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江苏省兴化市第一中学2014-2015年度高二上学期数学第十四周双休练习


一中高二数学 2015 年秋学期第十四周双休练习
姓名 班级 成绩

一、填空题(本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分。请把答案填写在答题卡相 .... 应的位置上 .) .....
1.已知点 A(?4,?5), B(6,?1) ,则以线段 AB 为直径的圆的方程 2. 平 行 于 直 线 2 x ? y ? 1 ? 0 且

与 圆 x 2 ? y 2 ? 5 相 切 的 直 线 的 方 程 是 1. 已 知 点

A(?4,?5), B(6,?1) ,则以线段 AB 为直径的圆的方程
3. 给出下列命题: (1)直线 a 与平面 ? 不平行,则 a 与平面 ? 内的所有直线都不平行; (2) 直线 a 与平面 ? 不垂直,则 a 与平面 ? 内的所有直线都不垂直; (3)异面直线 a、b 不垂直, 则过 a 的任何平面与 b 都不垂直; (4)若直线 a 和 b 共面,直线 b 和 c 共面,则 a 和 c 共面. 其中错误命题的个数为
2 2

.

4.已知圆 C : ?x ? a? ? ? y ? 2? ? 4 ?a ? 0? 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 ,当直线 l 被圆 C 截得的 弦长为 2 3 时, a ?

y 的最小值等于 x?4 6. 设圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 5)2 ? r 2 (r ? 0) 上有且仅有两个点到直线 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 的距离等于
5.若 P?x , y ? 在圆 ?x ? 2? ? y 2 ? 3 上运动,则
2

1,则圆半径 r 的取值范围是 7. 若 a,b 是异面直线,直线 c∥a,则 c 与 b 的位置关系是 . __

8. 一个三角形在其直观图中对应一个边长为 1 正三角形,原三角形的面积为______

9. 若圆 C1 : x2 ? y 2 ? 2mx ? m2 ? 4 ? 0 与圆 C2 : x2 ? y 2 ? 2x ? 4my ? 4m2 ? 8 ? 0 相交,则 m 的取值范围是 10. 如右图,在直三棱柱 ABC— A1B1C1(侧棱垂直于底面 )中,AB=BC= 2 , BB1=2, ?ABC ? 90 ,E、F 分别为 AA1、C1B1 的中点,沿棱柱的表面从 E 到
?

F 两点的最短路径的长度为

. SE,SF,EF 将其折成 S D2 F D1 E D

11. .如图所示,E,F 分别是正方形 SD1DD2 的边 D1D,DD2 的中点,沿

一个几何体,使 D1,D,D2 重合,记作 D. 给出下列位置关系: ①SD⊥面 DEF;②SE⊥面 DEF; ③DF⊥SE; ④EF⊥面 SED. 其中成立的有: .

12. 如图, E , F 分别是正方体的面 ADD1 A1 、面 BCC1 B1 的中心,则四边形 BFD 1 E 在该正 方体的面上的射影可能是下图中的_____(要求把可能的序号都填上) .

13. 已知 AC、BD 为圆 O : x2 ? y 2 ? 4 的两条相互垂直的弦,垂足为 M 1, 2 , 则四边形

?

?

ABCD 的面积的最大值为
2



14. 方程 9-x =k(x-3)+4 有两个不同的解时,实数 k 的范围是

一中高二数学秋学期第十四周双休练习答题卡
姓名 班级 成绩
2011-11-27 1、__________________ 2、__________________ 3、__________________ 4、_________________ 5、_________________ 6、__________________ 7、__________________ 8、__________________ 9、_________________ 10、_________________ 11、________________ 12、________________ 13、________________ 14、________________

二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答 时应写出文字说明、证明或演算步骤)
15、(本题满分 14 分) (1) 求圆心在直线 2 x ? y ? 0 上,且与直线 x ? y ? 1 ? 0 相切于点 P(2,?1) 的圆的方程. (2)求与圆 ? x ?1? ? ? y ? 2? ? 5 外切于(2,4)点且半径为 2 5 的圆的方程.
2 2

16. (本题满分 14 分) 已知圆 C 的方程为:x2+y2-2x-4y+m=0. (1) 求实数 m 的范围; (2) 若圆 C 与直线 l: x+2y-4=0 相交与 M,N 两点,且|MN|= 4 ,求 m 的值. 5

(3) 若圆 C 与直线 l: x+2y-4=0 相交与 M,N 两点,且 OM⊥ON(O 为原点),求 m 的值.

