当前位置:首页 >> 数学 >>

省宿松县九姑中学2015届高考数学百大经典例题 四种命题(含解析)


高考数学百大经典例题——四种命题
例1 命题“若y= k ,则x与y成反比例关系”的否命题是 x
[ ]

A.若y≠

k ,则x与y成正比例关系 x B.若y≠kx,则x与y成反比例关系 k x

C.若x与y不成反比例关系,则y≠
D.若y≠

k ,则x与y不成反比例关系 x

分析 条件及结论同时否定,位置不变. 答 选 D. 例 2 设原命 题为: “对顶角相等” , 把它写成 “若 p 则 q” 形式为________. 它 的逆命题为______ __,否命 题为________,逆否命 题为________. 分析 只要确定了“p”和“q” ,则四种命题形式都好写了. 解 若两个角是对顶角,则两个角相等;若两个角相等,则这两个角是对顶 角;若两个角不是对顶点,则这两个角不相等;若两个角不相等,则这两个角不是 对顶角. 例3 “若 P={x |x|<1},则 0∈P”的等价命题是________.

分析 等价命题可以是多个 ,我们这里是确定 命题的逆否命题.

解 原命题的等价命题可以是其逆否命题,所以填“若0 ? P,则p
≠{x||x|<1}” 例4 分别写出命题“若 x2+y2=0,则 x、y 全为 0”的逆命题、否命题和 逆

否命题. 分析 根据命题的四种形式的结构确定. 解 逆命题:若 x、y 全为 0,则 x2+y2=0;

否命题:若 x2+y2≠0,则 x,y 不全为 0; 逆否命题:若 x、y 不全为 0,则 x2+y2≠0. 说明: “x、y 全 为 0”的否定不要写成“x、y 全不为 0” ,应当是“x,y 不全 为 0” ,这要特别小心. 例 5 有下列四个命题: ①“若 xy=1,则 x、y 互为倒数”的逆命题; ②“相似三角形的周长相等”的否命题; ③“若 b≤-1,则 方程 x2-2bx+b2+b=0 有实根”的逆否命题;

1

④“若A∪B=B,则A ? B”的逆否命题,其中真命题是
[ A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 分析 应用相应知识分别验证. 解 写出相应命题并判定真假 ①“若 x,y 互为倒数,则 xy=1”为真命题; ②“不相似三角形周长不相等”为假命题; ③“若方程 x2-2bx+b2+b=0 没有实根,则 b>-1”为真命题; ]

选 C. 例 6 以下列命题为原命题,分别写出它们的逆命题,否命题和逆否命题. ①内接于圆的四边形的对角互补; ②已知 a、b、c、 d 是实数,若 a=b,c=d,则 a+c=b+d; 分析 首先应当把原命题 改写成“若 p 则 q”形式,再设法构造其余的三种形 式命题. 解 对①:原命题: “若四边形内接于圆,则它的对角互补” ; 逆命题: “若四边形对角互补,则它必内接于某圆” ; 否命题: “若四边形不内接于 圆,则它的对角不互补” ; 逆否命题: “若四边形 的对角不互补,则它不 内接于圆” . 对②:原命题: “已知 a、b、c、d 是实数,若 a=b,c=d,则 a+c=b+d” , 其中“已知 a、b、c、d 是实数”是大前提, “a=b,c=d”是条件, “a+c=b+d” 是结论.所以: 逆命题: “已知 a、b、c、d 是 实数,若 a+c=b+d,则 a=b,c=d” ; 否命题 : “已知 a、b、c、d 是实数,若 a≠b 或 c≠d,则 a+c≠b+d”(注意 “a=b,c=d”的否定是“a≠b 或 c≠d”只需要至少有一个不等即可); 逆否命题: “已知 a、b、c、d 是实数,若 a+c≠b+d 则 a≠b 或 c≠d” . 逆否命题还可以写成: “已知 a、b、c、d 是实数,若 a+c≠b+d 则 a=b,c =d 两个等式至少有一个不成立” 说明:要注意大前题的处理.试一试:写出命题“当 c>0 时,若 a>b,则 ac>bc”的逆命题,否命题,逆否命题,并分别判定其真假. 例7 已知下列三个方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0 ,x2+

2ax-2a=0 至少有一个方程有实根,求实数 a 的取值范围. 分析 如果从正面分类讨论情况要复杂的多,而利用补集的思想(也含有反证 法的思想)来 求三个方程都没有实根的 a 范围比较简单.

?16a 2 -4(3-4a) <0 ? 解 由 ?(a-1) 2 -4a 2 <0 得 ? 2 ?4a +8a<0

2

说明:利用补集思想,体现了思维的逆向性. 例 8 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假 .

1 ①m> 时,mx 2 -x+1= 0无实根; 4
②当 abc=0 时,a=0 或 b=0 或 c=0. 分析 改造原命题成“若 p 则 q 形式”再分别写出其逆命题、否命题、逆否命 题.在判定各种形式命题的真假时要注意利用等价命题 的原理和规律.

