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通信课件8


第8章 差错控制原理
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差错:通常把接收数据与发送数据不一致的现象称为传 输差错,简称为差错。

8.1 差错产生原因及差错类型
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干扰:脉冲干扰、随机噪声干扰、人为干扰等。 噪声-两类:随机噪声和脉冲噪声。 随机噪声:时时处处存在,幅度较小,频带宽。差错是随机的、离散的,是一种随机

独立差错。 脉冲噪声:强度大,差错成串出现,即无错则已,有错一片。是一种突发性差错。 混合差错:上两种噪声同时引起的差错。

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8.2 差错控制基本原理
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差错控制:在通信过程中产生错误时,能有效地检测出错误,并进行纠 正,这种方法叫检错与纠错,统称为差错控制。 差错控制方案:

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(1)纠错编码:传输的数据单元带有足够的冗余信息,在接收端发现并 自动纠正传输错误。
(2)检错编码:传输的数据单元仅带有足以使接收端发现差错的冗余信 息,但不能确定错误位置,因而不能纠正错误,只能发现错误。 第一种方案优越,但系统复杂,成本高,应用场合受限。 第二种方案简单,容易实现,编译码速度快,通过重传纠正错误,常用。

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8.2差错控制基本原理
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为什么要在传输的数据单元中增加冗余码元呢?例: 三位二进制码有八种不同组合,000,001,010,011,100,101,110, 111。

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选择四种作为许用码组,用来传输信息;另四种作为禁用码组。发送000, 传输中变为001,010或100。就判定发生了错误。变为111-禁用码组。也 判定发生了错误。不能发现两位错误。 上述编码只能检测错误,不能纠正错误。收到100,无法判定哪一位码发生 错误造成的。000,110,101三者错一位都可变为100。
例:选两个许用码组,000,111,其余为禁用码组。收端可以检测两位以下 的错误,或纠正一位错误。 当收到100时,若认为只有一位错误,则可以纠正为000。111任何一位错 误都不可能变为100;若错码不超过两位,两种可能:000错一位变为100, 或者111错两位变为100,因而只能检错不能纠纠错。

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an?1 ? an?2 ? ? ? a0 ? 0

8. 3 差错控制编码
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检错码:能在译码中发现错误的编码;

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纠错码:在译码中不仅能发现错误还能自动纠正错误的编码。 1 奇偶校验 分为两种:奇校验编码和偶校验编码。 偶校验编码:无论信息位有多少位,校验位只有一位,码组中“1”的个数 为偶数,要满足关系式
an?1 ? an?2 ? ? ? a0 ? 0

a0-校验位,⊕-模2加运算。在收端,将码组中各位进行模2加,结果为 “1”,有错误;为“0”,无错。 奇校验编码:码组中校验位只有一位,码组中“1”的个数为奇数,要满 足关系式
an ?1 ? an ? 2 ? ?? a0 ? 1

两者的校验能力相同,只能检测出奇数个错误,不能检测偶数个错误。 分为:垂直奇偶校验、水平奇偶校验和垂直水平奇偶校验。

8. 3 差错控制编码
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(1) 垂直奇偶校验 也称为字符奇偶校验,在字符代码 后面附加一奇偶校验位,如图。
字符 b0 b1 b2 0 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 1 0 5 0 1 0 6 0 1 1 7 0 1 1 8 1 0 0

b3
b4 b5 b6

0
1 1 0

1
1 1 0

0
1 1 0

1
1 1 0

0
1 1 0

1
1 1 0

0
1 1 0

1
1 1 0

1
1 1 0


b7 奇

0
1

1
0

1
0

0
1

1
0

0
1

0
1

1
0

0
1

8. 3 差错控制编码
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(2) 垂直水平奇偶校验 能检测全部奇数个差错和大部分偶数个差错。△标出的差错能检测出来,○ 标出的差错同时出现时则检测不出来,即矩形差错检测不出来。 △标出的错误可以得到纠正。 实现容易,应用广泛。

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8. 3 差错控制编码
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2 循环冗余校验 又称CRC码,检错能力强,实现容易,应用广泛。 从数学的角度讲,所有的数都可以用多项式来表示,例如 125=1×102 + 2×101 + 5×100 1,2,5 多项式的系数。 二进制数10111,可表示为以x为基的多项式 x4+ x2+ x+1 系数对应着二进制数10111。 长度为n的二进制序列,与以x为基的n-1次多项式之间具有一一 对应的关系。

