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新版《机械设计基础》课后习题参考答案



机 械 设 计 基 础

习题参考答案

机械设计基础课程组编

武汉科技大学机械自动化学院

第 2 章 平面机构的自由度和速度分析
2-1 画运动简图。

4 3 2 5

1

2-2 图 2-38 所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是:动力由齿轮 1 输入,使轴 A 连 续回转; 而固装在轴 A 上的凸轮 2 与杠杆 3 组成的凸轮机构将使冲头 4 上下运动以达到冲压的目的。 试绘出其机构运动简图,分析其运动是否确定,并提出修改措施。
3 4 2 1 5

解答:原机构自由度 F=3?3- 2 ?4-1 = 0,不合理 , 改为以下几种结构均可: 运动产生干涉

2-3

试计算图 2-42 所示凸轮—连杆组合机构的自由度。

K J M F E

L C

F D E D A B A B C

I

a)

b)

解答:a) n=7; Pl=9; Ph=2,F=3?7-2 ?9-2 =1 L 处存在局部自由度,D 处存在虚约束 b) n=5; Pl=6; Ph=2,F=3?5-2 ?6-2 =1 E、B 处存在局部自由度,F、C 处存在虚约束 2-4 试计算图 2-43 所示齿轮—连杆组合机构的自由度。

A

C

A C

C C B D A D A D

B D

BB

(a)

(a) (b)

(b)

解答:a) n=4; Pl=5; Ph=1,F=3?4-2 ?5-1=1 A 处存在复合铰链 b) n=6; Pl=7; Ph=3,F=3?6-2 ?7-3=1 B、C、D 处存在复合铰链 2-5 先计算如图所示平面机构的自由度。并指出图中的复合铰链、局部自由度和虚约束。

B A C D E

解答: a) n=7; Pl=10; Ph=0,F=3?7-2 ?10 = 1 b) n=7; Pl=10; Ph=0,F=3?7-2 ?10 = 1
E B C D A

C 处存在复合铰链。

c) n=3; Pl=3; Ph=2,F=3?3 -2 ?3-2 = 1 d) n=4; Pl=5; Ph=1,F=3?4 -2 ?5-1 = 1

D 处存在局部自由度。

H

E F C D B A

G H G'
F A

C

D B

I

E J G

e) n=6; Pl=8; Ph=1,F=3?6 -2 ?8-1 = 1 f) n=9; Pl=12; Ph=2,F=3?9 -2 ?12-2 = 1

B 处存在局部自由度,G、G'处存在虚约束。 C 处存在局部自由度,I 处存在复合铰链。

2-6 计算自由度

F=3*9-2*12=3

F=3*4-2*4-2=2 2-7 判断是否具有确定运动。 F=3*5-2*7=1,有确定运动 F=3*5-2*7=1,有两个主动见,无确定运动

第3章

平面连杆机构

3-2 举出至少 3 个基本型式的平面四杆机构应用实例,并画出机构运动简图。 解:此题须画出机构简图,标出各铰链点及原动件,具体答案根据实际情况。 3-3 题 3-3 图所示铰链四杆机构中,已知 BC=100mm, CD=70mm, AD=60mm,AD 为机架。试 问:(1)若此机构为曲柄摇杆机构,且 AB 为曲柄,求 AB 的最大值;(2)若此机构为双曲柄机 构,求 AB 最小值;(3)若此机构为双摇杆机构,求 AB 的取值范围。

(1)AB≤30mm (2)AB≥90mm (3)AB∈(30,90)∪(110,230)
B

C

A 解:(1)根据题意:AB 为最短杆,且满足杆长之和条件,即: AB+ BC≤CD+ AD,得:AB≤30mm,AB 杆最大值为 30 mm。 (2)若此机构为双曲柄机构,那么 AD 一定为最短杆,即: AD+ BC≤CD+ AB,得:AB≥90mm,AB 杆最小值为 90 mm。 (3)若此机构为双摇杆机构,则可判定该机构不满足杆长之和条件, 分三种情况讨论,其一:AB 是最短杆,则有:AB+ BC>CD+ AD, 得:60>AB>30;其二:AB 不是最短杆也不是最长杆,则 AD 为最短杆,有:AD+ BC> AB+ CD,得:90>AB>60;其三:AB 是最长杆,则有: AD+ AB>BC+ CD,得:AB>110,又为了满足该机构能成为一个四杆机构,需保证: AB<BC+ CD+ AD=230,即 230>AB>110。 综上所述,AB 的取值范围为:AB∈ (30,90)∪(110,230)。