解 ①原命题:“若m>
命题;

1 ,则mx 2 -x+1= 0无实根”,是真 4

1 逆命题:“若mx 2 -x+1= 0无实根,则m> ”,是真命题; 4 1 否命题:“若m≤ ,则mx 2 -x+1= 0有实根”,是真命题; 4 1 逆否命题:“若mx 2 -x+1= 0有实根,则m≤ ”,是真命题. 4
②原命题; “若 abc=0,则 a=0 或 b=0 或 c=0” ,是真命题; 逆命题: “若 a=0 或 b=0 或 c=0,则 abc=0”是真命题; 否命题: “若 abc≠0,则 a≠0 且 b≠0 且 c≠0” ,是真命题;(注意: “a=0 或 b=0 或 c=0”的否定形式是“a≠0 且 b≠0 且 c≠0” 逆否命题: “若 a≠0 且 b≠0 且 c≠0,则 abc≠0” ,是真命题. 说明:判定四种形式命题的真假可以借助互为逆否命题的等价性.

例 9 若a、b、c均为实数,且a=x 2 - 2y+ c=z 2 - 2x+

π π ,b=y 2 - 2z+ , 2 3

π ,求证:a、b、c中至少有一个大于 0. 6

分析 如果直接从条件推证,方向不明,过程不可预测,较难,可以使用反 证法. 解 设 a、b、c 都不大于 0,即 a≤0,b≤0,c≤0,则有 a+b+c≤0,而

a+b+c=(x 2 -2y+

π π π ) +(y 2 -2z+ ) +(z 2 -2x+ ) 2 3 6

=(x2-2x)+(y2-2y)+(z2-2z)+π =(x-1)2+ (y-1)2+(z-1)2+(π -3) ∴ a+b+c>0 这与 a+b+c≤0 矛盾. 因此 a、b、c 中至少有一个大于 0. 说明:如下表,我们给出一些常见词语的否定.

3

词语

大于(>)



都是

所有的?

任意一个? 某个不?

至少一个

?

否定 不大于(≤) 不是 不都是 至少一个不?

一个也没有 ?

4


相关文章:
省宿松县九姑中学2015届高考数学百大经典例题 正态分布...
省宿松县九姑中学2015届高考数学百大经典例题 正态分布(含解析)_数学_高中教育_教育专区。安徽省宿松县九姑中学 2015 届高考数学百大经典例题 正态分 布(含解析...
省宿松县九姑中学2015届高考数学百大经典例题 平面(含...
省宿松县九姑中学2015届高考数学百大经典例题 平面(含解析)_数学_高中教育_教育专区。安徽省宿松县九姑中学 2015 届高考数学百大经典例题 平面(含 解析)例 1 三...
2016届安徽宿松九姑中学高考数学一轮经典例题:四种命题...
2016届安徽宿松九姑中学高考数学一轮经典例题:四种命题(人教版含解析)_高中教育_教育专区。高考数学百大经典例题——四种命题例1 命题“若y= k ,则x与y成反...
省宿松县九姑中学2015届高考数学百大经典例题 两平面的...
安徽省宿松县九姑中学 2015 届高考数学百大经典例题 两平面 的平行判定和性质(含解析)例 1:已知正方体 ABCD - A1B1C1D1 . 求证:平面 AB1D1 // 平面 C1BD...
省宿松县九姑中学2015届高考数学百大经典例题 逻辑联结...
省宿松县九姑中学2015届高考数学百大经典例题 逻辑联结词(含解析)_数学_高中教育_教育专区。高考数学百大经典例题——逻辑联结词例1 下列语句中不是命题的是 [ A...
安徽省宿松县九姑中学2015届高考数学百大经典例题 同角...
安徽省宿松县九姑中学2015届高考数学百大经典例题 同角三角函数的基本关系式(含解析)_数学_高中教育_教育专区。高考数学百大经典例题——同角三角函数的基本关系式 ...
省宿松县九姑中学2015届高考数学百大经典例题 一元二次...
省宿松县九姑中学2015届高考数学百大经典例题 一元二次不等式解法(含解析)_数学_高中教育_教育专区。高考数学百大经典例题——一元二次不等式解法(新课标) 1 例...
省宿松县九姑中学2015届高考数学百大经典例题 曲线和方...
安徽省宿松县九姑中学 2015 届高考数学百大经典例题 曲线和 方程(含解析)例 1 如果命题“坐标满足方程 f ?x,y ? ? 0 的点都在曲线 C 上”不正确,那么...
省宿松县九姑中学2015届高考数学百大经典例题 三角函数...
省宿松县九姑中学2015届高考数学百大经典例题 三角函数的图象和性质(含解析)_数学_高中教育_教育专区。高考数学百大经典例题——三 角函数的图象 和性质 解:在...
2016届安徽宿松九姑中学高考数学一轮经典例题:算术平均...
2016届安徽宿松九姑中学高考数学一轮经典例题:算术平均数与几何平均数(人教版含解析)_高中教育_教育专区。安徽省宿松县九姑中学 2015 届高考数学百大经典例题 算术...
更多相关标签: