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山东省2014届理科数学一轮复习试题选编:复数(教师版)


山东省 2014 届理科数学一轮复习试题选编:复数
一、选择题

? i 1 i(i 1 . (山东省夏津一中 2013 届高三 4 月月考数学(理)试题)已知复数 z 满足 z ? ?? 为虚数单位), 1 ?
则 z 等于 A. i 【答案】B ( B. ? i C. 2 ?i D. 2 ?i )

2 . (山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学(理) 已知复数 z1,z2 在复平面上对应的点分别为 )

A(l,2),B(-1,3),则 A.1+i
【答案】A

z2 ?: z1
B.i C.1-i D.一 i











】 由 复





几 何 意







z1 ? 1 ? 2i, z2 ? ?1 ? 3i

,





z2 ?1 ? 3i (?1 ? 3i )(1? 2i ) 5? 5 i ? ? ? ? 1 ? i ,选 A. z1 1 ? 2i (1? 2i )(1? 2i ) 5
3 . (2013 山东高考数学(理) 若复数 z 满足 ( z ? 3)(2? i )? )

5 ( i 为虚数单位),则 z 的共轭复数 z 为
( ) D. 5 ? i

A. 2 ? i

B. 2 ? i

C. 5 ? i

【答案】【解析】 D 由(z-3)(2-i)=5,得 z ?

5 5(2 ? i) 5(2 ? i) ?3? ?3? ?3 ? 2?i ?3 ? 5?i , 2?i (2 ? i)(2 ? i) 5

所以 z ? 5 ? i ,选

D.

4 . (山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试理科数学 )复数 z =(

i 2 ,则复数 z ? 1 在复平面上对应的 ) 1?i
( )

点位于 A.第一象限 【答案】D
1? i

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

1 1 2 【解析】 z=( i )2 ? i ? ? 1 i ,所以 z ? 1 ? 1 ? i ,对应点位 (1, ? ) ,选
?2i 2

2

2

D.

5 . (山东省莱钢高中 2013 届高三 4 月模拟检测数学理试题 ) 设 z

? 1 ? i (i 为虚数单位),则 z 2 ?


2 ? z



A. ?1 ? i 【答案】D

B. ?1 ? i

C. 1 ? i

D. 1 ? i

6 . (山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学理试题)已知 i 是虚数单位,若 z (i ? 1) ? i ,则|z|等于

( A.1 B.



3 2

C.

2 2

D.

1 2

【答案】C 由 z (i ? 1) ? i ,得 z ?

1 1 2 i i (1 ? i ) i ? i2 1 1 , ? ? ? ? i ,所以 z ? ( ) 2 ? ( ) 2 ? 2 2 2 i ? 1 (1 ? i )(1 ? i ) 2 2 2



C.

7 . (山东省莱芜市莱芜十七中 2013 届高三 4 月模拟数学(理)试题)复数 1 ?

1 在复平面上对应的点的坐标 i
( )

是 A. (1,1)
【答案】D 8 . (2013 届山东省高考压轴卷理科数学)复数 (

B. (?1,1)

C. (?1, ? 1)

D. (1, ? 1)

2i 2 ) (其中 i 为虚数单位)的虚部等于 1? i
D. 0





A. ? i
【答案】B【解析】 (

B. ? 1

C. 1

2i 2 2i 2 2i 2 ) ? ? ? ?i ,所以虚部为 ?1 ,故应选 1? i (1 ? i ) 2 ?2i
2

B.

9 . (山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试数学(理)试题)已知 i 是虚数单位,复数 z ? ( x ? 1) ? ( x ? 1)i

是纯虚数,则实数 x 的值 为 A.—1 B.1 【答案】B

( C.±1 D.2



由题意知 x 2 ? 1 ? 0, x ? 1 ? 0 ,解 得 x ? 1 ,选

B. ( )

10. (山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试理科数学)复数 z 满足 i ? z ? 1 ? z ,则 z ?

A. 1+i

B. 1 ? i

C. ?

1 i ? 2 2

D.

1 i ? 2 2

【答案】C

由 i ? z ? 1 ? z 得 (i ? 1) z ? 1 ,所以 z ?

1 i ?1 i ?1 1 1 ? ? ? ? ? i ,选 C. i ? 1 (i ? 1)(i ? 1) ?2 2 2
1 ? 2i 1? i ,则 2 的共轭复数是 1? i z ?1 ( )

11. (山东省文登市 2013 届高三 3 月二轮模拟考试数学(理) 已知复数 z ? )

1 ?i 2 【答案】B
A. ?