D

3-4 解:传动角 rmin ? r1 ? 41.65? , rmax ? 180? ? r2 ? 180? ? 108.63? ? 71.37? , 传动角+压力角=90°,故压力角: ? max ? 48.35? , ? min ? 18.63? , 极位夹角 ? ? 17 .62 ? , K ? 3-5 解: (1)曲柄摇杆机构; (2)双曲柄机构; (3)双摇杆机构。
3-7 如题 3-7 图所示的曲柄滑块机构: (1)曲柄为主动件,滑块朝右运动为工作行程,试确定曲柄的合理转向,并简述其理由; (2)当曲柄为主动件时,画出极位夹角?,最小传动角? min。 (3)设滑块为主动件,试用作图法确定该机构的死点位置; B′ B A B1 B〞 C B2 θ

180 ? ? ? ? 1.217 。 180 ? ? ?

解:(1)曲柄应为顺时针转动,理由可从两方面说明:顺时针转动,则在工作行程中,机构的 压力角比较小,传力特性好;顺时针转动,机构工作行程速度慢,回行程速度快,具有急回特性。 (2)极位夹角如图 θ 角;当曲柄 AB 位于最上方 B′处有工作行程最小传动角? min;当曲柄 AB 位于最下方 B〞处有回行程最小传动角? min。 (3)滑块为主动件,机构的死点位置在曲柄与连杆共线的 B1 和 B2 两个位置处。

第4章

凸轮机构

4-8 在题 4-8 图所示的对心直动滚子从动件盘形凸轮机构中,凸轮的实际廓线为一圆,圆心在点 A, 半径 R=40 mm,凸轮绕轴心 O 逆时针方向转动,LOA=25 mm,滚子半径为 10 mm,试求:① 凸轮的 理论廓线;② 凸轮的基圆半径;③ 从动件行程;④ 图示位置的压力角。 解:(1)理论廓线:在实际廓线上画一系列滚子圆,连接圆心而成。 (2)凸轮的基圆半径指理论廓线的最小向径:r0=40-25+10=25 mm。 (3)从动件行程最大向径减去最小向径:h=40+25-15=50 mm。 (4)压力角如图所示。 α

4-13 画出题 4-13 图所示凸轮机构中凸轮基圆,在图上标出凸轮由图示位置转过 60°角时从动件的位 移和凸轮的压力角。 解: (a)对心直动滚子从动件盘形凸轮机构:从动件上升,位移如图中 h 所示;压力角如图α 所示; (b)对心直动平底从动件盘形凸轮机构:从动件下降,位移如图中 h 所示;压力角 α=0°; (c)摆动从动件盘形凸轮机构:从动件与机架之间的夹角减小,角位移为:ψ0—ψ1;压力角如图 α 所示。

v h F α v α=0° h α F

ψ0

ψ1

第5章

齿轮机构

5-1 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮在标准中心距下传动, 传动比 i12=3.6, 模数 m=6mm,
压力角 α=20°,中心距 a=345 mm,试分别求出小齿轮的齿数 z1,分度圆直径 d1、基圆直径 db1、齿 厚 s 和齿槽宽 e。 解: a ? r1 ? r2 ? 1 m( z1 ? z2 ) ? 1 m( z1 ? i12 z1 ) ? 1 mz1 (1 ? i12 ) ,代入数据可得:z1=25
2 2 2

d1 ? mz1 ? 25? 6 ? 150mm , db1 ? d1 cos? ? 150? cos20? ? 140.95mm , s ? e ? 1 p ? 1 ?m ? 9.42 mm 2 2

5-4

当渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆和齿根圆重合时, 其齿数应为多少?又当齿数大于以上求得 的齿数时,基圆与齿根圆哪个大? 解:当基圆与齿根圆重合时,由 db ? df 可得: dcos? ? d ? 2h* f m ? mzcos? ? mz ? 2.5m 得 z? 若z ?
2.5 ? 41.4543 1 ? cos ?

