 2c+d=2,3c+d=3,解得 c=1,d=0,所以它的解析式为 y=x(x≥2). 综上可知,f(x)= 8.设函数 f(x)=|x -4x-5|. (1)在区间[-2,6]上画出函数 f(x)的图像; (2)当 m 为怎样的实数时,方程|x -4x-5|=m 有四个互不相等的实数根? (3)设集合 A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞),试判断集合 A 和 B 之间的关系,并给出证 明. 解:(1)f(x)=|x -4x-5|= 其图像如图所示.
2 2 2

(2)由图像可知,当 0<m<9 时,直线 y=m 与 y=|x -4x-5|的图像有四个不同的交点,因此当 0<m<9 时,方程|x -4x-5|=m 有四个互不相等的实数根. (3)方程 f(x)=5 的解分别是 x=2-,0,4,2+,观察图像可得 f(x)≥5 的解是 x≤2-,或 0≤x≤4,或
2

2

x≥2+,则 A=(-∞,2-)∪[0,4]∪[2+,+∞). ∵2+<6,2->-2, ∴B? A.

5


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