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函数的实际应用举例教学设计


函数的实际应用举例教学设计

一、教材分析 本课选用《中等职业教育课程改革国家规划新教材配套教学用书》基础模块上册,第三章第 3 节《函数的实际应用举例》第一课时 主要介绍分段函数,此知识点是函数这一章中的一个重要内容,我们可通过分析分段函数的基 本性质进一步巩固基本函数的性质,提高对函数的认识,而且它在现实生活中有着广泛的实际应用, 如:水费问题、邮资问题.

纳税问题、出租车的计费问题等等. 本课题是在学习了函数概念和函数图像基础上进行的一堂探究式的课堂教学,通过学习,让学 生了解数学知识来源于生活,又服务于实际,从而培养学生的应用意识.而在学习过程中所渗透的 分类讨论与整合思想、对生活中的问题建立函数意识及分析问题与解决问题的能力,都是学生今后学 习和工作中必备的数学素养.通过学习分段函数的基本性质,进一步巩固基本函数的性质,提高对 函数的认识,加深对函数思想的理解.另一方面又可进一步加深对函数本身的认识,起到承上启下 的作用. (二)教学目标 1、知识技能目标:理解分段函数的概念,建立简单实际问题的分段函数的关系式,会求分段函数 的定义域和分段函数在点 x 0 处的函数值 ,掌握分段函数的作图方法,在此基础上,能应用分段函 数来解决与之有关的问题. 2、过程与方法目标:通过对生活中实际问题的分析与探讨,引导学生积极思维,培养学生团结合 作的意识与分析问题、解决问题的能力及数形之间转换等能力. 3、情感,态度与价值观:培养学生勇于探索、敢于创新的精神,初步具备应用数学知识分析、解 决实际问题的意识,从探索中获得成功的体验. (三)重点、难点分析 1、重点 (1)分段函数的概念;(2)分段函数的图像. 2、难点: (1)建立实际问题的分段函数关系; (2)分段函数的图像. 3、关键点: (1)创设问题情境,在学生临近区提出问题 (2)调动学生主动参与的积极性,发挥学生主体作用,并给学生一些探索性质和解 决问题的时间和空间. 二、学情分析 (一)教学对象:中等职业高一的学生.大部分学生由于厌学情绪较浓,学习兴趣较差, 思维 不够活跃,缺乏分析问题和解决问题的能力 (二)学生的已有的知识结构:了解正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的解析式 及图像.掌握了函数的概念,函数的三种表示法,函数的单调性与奇偶性. (三)从学生的认知角度来看:学生对生活中发生的事件有较强的好奇心,喜欢究根问底,应 因势利导让其了解函数在生活中的实际应用.不利因素是:学生对分段函数的表示方法是完全陌生 的,接受需要一个过程,分段函数是一个函数还是两个,或多个函数,学生可能会理解错误,正确 理解建立实际问题的分段函数关系和如何画出分段函数的图象对学生来讲是个难点. 三、教法与学法分析 为了实现本节课的教学目标,突出教学重点,在教法上我采取了: 1、 情境导入: 通过学生熟悉的实际生活问题引入课题, 为概念学习创设情境, 激发学生求知欲, 调动学生主体参与的积极性. 2、引导探究:教师在课堂教学中只起着引导作用,让学生在教师的提问中自觉的发现新知,探 究新知.

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在学法上我重视了: 1、合作探究:让学生从问题中探究——质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、 研究问题和解决问题的能力. 2.小组讨论:组内成员合作,组间成员竞争的讨论不失为一种有效的教学策略;能使师生、生 生之间有更多的交往、互动的机会. 四、教学过程:教具:常规教学用具及多媒体课件 在整个教学过程中,师生合作探究贯穿始终.复习提问以旧引新——创设情境直观感受——引导探 索观察发现——引导运用理解领悟——练习巩固深化认识——归纳小结引导反思 (一)复习提问以旧引新 1 、学过的基本函数有哪些?(正比例函数,反比例函数,一次函数,二次函数) 设计意图——以旧引新,利于学生建构知识网络,本题较简单可让一些学习较差的学生来回答,并 给予鼓励,树立其学习的信心. 2、这些函数的一般形式及图像? 设计意图——本节的学习会充分的运用到图象法和解析式法,,而且本节的学习会充分的运用到图 象法和解析式法,为分段函数的学习做好铺垫. (二)创设情境直观感受(概念引入) 问题: 夏天, 大家都喜欢吃西瓜, 而西瓜的价格往往与西瓜的重量有关, 某人到一个水果店买西瓜, 价格表上写的是:6 斤以下,每斤 0.4 元:6 斤以上 9 斤以下,每斤 0.5 元:9 斤以上,每斤 0.6 元。 此人挑了一个西瓜,称重后店主说 5 元 1 角,1 角不要了,给 5 元吧,可这位聪明的顾客马上说, 你不仅没少要,反而多收了我的钱,当顾客讲出理由,店主只好承认了错误,照实收了钱。你们知 道顾客是怎么晓得店主在坑人的? 设计意图——从学生熟悉的生活情境引入,有利于定义的自然生成,激发学生的兴趣. 教师活动:本题利用口算就能得知原因,引导学生找出是否存在着变量与变量之间的相互依赖关系, 能否从中抽象出变量与变量之间的函数关系,提出问题: 1、找出本问题中支付金额与什么有关系? 2、引导学生分别写出支付金额 y(元)与西瓜重量 x(斤)之间的函数关系式. 设计意图——引发学生思考,初步建立对生活中问题的函数意识.让学生合作学习,通过分类讨论, 得出三个函数解析式,初步感受分类讨论的思想,把实际问题转化为函数问题,并通过对函数的研 究,进而解决这个问题.