17 (本题满分 15 分) 如图,四边形 ABCD 为矩形,BC 上平面 ABE,F 为 CE 上的点,且 BF⊥平面 ACE. (1)求证:AE⊥BE; C (2)设点 M 为线段 AB 的中点,点 N 为线段 CE 的中点. D 求证:MN∥平面 DAE. A E N M F B

第 17 题

18(本题满分 15 分) . 如图, PA ? 矩形 ABCD 所在平面, M , N 分别是 AB 和 PC 的中点. (1)求证: MN // 平面 PAD; (2)求证: MN ? CD;
? (3)若 ?PDA ? 45 , 求证: MN ? 平面 PCD.

P

A M B

N

D

C

19(本题满分 16 分) . 已知圆 O : x 2 ? y 2 ? 4 ,圆 O 与 x 轴交于 A, B 两点,过点 B 的圆的切线为 l , P 是圆上异于

A, B 的一点, PH 垂直于 x 轴,垂足为 H , E 是 PH 的中点,延长 AP, AE 分别交 l 于 F , C .
(1)若点 P(1, 3) ,求以 FB 为直径的圆的方程,并判断 P 是否在圆上; (2)当 P 在圆上运动时,证明:直线 PC 恒与圆 O 相切.

y
P

F

A

O

E

C
H

B

x

l

20(本题满分 16 分) . 如图,已知圆心坐标为 ( 3,1) 的圆 M 与 x 轴及直线 y ? 3x 分别相切于 A 、 B 两点,另一 圆 N 与圆 M 外切、且与 x 轴及直线 y ? 3x 分别相切于 C 、 D 两 点. (1)求圆 M 和圆 N 的方程; (2) 过点 B 作直线 MN 的平行线 l , 求直线 l 被圆 N 截得的弦的 长度.
B M O A C

y
D N

x

一中高二数学秋学期第十四周双休练习答案
1.(x-1)2+(y+3)2=29 5.— 3 _. 9. (? 2. 2x-y+5=0 或 2x-y-5=0 。 7. 异面或相交 8. 3. 3 4. 2 ? 1 __ ___②③__

6. 4 ? r ? 6 10.

6 2
12.

12 2 , ? ) ? (0, 2) 5 5
5 。

3 2 2
14.

11. ①③

13.

(

7 2? , 24 3 ? ?

15. (1) 解:过点 P(2, ?1) 且与直线 x ? y ? 1 ? 0 垂直的直线为 x ? y ? 3 ? 0 , 由

?

2x ? y ? 0 ? x? y ?3? 0

?

x ?1 y ? ?2

即圆心 C(1,

? 2) ,半径 r ? CP ? 2 ,

所求圆的方程为

(x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 2 .
4?2 ? 2 ,设所求圆心(a,b), 2 ?1

(2)解:连心线斜率 k ?

a ?1 1 ? 22 ? 3 5 ? ? a ?1? ? 3?a ? 4 ,
b ? 2 1?
2

1 ? 3 5 ? b ? 2 ? 6?b ? 8 . 22
2

∴ ? x ? 4? ? ? y ? 8? ? 20 16. (1) m<5; (2) m=4; 8 (3)m= . 5 D N A E M F B C

17. (1)证明:因为 BC ? 平面ABE , AE ? 平面ABE , 所以 AE ? BC , 又 BF ? 平面ACE , AE ? 平面ACE , 所以 AE ? BF , 又 BF ? BC ? B ,所以 AE ? 平面BCE 又 BE ? 平面BCE ,所以 AE ? BE .

第 17 题

(2)取 DE 的中点 P ,连接 PA, PN ,因为点 N 为线段 CE 的中点. 所以 PN || DC ,且 PN ?