8. 3 差错控制编码
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n=3: 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 1 x x+1 x2 x2+1 x2 + x x2+ x +1

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长度为n的码组可用一个x的n -1次多项式表示,码组中每位码的 数值就是n-1次多项式中相应的系数值,这个对应的多项式就称 为数据多项式。

8. 3 差错控制编码
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原理:

将发送数据比特序列作为多项式T(x)的系数,选定一k次幂的生成多项式G(x)。 用x k乘T(x),得T(x)x k。然后用G(x)去除T(x)x k ,得一个余数多项式R(x)。将余 数多项式加到数据多项式T(x)之后,作为发送序列。收端用同一G(x)去除接收 序列多项式T‘ˊ(x)x k ,得计算余数多项式Rˊ(x)。如果Rˊ(x)与R(x)相同,传 输无错;否则传输有错。 校验过程: a 发端,T(x)乘以x k . 意味着将T(x)对应的数据比特序列左移k位。 b T(x)x k 除以G(x),
T ( x) x k R( x) ? Q( x ) ? G ( x) G ( x)

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Q(x)-商,R(x)-余数多项式。

c 将T(x)x k + R(x)所对应的比特序列作为一个整体发送发送。 d 收端,对接收序列所对应的多项式T‘ˊ(x)x k 进行运算

8. 3 差错控制编码
T ' ( x) x k R' ( x) ? Q( x) ? G ( x) G ( x)

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Rˊ(x)= R(x),传输正确;Rˊ(x)≠R(x), 传输有错。 实际的CRC校验码生成采用二进制模2算法得到。加法不进位,减法不借位, 即异或操作。 例: a 发送数据序列 c 110011; b G(x)=x4+x3+1,k=4, 对应的序列 11001; 发送数据序列左移4位为 1100110000; d 做除法

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8. 3 差错控制编码
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100001 G(x) - 1 1 0 0 1 )1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 11001 10000 11001 1001 e 带有校验的发送序列 :

-Q(x) -T(x) x k

- R(x)

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110011
发序列 f 校验

1001
校验序列

若没有发生差错,接收端收序列能被同一生成多项序列整除

8. 3 差错控制编码
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100001 1 1 0 1)1 1 0 0 1 1 1 0 0 1

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11001
11001 11001 0 3 校验和 也是基于冗余校验。 发端将数据单元分成长度为n(通常是16)的比特分段,这些分段相加,其 结果仍然为n比特长。总和求反,作为校验字段附加到数据单元的末尾。 . 过程:

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8. 3 差错控制编码
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发端
l l l l 收端 l 接收数据分成长度为n比特的段; 数据单元分成k段,每段n比特; 所有段相加求和; 对和取反得校验和; 将校验字和段附加到数据单元末尾与数据一起发送。

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l
l l

所有段相加求和;
对和取反; 结果为0,接收数据;否则拒绝。

例 ;发送16位数据10101001 00111001,采用8位校验和。

8. 3 差错控制编码
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解:将数据按8位分段,相加求和 10101001 +00111001

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11100010
求反 00011101


校验和

发送比特序列:10101001 00111001 00011101

数据
分段求和 10101001 00111001 + 00011101 11111111 00000000

校验和

接收无差错,对其分段、求和、取反应为0。

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? ? ?

和 取反

8. 3 差错控制编码
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结果为0,传输正确。 若发生多位错误,如变为10101111 11111001 00011101,粗体的为错误位。 三段相加

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?
? ? ? ?

10101111 11111001 + 00011101 1 11000101 + 1
和 取反 11000110 00111001

进位

结果不为0,传输错误.
结 论 : 若 两 分 段 对 应 位 具 有 相 反 值 的 错 误 , 如 变 为 00101001 10111001 00011101,粗体的为错误位。三段相加

8. 3 差错控制编码
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00101001 10111001 + 00011101 11111111 和 取反 00000000 结果为0,不能检测这种错误。 校验和能检测所有奇数个错误以及大多数偶数个错误。 结论:如果某一段中的一个或多个比特被破坏,并且在下一个分段中具有相 反值的对应位也被破坏,这些列的和将不变,因此收方将检测不出这些错误。 一个比特的反相被另一个分段对应位具有相反值的比特反相所抵消,该差错 是不可检测的。