?0.4 x, (0 ? x ? 6) ? 师:综合以上三种情况,可将函数写作: y ? ?0.5 x, (6 ? x ? 9) ?0.6 x, (9 ? x) ?
师:这个函数与前面所见到的函数不同,在自变量的不同取值范围内,有不同的对应法则,需要用 不同的解析式来表示. 设计意图——分类讨论完再进行整合,引导学生得出分段函数的概念. (三)引导探索观察发现(概念形成) 1、分段函数:在自变量的(不同取值范围内),需要用(不同的解析式)来表示的函数叫做(分 段函数). (1)分段函数的定义域:分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的(并集). (2)求分段函数的函数值:求分段函数的函数值时,应该首先判断 x 0 所属的(取值范围), 强调:分段函数在整个定义域上仍然是(一个)函数,而不是几个函数,只不过这个函数在定义域 的不同范围内有不同的对应法则,需要用相应的解析式来表示. 设计意图——教师用幻灯片给出定义,让学生填写括号中的关键字词,加强对概念的理解.

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练习:某人从甲镇去乙村,一开始沿公路乘车,剩一小段路后来沿小路步行,图中横轴表示运动的 时间,纵轴表示此人与乙村的距离,则较符合该人走法的图像是( D ).

A 设计意图——明确分段函数的意义及对分段函数图像的理解. (四)概念深化,练习巩固 例1

?2 x ? 1, ( x ? 0) 设函数f ( x) ? ? 2 ? x , ( x ? 0)

(1)求函数的定义域; (2)求 f(2),f(0),f(-1) 的值. (3)作出函数的图像 教师引导学生分析: 1、分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集. 2、求分段函数的函数值时,应该首先判断 x 0 所属的取值范围,再把 x 0 代入到相应的解析式中进 行计算. 3、分析:由解析式可以看到,需要分别在 ? ??, 0 ? 和 ? 0, ?? ? 两个范围内作出对应的图像,从而 得到函数的图像.

0 解:(1)函数的定义域为 ? -?,?

? ? 0, ?? ? ? ? ??, ?? ?
2



(2) 因为 2 ? ? 0, ?? ? ,故 f(2)= 2 ? 4



因为 0 ? ? ??, 0? ,故 f(0)=2﹡0-1=-1 ;

3

因为 ?1? ? ??, 0? ,故 f(-1)=2*(-1)-1=-3 (3)作出 y=2x-1 的图像,取 ? ??, 0 ? 的部

分;作出 y= x

2

的图像,取 ? 0, ?? ? 的部分;由此

得到函数的图像(如

下图). 强调:(1)因为分段函数是一个函数,应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中. (2)因为 (0,0)是定义在 ? 0, ?? ? 的范围,所以 y= x 练习:(1) p55 第 1 题
2

的图像不包含原点.

(2) 设函数f ( x) ? ? A 10

?3x ? 6, ( x ? 1) , 则该函数的最大值是 ( ?? x ? 10, ( x ? 1)
B 9 C 8 D 7



? x 2 ? 5, ( x0) ? , 则 f[f(2)]= (3) 设函数f ( x ) ? ? 2 ?3 ? x , ( x ? 0) ?
设计意图——主要加强学生对分段函数的概念的理解,并掌握定义域与函数值的求法 例 2 某汽车以 52 km/h 的速度从 A 地运行到 260 km 远处的 B 地,在 B 地停留面 1.5 h 后,再 以 65 km/h 的速度返回 A 地.试将汽车离开 A 地后行走的路程 S 表示为时间 t 的函数. 设计意图——1、分组讨论并竞争,激励学生积极参与学习活动。 2、在阅读材料、理解题意的基础上,把实际问题抽象成数学问题. (五)引导运用理解领悟 练习: 下表是某工厂产品的销售价格表 : 一次购买件数 1~10 件 11~50 件 51~100 件 101~300 件 300 件以上 每件价格 37 32 30 27 25 (单位:元) 某人有先进 2900 元,最多可购买该产品的件数为( ) A 108 B 107 C 97 D 96 设计意图—— 1、通过练习,培养学生分析问题及既然决问题的能力. 2、联系实际巩固知识并激发学生学习的兴趣. 变式训练:A,B 两地相距 150 公里,某汽车以每小时 50 公里的速度从 A 地运行到 B 地,在 B 地停留 2 小时之后,又以每小时 60 公里的速度返回 A 地,写出该车离开 A 地的距离 s(公里)与时间 t(小时)的 函数关系. (六)归纳小结:以学生小结为主教师帮助为辅,巩固所学知识,帮助学生认识到要学会梳理所学内 容,要学会总结反思,使学生的认识进一步升华,培养学生的归纳总结能力
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1、分段函数的概念及定义域、函数值的求法. 2、分段函数的作图. 3、把实际问题抽象成数学问题,根据实际问题寻找函数关系式,建立数学模型. 设计意图——培养学生的归纳总结能力. (六)布置作业 1、读书部分:教材章节 3.3; 2、书面作业:习题 3.3 A 组 1,2 3、实践调查:调查并写出一个生活中分段函数的实例. 设计意图——巩固知识,培养学生勇于探索,善于实践能力. 五、教学反思 学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣,提升了学生运用数学知识的能力;问题设计可 以放更多的学生主动参与;师生对话可以实现师生合作;问题适度的研讨可以促进生生交流以及团 队精神,通过探索,培养学生的观察能力和运动变化的观点,同时充分利用图形的直观性,渗透了 数形结合的思想,学生在探索的过程中品尝到了自己劳作后的甘甜,知识的生成和问题的解决,可 以让学生感受到成功的喜悦,享受发现的乐趣;缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯,从而达 到解决问题的目的,让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能 力.

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