1 DC , 2 1 DC , 2

又四边形 ABCD 是矩形,点 M 为线段 AB 的中点,所以 AM || DC ,且 AM ? 所以 PN ||

AM

,且 PN ? AM ,故四边形 AMNP 是平行四边形,所以 MN || AP

而 AP ? 平面 DAE , MN ? 平面 DAE ,所以 MN ∥平面 DAE . 18. 证明: (1)取 PD 的中点 E , 连 EN . 由 EN

1 CD , AM 2

1 CD 2

P

得 EN

AM , ? AMNE 是平行四边形, ? MN // AE .
B

A M

N

D

又 AE ? 平面 PAD, MN ? 平面 PAD, ? MN // 平面 PAD.

C

(2)? PA ? 平面 AC , ? PA ? AB, 又 AB ? AD, ? AB ? 平面 PAD, 又? AB // CD, ? CD ? 平面 PAD, 则 CD ? AE , 再由 MN // AE 得: MN ? CD. (3)在等腰 Rt△PAD 中, ? E 是 PD 的中点, ? AE ? PD , 由 MN // AE ,

? MN ? PD, 又由 MN ? CD, PD ? CD ? D, 得 MN ? 平面 PCD.
19. 解: (1)由 P(1, 3), A(?2,0),?直线 AP 的方程为

y?

3 ( x ? 2) . 3

令 x ? 2 ,得 F (2,

4 3 ). 3

由 E (1,

3 3 ), A(?2, 0),? 直线 AE 的方程为 y ? ( x ? 2) , 2 6 2 3 ). 3 2 3 . 所以,所求圆的 3

令 x ? 2 ,得 C (2,

? C 为线段 FB 的中点,以 FB 为直径的圆恰以 C 为圆心,半径等于

方程为 ( x ? 2) ? ( y ?
2

2 3 2 4 ) ? ,且 P 在圆上. 3 3
y0 y0 ) ,直线 AE 的方程为 y ? ( x ? 2) ,在此方程中 2 2( x0 ? 2)

(2)证明:设 P( x0 , y0 ) ,则 E ( x0 ,

令 x ? 2 ,得 C (2,

2 y0 ) .直线 PC 的斜率 kPC x0 ? 2

2 y0 ? y0 2 ? x0 x y x y x ? ? ? 0 02 ? ? 0 2 0 ? ? 0 , 2 ? x0 y0 4 ? x0 y0

若 x0 ? 0 ,则此时 PC 与 y 轴垂直,即 PC ? OP ;若 x0 ? 0 ,则此时直线 OP 的斜率为

kOp ?

y0 , x0 x0 y0 ? ? ?1, 即PC ? OP. ?直线 PC 与圆 O 相切. y0 x0

? kPC ? kOP ? ?

20 解: (1)由于⊙M 与∠BOA 的两边均相切,故 M 到 OA 及 OB 的距离均为⊙M 的半 径,则 M 在∠BOA 的平分线上,同理,N 也在∠BOA 的平分线上,即 O,M,N 三点共线, 且 OMN 为∠BOA 的平分线, ∵M 的坐标为 ( 3,1) ,∴M 到 x 轴的距离为 1,即⊙M 的半径为 1, 则⊙M 的方程为 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1, 设⊙N 的半径为 r ,其与 x 轴的的切点为 C,连接 MA、MC, 由 Rt△OAM∽Rt△OCN 可知,OM:ON=MA:NC, 即

r 1 ? ? r ? 3, 3? r r

则 OC= 3 3 ,则⊙N 的方程为 ( x ? 3 3) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 ;(2)由对称性可知,所求的弦长等于过 A 点直线 MN 的平行线被⊙ N 截得的弦的长度,此 弦的方程是 y ?

3 ( x ? 3 ) ,即: x ? 3 y ? 3 ? 0 , 3 3 ,则弦长= 2 r 2 ? d 2 ? 33 . 2

圆心 N 到该直线的距离 d=

另解:求得 B(

3 3 , ) ,再得过 B 与 MN 平行的直线方程 x ? 3 y ? 3 ? 0 , 2 2 3 ,则弦长= 2 r 2 ? d 2 ? 33 . 2

圆心 N 到该直线的距离 d ? =

(也可以直接求 A 点或 B 点到直线 MN 的距离,进而求得弦长)


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