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高中数学教材介绍


高中数学教材介绍
李善良

高中数学教材介绍
序:基本的想法 教科书编写的指导思想和原则 教科书的体系、结构 教科书的特色 高中数学课改思考

高中数学课程基本框架图
36 2-3 410

。 。 。 。

。 。 。

1-2 1-1

>
2-2 2-1

31 数学3 数学 数学4 数学

4-1 数学5 数学

数学1 数学

数学2 数学

*

上图中

代表模块, 代表模块,

代表专题,其中2个专题组成1个模块. 代表专题,其中2个专题组成1个模块.

高中数学课程基本框架图

*上图中

代表模块

代表专题,其中2个专题组成1 代表专题,其中2个专题组成1个模块

数学1:集合、函数概念与基本初等函数I(指 数 函数、对数函数、幂函数); 数学2:立体几何初步、平面解析几何初步; 数学3:算法初步、统计、概率; 数学4:基本初等函数II(三角函数)、平面上的 向量、三角恒等变换; 数学5:解三角形、数列、不等式

系列1: 系列 :由2个模块组成。 个模块组成
选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导 数及其应用; 选修1-2:统计案例、推理与证明、数系的扩充 1-2 与复数的引入、框图。 ◆系列 :由3个模块组成。 系列2: 个模块组成。 系列 个模块组成 选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空 间中的向量与立体几何; 选修2-2:导数及其应用、推理与证明、数系的 扩充与复数的引入; 选修2-3:计数原理、统计案例、概率。

◆系列 :由6个专题组成 系列3: 系列 个专题组成
选修3-1:数学史选讲; 选修3-2:信息安全与密码; 选修3-3:球面上的几何; 选修3-4:对称与群; 选修3-5:欧拉公式与闭曲面分类; 选修3-6:三等分角与数域扩充。

◆系列 :由10个专题组成 系列4: 系列 个专题组成
选修4-1:几何证明选讲; 选修4-2:矩阵与变换; 选修4-3:数列与差分; 选修4-4:坐标系与参数方程; 选修4-5:不等式选讲; 选修4-6:初等数论初步; 选修4-7:优选法与试验设计初步; 选修4-8:统筹法与图论初步; 选修4-9:风险与决策; 选修4-10:开关电路与布尔代数。

人教(A) 人教(B) 北师大 湖南教育 江苏教育 湖北教育

刘绍学 高存明 严士健 王尚志 张景中 单 墫 齐民友

序:基本的想法
具有先进的教育理念 展示数学的内在本质 应用学习心理学成果 集中教师的优秀经验 选择精典新思素材(背景,例题,习题…) 吸收国内外教材精华

序:基本的想法
具有先进的教育理念:人的终身发展 展示数学的内在本质:体现数学价值 应用学习心理学成果:学习的主动性 集中教师的优秀经验:教学的启发性 选择精典新思的素材:素材的思维性 吸收国内外教材精华:教材的兼容性

序:基本的想法
人的终身发展:给学生留下什么动力 体现数学价值:给学生留下什么数学 学习的主动性:给学生留下什么空间 教学的启发性:给教师留下什么空间 素材的思维性:给选材留下什么示范 教材的兼容性:给教材留下什么风格 自己的特色,自己的风格,自己的灵魂

一、教科书编写的指导思想和原则
充分体现《标准》的基本理念 充分考虑基础性、时代性、典型性、多样性和 可接受性 为学生和教师的积极活动提供空间和可能 充分体现数学的文化价值 注重信息技术与课程的整合 注重与教学实验、实践紧密相连 注意总结我国传统教育经验,注意吸收当今国 际先进经验

充分体现《标准》的基本理念
本教科书根据2003年教育部制订的《普 通高中数学课程标准(实验)》(以下 简称《标准》)编写。教科书充分体现 《标准》的基本理念,以实现《标准》 的课程目标为宗旨,使学生通过高中阶 段的数学学习,能获得适应现代生活和 未来发展所必需的数学素养,满足他们 个人发展与社会进步的需要。

注重与教学实验、实践紧密相连
集中江苏最优秀的资源(大学、中学) 中学—大学,大学—中学 教师—数学家 局部实验

注意总结我国传统教育经验,注意吸 收当今国际先进经验
江苏初中课改: 继承-借鉴-发展(2002) 总结-反思-创新-发展(2004) 高中教材:人教社,北师大,日本,美国,加拿 大,澳大利亚,芬兰,俄罗斯等. 吸收先进思想,优秀的处理方法,借鉴成功 的经验,形成自己的体系与风格.而不是简 单的照抄照搬.