B. ?

1 ?i 2

C.

1 ?i 2

D.

1 ?i 2

12. (山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试理科数学) i 是虚数单位,复数

2i 的实部为 1? i





A. 2

B. ? 2

C. 1

D. ? 1

【答案】C

2i 2i (1 ? i ) 2i ? 2i 2 ? ? ? 1+2i ,所以实部是 1,选 1 ? i (1 ? i )(1 ? i ) 2

C.

13. (山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学)复数 z ?

i3 复平面内对应的点位于 1? i
D.第四象限





A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

i3 ?i ?i (1 ? i ) ?1 ? i 1 1 1 1 = ? ? ? ? ? i ,对应点的坐标为 (? , ? ) ,为第三象限, 【答案】 z ? C 1 ? i 1 ? i (1 ? i )(1 ? i ) 2 2 2 2 2
选 C.

14. (山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟理科数学)已知复数

和是 A.4
【答案】C

B.6

C.2

2 ? 3i ( i 是虚数单位),它的实部和虚部的 1? i ( ) D.3

2 ? 3i (2 ? 3i )(1 ? i ) 5 ? i 5 i 5 1 5 1 ? ? ? ? ,所以实部为 ,虚部为 ? ,实部和虚部的和为 ? ? 2 ,选 2 2 2 2 1? i (1 ? i )(1 ? i ) 2 2 2
C.
15. (山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟理科数学)复数

i3 (i 是虚数单位)的实部是 ( 1 ? 2i
D. ?



A.

2 5

B. ?

2 5

C.

1 5

1 5
B.

【答案】B

i3 ?i (1 ? 2i ) ?i ? 2 2 1 2 ? ? ? ? ? i ,所以实部是 ? ,选 1 ? 2i (1 ? 2i )(1 ? 2i ) 5 5 5 5

16. (2013 年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学)i 是虚数单位,复数

2?i 在复平面上的对应点在 1? i
( )

A.第一象限
【答案】D

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2 ? i (2 ? i )(1 ? i ) 1 ? 3i 1 3 1 3 ? ? ? ? i ,对应点为 ( , ? ) ,位于第四象限,选 D. 1 ? i (1 ? i )(1 ? i ) 2 2 2 2 2

17. (2010 年高考(山东理) 已知 )

a ? 2i a ? 2i ? b ? i (a, b) ? b ? i (a,b∈R),其中 i 为虚数单位,则 a+b= i i
( ) C.2 D.3

A.-1
【答案】B

B.1

a+2i =b+i 得 a+2i=bi-1 ,所以由复数相等的意义知: a=-1,b=2 ,所以 a+b= 1,故选 B. i 3i ? 1 18. (山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学(理)试题) 复数 (i 为虚数单位)的模是 1? i
【解析】由

( A. 5
【答案】A



B. 2 2

C.5

D.8

3i ? 1 (3i ? 1)(1 ? i ) 2 ? 4i 3i ? 1 ? 1 ? 2i ? 5 ,选 ? ? ? 1 ? 2i ,所以 1? i 1? i (1 ? i )(1 ? i ) 2
A.
19. (山东省济南市 2013 届高三 4 月巩固性训练数学(理)试题)若复数





a ? 3i ( a ? R, i 为虚数单位)是纯虚 1 ? 2i
( )

数,则实数 a 的值为 A. ? 2 B. 4
【答案】D

C. ? 6

D. 6

20. (山东省莱芜市莱芜二中 2013 届高三 4 月模拟考试数学(理)试题)若复数 z

?

a ? 3i (a ? R ) 实部与虚 1 ? 2i
( )

部相等,则 a 的值等于 A.-1 B.3 【答案】A

C.-9

D.9

21. (山东省 2013 届高三高考模拟卷 (一) 理科数学) 把复数 z 的共轭复数记作 z , i 为虚数单位,若 z ?1 ? i ,

则 (2 ? z ) ? z ? A. 4 ? 2i
【答案】A 二、填空题

( B. 4 ? 2i C. 2 ? 4i D.4



【解析】由 z ?1 ? i 得 (1 ? z ) ? z ? (3 ? i)(1 ? i) ? 3 ? 1 ? 3i ? i ? 4 ? 2i .

5?4 ? i ? ? __ ____________________ 22. (山东省兖州市 2013 高三 9 月入学诊断检测数学(理)试题)计算 i ?2 ? i ?
2

【答案】 1? 38i


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