8. 3 差错控制编码
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4卷积码 分组码:k个信息码元划分为一组,由这k个码元按照一定的规则产生r个监 督位,构成一个长度n=k+r的码组。监督码元仅监督本码组中的信息码元。
k

r

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卷积码:是一种非分组码,编码器产生的n个码元,不仅取决于k位信息码 元,而且还取决于前m-1个码组。卷积码构造简单,性能优越,应用:前向 纠错(FEC)。 (1) 编码 卷积码符号(n,k,,N),n-码长,k-信息位长度,N-相互关联的码组 数。例:编码器如图。

n

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8. 3 差错控制编码
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每输入一个信息位bi, 移位寄存器就右移一位。监督位紧跟此信息位之后输出, 如下图。输出端转换开关的功能是轮流输出bi与ci。监督位是由移位寄存器的 信息位6,3,2,1模2加形成的。该卷积码的参数为k=1,n=2,N=6,约 束长度N=12。
2

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(2) 解码

方法:代数解码和概率解码。
代数解码是利用编码本身的代数结构进行解码,不考虑信道的统计特性。概 率解码要利用信道的统计特性。 代数解码又称为门限解码。门限解码对于约束长度较短的卷积码非常有效, 而且设备简单。工作原理

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8. 3 差错控制编码
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监督码元序列与实际接收的相应监督码元进行模2加运算,结果为校正子。 当信息位发生错误时,仅当它位于信息移位寄存器的6,3,2,1时才使校正 子等于“1”。这时的校正子序列为100111;反之,当监督位发生错误时,校 正子序列为100000。当校正子序列中出现第一个“1”时,表示检测出一个错 误.

8. 3 差错控制编码
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后面几个校正子则指出是信息位还是监督位错误。 (3)卷积码的图解表示 卷积码可用树状图、网格图等表示。

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a 树状图
以(2,1,3)卷积码为例。 (2,1,3)卷积码编码器如图。

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m1,m2 -移位寄存器,起始状态均为0,即b1b2b3为000。c1,c2与b1b2b3的关 系: c1 =b1+b2 +b3 c2 =b1+b3

8. 3 差错控制编码
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b1代表当前输入信息位,b2b3代表移位寄存器存储的以前的信息位。下表示出 了编码器的状态。当b1=1,因b2b3=00,输出c1c2=11;当第2个信息位仍为 1,这时b1=1,b3b2=01,c1c2=01,依此类推。为了保证输入的全部信息位 11010都能通过移位寄存器,还必须在信息位后加3个0。
b1 b3b2 c1c2
状态

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1 00 11 a

1 01 01 b

0 11 01 d

1 10 00 c

0 01 10 b

0 10 11 c

0 00 00 a

0 00 00 a

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对应于图1.21编码器,树状图如下。仍用a, b, c, d表示b3b2的4种可能状态, 即a表示b3b2 =00,b表示b3b2 =01,c表示b3b2 =10,d表示b3b2 =11。从节点 a开始,移位寄存器状态(即存储内容)为00。 当输入第一个比特b1=0时,输出比特c1c2=00;若b1=1,则c1c2=11。.从a点出 发有两条支路:b1=0取上支路;b1=1取下支路。

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8. 3 差错控制编码

8. 3 差错控制编码
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当输入第二个比特时,移位寄存器右移一位,上支路移位寄存器仍为00,下 支路则为01,即b状态。 再输入一个比特,树状图分叉成4条支路,如图1.22。上支路对应于输入比特 0,下支路对应于输入比特1。每条树叉上所标明的码元为输出比特,每个节 点上标注的a,b,c,d为移位寄存器(b3b2)的状态,从第4级支路开始,开 始重复,上半部与下半部完全相同。这表明从第4位输入比特开始,输出已与 第1位输入无关,这正说明(2,1,3)卷积码的约束长度为长度nN=2*3=6的 含义。当输入为11010,虚线出了它的轨迹,其输出为11010100· ,与表一 · · 致。

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8. 3 差错控制编码
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b 网格图 在网格图中,把树状图中相同的节点合并在一起,树状图中的上支路对应于 输入比特0,用实线表示;下支路对应于输入比特1,用虚线表示。网格图中 支路上标注的码元为输出比特,自上而下4行节点分别表示a,b,c,d四种状 态,如图。