二、教科书的体系、结构
1.教科书的编写体系 2.教科书编写结构与体例

模块1
前言 章1
章头图 引言 问题 节1 节s

模块M

章k

模块N

章n 说明

节t 本章回顾 复习题 探究案例 实习作业

背景 问题 单元1 单元2 单元3 习题 阅读 探究

问题 活动 理论 运用 练习

实验,观察、操作。。 。 概念、法则、定理。。 。 例题、思考、探究、。 。


由章头图、引言、各节内容、本章回顾、复习题、 探究案例、实习作业等内容构成的整体。 引言包括: ①本章的主背景,以入口较浅的生活或学生能理 解的实例,引发学生思考。这个背景又是本章 核心内容的原型,在一章中将多次按不同层次 或方向出现,统领全章。 ②引领本章内容的问题。这是本章的生长点、核 心内容或研究方法,它将激发学生探索新知识 的欲望。


包括内容组织、活动开展、拓展栏目、 习题、阅读等内容。 节为教学的基本单元,每节有自己的小 系统。每节开头在章的背景下,给出分 支背景,围绕章的问题,提出相应问题。 这些问题就是本节的起点、核心内容的 出发点。

内容组织主要形式为:
问题情境 ↓ 学生活动 ↓ 意义建构 ↓ 数学理论 ↓ 数学运用 ↓ 回顾反思

问题情境:包括实例、情景、问题、叙述等。 意图:提出问题。 学生活动:包括观察、操作、归纳、猜想、验证、 推理、建立模型、提出方法等个体活动,也包括讨 论、合作、交流、互动等小组活动; 意图:体验数学。 意义建构:包括经历过程、感受意义、形成表象、 自我表征等。 意图:感知数学。

数学理论:包括概念定义、定理叙述、模型描 述、算法程序等。 意图:建立数学。 数学运用:包括辨别、变式练习、解决简单问 题、解决复杂问题等。 意图:运用数学。 回顾反思:包括回顾、总结、联系、整合、拓 广、创新、凝缩(由过程到对象)等。 意图:理解数学。

情境→ 活动→意义 →理论 →运用 →反思

(2)拓展栏目:主要方式有思考、实验、 探究、阅读、链接等,穿插在各个环节 中。 (3)习题、复习题:分为紧密联系的三个 层次:感受·理解,思考·运用,探究·拓展。

三、教科书的特色
在内容处理上,力图做到“入口浅,寓意深” 在结构设计上,注重整体贯通、互相联系 教科书给学生留有足够的空间,促进学生主动参与 教科书为教师留有较为广阔的空间,促进教师创造新 的教学范式 教科书充分考虑学生的不同需求,为所有学生发展提 供帮助,为学生的不同发展提供较大的选择空间 教科书突出数学本质,返璞归真,适度形式化 教科书注重现代信息技术与课程的整合 教科书努力体现数学的文化价值,提升学生的人文素 养

1.在内容处理上,力图做到“入口浅,寓意深”
“入口浅,寓意深”是一种指导思想,目的是让学生 在丰富的、现实的、与他们经验紧密联系的背景中建 立数学理论,获得数学理论后又能及时返回运用到他 们的生活中。这种思想体现在教科书每一个环节的编 写上,而不仅仅是引入部分。 章头图给出本章核心概念或原理的直观形象。引言说 明数学的来历,提出本章的核心问题或研究方法。正 文建立数学理论、给出运用、研究方法。本章回顾是 由厚到薄的反思过程,对全章作概括、整理、提升。 每一个环节“入口”紧密相连,循序渐进,“寓意” 不断加深。

入口
问题情境 数学问题 叙述 文化 活动 图片 …

寓意
数学知识:概念,规律,模型,算法… 数学方法:通法,一般方法,具体方法… 数学思想:建立数学,提出问题,解决问 题… 数学精神:数学价值,数学美,数学文化, 理 性精神…

案例
1.集合 2.解析几何 3.算法 4.导数[1].doc 导数及其应用(11稿).doc 导数概念.doc 5.复数[2].doc

“集合”一章的引言 数学也是一种语言,从它的结构和内容来 看,这是一种比任何国家的语言都要完善 的语言.……通过数学,自然界在论述;通 过数学,世界的创造者在表达;通过数学, 世界的保护者在讲演. 狄尔曼

蓝蓝的天空中,一群鸟在欢快地飞翔; 茫茫的草原上,一群羊在悠闲地走动; 清清的湖水里,一群鱼在自由地游泳; …… 鸟群、羊群、鱼群…,都是“同一类对象汇集在一起”,这就是本 章将要学习的集合. 其实,在学习“自然数”、“有理数”等内容时,我们已经使用 了“自然数集”、“有理数集”等术语.我们知道,所有的自然 数在一起构成“自然数集”,所有的有理数在一起构成“有理数 集”.这里,用“集合”来描述研究的对象,既简洁又方便.那 么,我们不禁要问: 集合的含义是什么? 集合之间有什么关系? 怎样进行集合的运算?