2.5 可导出: ,即 df ? db ,齿根圆大于基圆。 mz ? 2h* f m ? mzcos? 1 ? cos ?

5-8 设有一对外啮合圆柱齿轮,已知:mn=2 mm,齿数 z1=21,z2 =22,中心距 a=45mm,现不用变
位齿轮而用斜齿轮来凑中心距,试问螺旋角 ? 应为多少? 解:斜齿轮中心距 a ? mn ( z1 ? z 2 ) 2 cos ? 所以 cos ? ? mn ( z1 ? z2 ) ? 43 ? 0.9556 故 ? ? 17.15?
2a 45

5-10 试设计一对外啮合圆柱齿轮,已知 z1=21,z2=32,mn=2mm,实际中心距为 55mm,试问:
(1)该对齿轮能否采用标准直齿圆柱齿轮传动? (2)若采用标准斜齿圆柱齿轮传动来满足中心距要求,其分度圆螺旋角?、分度圆直径 d1、d2 和节圆直径 d1′、d2′各为若干? 解:(1)不能。若采用标准直齿圆柱齿轮传动,其中心距 a ? m( z1 ? z2 ) ? 53mm ,与所给实际中心距
2

不相等。 (2)斜齿轮中心距 a ? mn ( z1 ? z 2 ) ,所以 cos ? ? mn ( z1 ? z 2 ) ? 0.9636 故 ? ? 15.4987 ? 2a 2 cos ? 分度圆直径为: d1 ? mn z1 / cos? ? 43.59mm , d2 ? mn z2 / cos? ? 66.42mm 标准斜齿齿轮传动,未采用变位,其节圆与分度圆重合,故: d1? ? d1 , d2 ? ? d2 。

第 6 章 齿轮系
6-7 在题 6-7 图所示轮系中,已知齿轮 1 转向如图所示,n1= 405 r/min。各轮齿数为:z1= z 2? = z 4? =20, z2=z3=z5=30,z4=z6=60,试求:(1) 传动比 i16 ;(2) 齿轮 6 的转速 n6 的大小及转动方向。 解:(1) 此为定轴轮系,先判定方向,首末两轮转向相反, 传动比为:

i16 ? ?

z 2 z3 z 4 z5 z 6 z z z ? ? 2 4 6 ? ?13.5 z1 z 2? z3 z 4? z5 z1 z 2? z 4?

(2) n6 ? n1 / i16 ? ?30r / min 6-9 在题 6-9 图所示的一手摇提升装置中,已知各轮齿数, 试求传动比 i15,并指出提升重物时手柄的转向。 解:此为定轴轮系,先判定方向,提升重物时, 齿轮 5 逆时针转动;蜗轮 4 顺时针转动,在啮合 点处受力与速度向上,则蜗杆在啮合点处受力向 下,又蜗杆右旋,对蜗杆用右手定则,判定其转 动方向为由右指向左;锥齿轮 2'方向向上;最后 得出齿轮 1 方向向上。 传动比 i15 ?

z2 z3 z4 z5 ? 577.8 z1 z2? z3 z4?

6-10 题 6-10 图(a)、(b)分别为两个不同结构的锥齿轮周转轮系,已知 z1=20,z2=24, z 2? =30,z3=40, n1=200 r/min,n3=-100 r/min。试求两轮系中行星架 H 的转速 nH 的大小和方向。

解:(a) i13 ?
H

z ?z n1H n1 ? nH ? ? 2 3 ? 1.6 ,代入已知数据得: nH ? ?600r / min ; H n3 ? nH z1 ? z 2? n3

z ?z n1H n1 ? nH (b) i ? H ? ? ? 2 3 ? ?1.6 ,代入已知数据得: nH ? 15.4r / min 。 n3 ? nH z1 ? z 2? n3
H 13

' 6-11 在题 6-11 图所示的手动葫芦中,A 为手动链轮,B 为起重链轮。已知 z1=12,z2=28, z2 =14,

z3=54,求传动比 iAB。

解:齿轮 1 与手动链轮 A 相连,系杆 H 与起重链轮 B 相连,求 传动比 iAB 即为求 i1H。挂钩不动,可看作机架。 此为周转轮系中的行星轮系(中心轮 3 固定) ,其转化轮系 的传动比为:
H i13 ?

n1H n1 ? nH z ?z ? ? ? 2 3 ? ?9 H n3 n3 ? nH z1 ? z2?