8. 3 差错控制编码
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例:图1.21所示卷积码,若起始状态为a,输入为110100,求输出序列和状态 变化路径。 解 由图1.23,找出编码时网格图中的路径,如下图。

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8. 3 差错控制编码
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(4) 维特比解码

维特比(Viterbi)解码算法,简称VB算法,是对最大似然算法的一种改进。 最大似然算法把接收序列与所有可能的发送序列比较,选择一种码距最小的 序列作为发送序列。发送一个k位序列,则有2 k种可能组合,计算机应存储这 些序列,以便用作比较。当k较大时,存储量和计算量就很大,实现困难。 VB算法不是比较所有序列,而是每接收一段就比较一段,挑出并存储码距最 小的路径,选择出的那条路径所对应的序列即为解码器的输出。
例:假定发送为11010,为了使全部信息位能通过编码器,在发送序列后加 上3个0,变为11010000。由表1.1知,输出序列为1101010010110000,与 此对应,移位寄存器的状态转移为a→b→d→c→b→c→a→a,最后回到a。如 果接收序列有差错,例如变为0101011010010001。对照图1.23。

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8. 3 差错控制编码
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本例编码约束长度为6,选前3段6位码010101作为计算标准。把网格图的 起点作为0级,6位码正好到达第3级的4个节点。由图1.23可见,从0级起点 到第3级的4个节点一共有8条路径。到达第3级节点a的路径有两条: 000000和111011,它们与010101之间的码距分别为3和4,其中码距较小 的路径称为幸存路径,保留下来。同理,到达第3级节点b的两条路径是 000011和111000,它们与010101之间的码距也分别是3和4;到达第3级节 点c的两条路径是001110和110101,它们与010101之间的码距分别是4和1; 到达第3级节点d的两条路径是001101和110110,它们与0101010之间的码 距分别是2和3。每个节点各选择一条幸存路径,它们分别是000000, 000011,110101,001101,它们与010101之间的码距分别3,3,1,2, 这些路径分别是到达第3级节点a,b,c,d的4条路径,如图.

8. 4 差错控制方法
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1 前向纠错(FEC) 又称自动纠错,原理如图。 优点:不需要反向信道,能 用于单工通信,也可用于一点对多点通信。延迟恒定,适用于实时通信系统。 缺点:复杂,传输效率低。 2自动请求重发(ARQ) 也称反馈重发,原理如图。 工作过程: 发端:信源数据经编码器编码 后,通过正向信道送收 端。缓存以备重发。

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8. 4 差错控制方法
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收端:译码,检测判决。如无错,送出ACK。 发端收到ACK后,重发控制器发指令给信源,进行下一组数据的发送。 如译码检测有错,送NAK,重发。 发端收到NAK后,重发控制器控制缓存器的数据进入编码器进行编码重发, 并禁止信源输入新的数据。 方法: (1)停止等待方式 每发送一个分组后,就停止等待应答信号。收到确认信号,就发下一个分组; 收到否认信号,重发。 优点:简单,所需缓冲区 容量小。 缺点:效率低,不宜高速 或实时性要求高的 场合。

8. 4 差错控制方法
? ? ? ?

(2)连续重发方式 可连续发送数据。发端收到NAK 就退回到有错的码组,重发此码组 及以后的码组。每个码组一个序号。

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(3)选择重发方式 发端仅重发接收出错的码组。 优点:系统效率高。

8. 4 差错控制方法
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3 FEC/ARQ混合方式 FEC与ARQ的结合。

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4 交织方式
把待发送数据序列按行排成一个m x n的矩阵,然后按列顺序传送。收端恢 复原矩阵,而后按行进行译码。对于长度为λm的突发错误,每行只分到λ个 突发错误,即把长度为λm的错误分配到了m行中。如果原来每行编码只能纠 正单个随机错误,交织后就能纠正长度为m的突发错误;如果原来每行编码 能纠正t个随机错误,交织后则能纠正tm的突发错误;如果原来每行编码能纠 正长度为≤λ的突发错误,交织后能纠正长度≤λm的突发错误。 利用交织将码长扩大了m倍,故把长为λm的突发错误分散到了m个n长码组 中,使每行码组只有长度为λ的突发错误,提高了抗突发干扰能力。

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