“平面解析几何初步”一章的引言
现实世界中,到处有美妙的曲线.从飞逝的流星到雨 后的彩虹,从古代石拱桥到现代立交桥……这些曲线 都和方程息息相关. 行星围绕太阳运行,人们要认识行星的运行规律,首 先就要建立起行星运行的轨道方程. 在建造桥梁时,我们首先要确定桥拱的方程,然后才 能 进 一 步 地 设 计 和 施 工 .

引进平面直角坐标系,用有序数对(x,y)表示平面内 的点。根据曲线的几何性质,可以得到关于x、y的一 个代数方程f(x, y) = 0。反过来,把代数方程f(x, y) = 0的解(x,y)看作平面上点的坐标,这些点的集合是一 条曲线。 这样,对于含有两个变数x、y的一个代数方程f(x, y) = 0,平面上就有一条和它对应的曲线. 我们知道,直线和圆是较为基本的图形。那么 ● 如何建立它们的方程? ● 如何通过方程来研究它们的性质?

“直线”的背景与问题 “圆”的背景与问题 “圆锥曲线”的背景与问题

函数一章的“本章回顾”[3].doc 立体几何的“本章回顾”[4].doc

2.在结构设计上,注重整体贯通、互相联系 (1)整体贯通 教科书在编写时从整体出发,按知识发展、背 景问题、思想方法三个纬度,将全书—模块— 章—节做整体设计,实现整体贯通。 思想方法 背景问题 知识发展 全书 模块 章 节 单元

① 教科书从知识发展、背景问题、思想方 法角度进行整合,使学生获得整体认识 与理解。 ② 教科书编写注意模块、章、节、单元之 间的贯通。

几条主线
函数 几何 立体几何 解析几何 向量 算法 统计,计数原理,概率,

案例
函数[5].doc 立体几何[6].doc 解析几何[7].doc 函数单调性、斜率、导数

(2)互相联系
为了尽可能建立不同的数学内容之间的联系, 使学生获得对数学的整体理解,教科书编写时 充分考虑联系性。主要有以下一些安排。 ① 加强数学与“外部”的联系。教科书充分关注 数学与自然、生活、科技、文化、各门学科的 联系,让学生感受到数学与外部世界是息息相 通,紧密相连的。 ② 加强数学自身的联系。主要加强不同章节内 部的联系、同一模块内部的联系、不同模块之 间的联系。在编写时充分考虑解几与三角、函 数与三角、解几与向量、向量与三角等内容之 间的联系。

③ 加强教科书各栏目之间的联系,主要 加强背景、内容、例题、练习、习题、 复习题之间的联系;加强章背景、节背 景、解决问题的背景之间的联系;加强 章问题、节问题、内容呈现的问题、例 题、习题中的问题之间的联系;加强章 头提出的思想、内容展开的研究方法、 解决问题中需要的方法、章回顾中的总 结之间的联系。

3.教科书给学生留有足够的空间, 促进学生主动参与

充分创造探究机会,为学生活动提供空 间,促进学生主动探究。
学习中的探究,运用中的探究,探究活动

[8].doc

4.教科书为教师留有较为广阔的空间, 促进教师创造新的教学范式

教科书在编写时充分考虑为教师留有较 为广阔的再创造空间,促进教师在教学 中创造新的教学范式。 创设问题情境,引导学生提出问题; 设计数学活动,引导学生探究发现; 建立数学理论,引导学生自我建构; 运用数学知识,引导学生解决问题; 注重回顾反思,引导学生调控升华.

5.教科书充分考虑学生的不同需求,为所有学生发展提 供帮助,为学生的不同发展提供较大的选择空间 (1)教科书中的引言、正文、练习、习题中的“感受·理 解”部分、阅读、探究案例、实习作业、本章回顾等 内容构成一个完整的体系。它是教科书的核心,体现 了高中数学教学的基本要求,是所有学生应当掌握的 内容。编写时,力图使所有学生都能理解。 (2)考虑广大同学的不同需要,教科书提供了较大的选 择空间。主要是设计了一些具有挑战性的内容,包括 思考、探究、链接、习题中的“思考·运用”、“探 究·拓展”等,以激发学生探索数学的兴趣。在掌握基 本内容之后,学生可自主选择其中一些内容作思考与 探究。

思考

探究

思考·运用

核心 内容

探究·拓展

链接

旁白

6.教科书突出数学本质,返璞归真,适度形式化 教科书努力揭示数学概念、法则、结论的发展 过程和本质,让学生在充分理解概念、结论的 情形下,按数学的规范要求,建立适度的形式 化表达。注意自然语言与数学语言的转化,以 及表象、原型对数学学习的作用。在推理方面, 结合观察、实验,通过归纳推理、类比推理等 建立数学猜想,而后进行验证,说理,对于 《标准》要求证明的结论,再给出严格的逻辑 证明。

7.教科书注重现代信息技术与课程的整合

教科书在编写时注重信息技术的整合, 把信息技术作为一种让学生主动探究、 分析研究的工具,让学生利用信息技术 进行发现、创造,同时也为学生学习和 掌握信息技术提供平台。增强学生自觉 地运用现代信息技术解决问题的意识和 能力.