将 n3 ? 0 代入得:iAB=i1H =10。

6-12 在图 6-12 所示的电动三爪自定心卡盘传动轮系中, 设已知各轮的齿数为 z1 ? 6 , z 2 ? z 2? ? 25 ,

z3 ? 57 , z4 ? 56 ,试求传动比 i14 。
解:该轮系为 3K-H 型周转轮系,固定系杆 H,转化为定轴轮系。 对 1-2-3-H 可得:
i1H z ? 1 ? i ? 1 ? 3 ? 10.5 z1
H 13

3 2 2? H

4

1

对 3-2-2'-4-H 可得:
H i4 H ? 1 ? i43 ? 1?

z2? ? z3 1 ?? z2 ? z4 56

所以 i ? ?1 ? ?1 ? ?H ? i ? i ? 10.5 ? (?56) ? ?588 14 ? 4 ? H ? 4 1H H 4 轮 1 与轮 4 转向相反。 注:此题有多种解法,请思考。

第 9 章 连接
9-1 解: 由教材表 9-1、表 9-2 查得 M20 ,粗牙,螺距 P ? 2.5m m ,中径 d 2 ? 18.376mm P 2.5 螺纹升角? ? arctan ? arctan ? 2.48? ?d 2 3.14?18.376 m ,中径 d 2 ? d ? 1 ? 0.026 ? 19.026mm M20?1.5 ,细牙,螺距 P ? 1.5m P 1.5 螺纹升角? ? arctan ? arctan ? 1.44? ?d2 3.14?19.026 对于相同公称直径的粗牙螺纹和细牙螺纹,细牙螺纹的升角较小,更易实现自锁。

第 10 章 齿轮传动
10-8 如图所示为二级斜齿圆柱齿轮减速器,已知主动轴的转速和斜齿轮“4”的螺旋线方向(图示) 。 为使得 II 轴所受的轴向力较小,试分析确定: (1)其余斜齿轮的合理螺旋线方向; (2)各齿轮在啮合点所受各分力的方向。 解:根据 I 轴的转向,画出 II 轴和 III 轴的转向如图。 (1) 齿轮 4 为右旋,齿轮 3 为左旋,对 3 用左手定则,判断 其轴向力方向向右,则齿轮 2 所受的轴向力的方向应向左,齿 轮 1 所受的轴向力的方向应向右,对齿轮 1 用左右手定则判断 出其应为右旋,则齿轮 2 为左旋。如图所示。 (2)如图标出了齿轮 1 和齿轮 3 的受力,包括径向力、圆周力 和轴向力; 齿轮 2 和齿轮 4 的受力分别与 1、 3 各力成反力, 大 小相等,方向相反,图中简化未标出。 (自己补上) I轴 ( 主 动) III 轴 2 Fa3 II 轴 Fr1 Fa1 Ft1 1 题 10-8 图 10-9 一直齿圆锥齿轮—斜齿圆柱齿轮传动系统如图所示。已知主动轴的转速,为使得 II 轴所受的轴 向力较小,试分析确定: (1)斜齿轮的合理螺旋线方向; (2)各齿轮在啮合点所受各分力的方向。 解:(1)根据 I 轴的转向,画出 II 轴和 III 轴的转向如图。锥齿轮 2 所受的轴向力的方向向左(由小 端指向大端),则斜齿轮 3 所受的轴向力的方向应向右,对齿轮 3 用左右手定则判断出其应为右旋, 则齿轮 4 为左旋。如图所示。 (2)如图标出了齿轮 1、齿轮 2 和齿轮 3 的受力,齿轮 4 各力与 3 成反力,图中简化未标出。 3 Fr3 Ft3 4