8.教科书努力体现数学的文化价值, 提升学生的人文素养

在编写教科书时,把数学文化定位于让 学生通过数学文化了解数学的文化价值, 知道数学与人类文化息息相关;学习数 学家的精神,为创造人类文明发愤学习。 了解数学发展的历程,体会数学的发生、 发展的过程。

四、高中数学课改思考
对教师素质提出高要求 对学生发展提出新目标 对教材使用提出新思考 对课堂教学提出新建议

1.对教师素质提出高要求
专业素质 教学理念 教学技能 教学创新

转变观念,为学生发展提供平台,提供空间 以知识为载体,更加关注学习过程, 注意生成性,建构性 课堂教学范式创新 信息技术的使用 选修专题开设 数学文化的要求 教学手段的选择 教学方法的创新 教学过程的设计

1.内容上跨度大:必修课程宽但不浅,选修3,4有些 专题教师不熟悉,需要重新学习。系列3的6个专题, 系列4除“几何证明选讲,坐标系与参数方程,不等式 选讲”外,在大学都是选修课开设,6个专题要重新学 6 习。另外,必修课、选修课1、2中的新增内容“算法 1 2 初步、概率与统计,向量,导数及其应用,框图,推 理与证明”等需要重新培训。 2.学生学习方式改变:数学探究,数学建模,创新意识, 要求学会提出问题,自觉探索解决问题的策略,学会 研究方法,提升思维层次,这些对传统课堂教学模式 提出挑战,要转变教师观念,任务很艰巨。 3.对教师的教学创新信息技术、数学文化、数学建模等 要求很高。

2.对学生发展提出新目标
知识技能 数学思维 数学能力 数学探究 数学文化

3.对教材使用提出新思考
关注数学本质 渗透数学文化 促进学生思维 基础、选择并重 注意技术整合

4.对课堂教学提出新建议
与时俱进认识双基 促进学生数学地思维 发展以学生为主体的教学 关注过程,关注探究,引导学生经历“再发现, 再创造”的过程 加强数学运用 数学的思想方法、理性精神,数学文化

(1)与时俱进认识双基
(1)传统的双基终极目标是知识,是技巧,我 们认为双基的终极目标是过程、载体。通过双 基的学习与训练,使学生获得各种能力、解决 问题的思想方法,学会研究方法。通过数学学 习,学生有灵性了,会思考了,我们的编写着 眼于怎样让学生学会思考,学会探究。 (2)注重网络节点,精选典型习题,形成不同 层次。 (3)双基是循序渐进的,有层次的。

(2)促进学生数学地思维
怎样进行思维? (1)要有问题(怎样提出问题)。 (2)怎样解决问题(研究方法)。 (3)解决问题之后要升华(反思)。

(3)发展以学生为主体的教学
什么叫主体,所有教学都归结为两个字: 主动。学生主动学习是教学的最终目标。 教师必须为学生主动学习提供空间,教师 就是为学生设计一个主动思维的舞台,而 不是被动接受知识。知识不是目标,而是 通过知识的获得过程,使学生形成科学的 思维方式,使学生获得研究方法。教师教 学理念必须转变。

(4)关注过程,关注探究,引导学生经历 “再发现,再创造”的过程
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、 模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探索、 动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的 方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性, 使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创 造”过程。同时,高中数学课程设立“数学探 究”“数学建模”等学习活动,为学生形成积 极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的 条件,以激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生 在学习过程中,养成独立思考、积极探索的习 惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的 自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和 创造的历程,发展他们的创新意识。

数学探究的几个层次安排: 学习新内容中, 习题、复习题中, 数学探究学习中。

(5)加强数学运用
数学运用的层次: 辨别 变式 简单运用 问题解决

(6)数学的思想方法、理性精神,数 学文化
基本方法 基本思想 数学价值 数学文化

教学过程包括:
问题情境 学生活动 意义建构 数学理论 数学运用 回顾反思

向量的加法2.ppt 圆与方程.ppt 对数的概念.doc 椭圆梅州\梅州.doc 椭圆梅州\樊亚东.doc





李善良 江苏省教育厅教研室 电话:025-84702596,13016939053 邮编:210005 地址:南京市管家桥37号


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