4 I 轴(主动) III 轴 Fr3 Fa3 II 轴 Ft3 Fr1 Ft2 Fa1 2 3 题 10-9 图 Fr2 Ft1 Fa2 1

第 11 章 蜗杆传动
11-4 题 11-4 图所示为某手动简单起重设备,按图示方向转动蜗杆,提升重物 G。试确定: (1)蜗杆 与蜗轮螺旋线方向; (2)蜗杆与蜗轮上作用力的方向; (3)若蜗杆自锁,反转手柄使重物下降,求 蜗轮上作用力方向的变化。 解: (1)重物上升,即蜗轮 2 为顺时针转动,即 2 所受到的圆周力的方向向右,则蜗杆 1 所受的轴 向力的方向应向左,对蜗杆 1 用左右手定则判断出其应为右旋,则蜗轮 2 也为右旋。 (2)蜗杆与蜗轮上作用力的方向如图所示。 (3)若蜗杆自锁,反转手柄使重物下降,蜗轮上的作用 力:径向力方向不变,圆周力和轴向力方向与原来相反。 Fr2 Ft1 Ft2 Fr1 Fa2 Fa1

11-5 如题 11-5 图所示为蜗杆传动和锥齿轮传动的组合,已知输出轴上的锥齿轮 4 的转向, (1)欲使 Ⅱ轴所受轴向力互相抵消一部分,试确定蜗杆传动的螺旋线方向和蜗杆的转向; (2)各轮啮合点处 所受作用力的方向。 解: (1)根据 III 轴的转向,画出 II 轴的转向如图。锥齿轮 3 所受的轴向力的方向向左(由小端指向 大端),则蜗轮 2 所受的轴向力的方向应向右,即蜗杆 1 所受的圆周力方向向左,根据主反从同,则 蜗杆 1 应为逆时针转动;又根据蜗轮 2 的转动方向知蜗轮 2 的圆周力方向向内,则蜗杆 1 的轴向力 方向向外,对蜗杆 1 用左右手定则判断出其应为右旋,则蜗轮 3 也为右旋。I (2)如图标出了蜗杆 1 和锥齿轮 3 的受力,其余齿轮受力简化未标出,自己补上。

Fa1 Fr1

Ft1 Fa3 Ft3 Fr3 题 11-5 图

第 12 章 带传动
12-1 带传动中的弹性滑动与打滑有何区别?对传动有何影响?影响打滑的因素有哪些?如何避免打 滑? 解: 弹性滑动是由于带的弹性变形和拉力差而引起的带与带轮之间的局部滑动;打滑是因为过载引 起的带与带轮之间的整体滑动。弹性滑动是带传动中不可避免的固有现象,而打滑是带传动的一种 失效形式,是应当避免,也可以避免的。影响打滑的因素包括:带和带轮间的摩擦系数、包角、初 拉力、带的类型等,增大摩擦系数、包角、初拉力,选用V带代替平带等,可以避免打滑。 12-2 V 带传动为什么比平带传动承载能力大? 解: V 带截面形状为梯形,两侧面为工作面,靠带的两侧面与轮槽侧面压紧产生摩擦力。与平带传 动比较,当带对带轮的压力相同时,V 带传动的当量摩擦系数大,因此产生的摩擦力大,故其承载 能力更大。 12-3 传动带工作时有哪些应力?这些应力是如何分布的?最大应力点在何处?

解: 带工作时,带中应力由三部分组成: (1)由紧边和松边拉力产生的拉应力,分别分布在带的紧 边和松边; (2)由离心力产生的离心拉应力,离心力只发生在带作圆周运动的部分,但由此引起的 拉力却作用在带的全长上。 (3)弯曲应力,弯曲应力只产生在带绕过带轮的部分。带的最在应力发 生在紧边开始绕进小带轮处。 12-4 带和带轮的摩擦系数、包角以及带速与有效拉力有何关系? 解:摩擦系数及包角越大,带所能传递的摩擦力越大,因而有效拉力也越大;带速越大,则产生的离 心力越大,从而降低带和带轮间的正压力,使有效拉力减小。

第 13 章 轴承
13-1 说明下列型号轴承的类型、尺寸系列、结构特点、公差等级及其适用场合。6005,N209/P6, 7207C,30209/P5。 解: 6005:深沟球轴承,窄宽度,特轻系列,内径 d ? 25mm ,普通精度等级(0 级)。主要承受径 向载荷,也可承受一定的轴向载荷;可用于高速传动。 N209/P6:圆柱滚子轴承,窄宽度,轻系列,内径 d ? 45 mm ,6 级精度。只能承受径向载荷, 适用于支承刚度大而轴承孔又能保证严格对中的场合,其径向尺寸轻紧凑。 7207C:角接触球轴承,窄宽度,轻系列,内径 d ? 35 mm ,接触角 ? ? 15? ,钢板冲压保持架, 普通精度等级。既可承受径向载荷,又可承受轴向载荷,适用于高速无冲击, 一般成对使用,对称 布置。 30209/P5:圆锥滚子轴承,窄宽度,轻系列,内径 d ? 45 mm ,5 级精度。能同时承受径向载荷 和轴向载荷。适用于刚性大和轴承孔能严格对中之处,成对使用,对称布置。 13-6 根据工作条件,决定在某传动轴上安装一对角接触球轴承,如题 13-6 图所示。已知两个轴承 的载荷分别为 Fr1=1470 N,Fr2=2650 N,外加轴向力 FA=1000 N,轴颈 d=40 mm,转速 n=5000 r/min, 常温下运转,有中等冲击,预期寿命 Lh=2000 h,试选择轴承型号。 解: ( 1)按题意,外加轴向力 FA 已接近 Fr1 ,暂选 ? ? 25? 的角接触轴承类型 70000AC。 ( 2)轴承为反安装方式,计算轴承的轴向载荷 (解图见 13-7)

由教材表 13-9 查得,轴承的内部派生轴向力 ,方向向左 ,方向向右 因 轴承 1 被压紧 轴承 2 被放松 ( 3)计算当量动载荷 查教材表 13-8, e ? 0.68 ,轴系向右运动。

,查表 13-8 得:



查表 13-8 得:



(4)计算所需的基本额定动载荷 查教材表 13-6,常温下工作, f t ? 1 ;查教材表 13-7,有中等冲击,取 f t ? 1 ;球轴承时,? ? 3 ; 并取轴承 1 的当量动载荷为计算依据 :

查《机械设计课程设计》手册,根据 Cr? 和轴颈 d ? 40mm ,选用角接触球轴承 7308AC 合适 (基本额定动载荷 Cr ? 38.5KN )。

第 14 章 轴
14-3 分析题 14-3 图中轴Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ 、Ⅳ 是心轴 、转轴、还是传动轴? 解:轴Ⅰ 只受转矩,为传动轴;轴Ⅱ 既有弯矩又有转矩,为转轴;轴Ⅲ 上齿轮空套在其上(没有键连 接) ,只受弯矩,为心轴;轴Ⅳ 既有弯矩又有转矩,为转轴。

14-12 指出题 14-12 图所示轴系结构上的主要错误并改正指(齿轮用油润滑、轴承用脂润滑) 。

1

2 34

5 6 7 8

9

10 11

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

解:(a)从左至右错误:1—键槽过长;2—安装外部零件处应设计轴肩;3—轴承端盖和轴之间应 留出间隙;4—缺少密封元件;5—两端轴承型号不一致;6—套筒直径过大,影响运转和装拆;7— 缺少轴承密封元件(挡油盘);8—轴段长度应小于齿轮宽度 2~3mm;9—少了轴肩,轴承内圈无法 轴向定位;10—轴承端盖厚度应小于轴承外圈厚度;11—两边均缺少了调整垫片。 (b)从左至右错误:1—轴段长度应小于联轴器宽度 2~3mm;2—缺少了调整垫片;3—轴承端 盖和轴之间应留出间隙;4—缺少密封元件;5—轴承外圈两边定位,属过定位,应去掉右边台阶;6 —套筒直径过大,影响运转和装拆;7—缺少轴承密封元件(挡油盘);8—两个键应在轴的同一母 线上;9—轴段长度应小于齿轮宽度 2~3mm;10—少了轴肩,轴承内圈无法轴向定位;11—与 5 相 同;12—轴承端盖厚度应小于轴承外圈厚度;13—两边均缺少了调整垫片。


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