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《导数的概念及运算》经典习题
《导数的概念及运算》经典习题
一、选择题 1．曲线 y ? e x 在点 A（0,1）处的切线斜率为（ A.1 2． 若曲线 y＝ A．64 C．16 3．已知点 P 在曲线 y＝ π A．(0， ) 4 π 3π C．( ， ) 2 4 B.2 在点(a， C. e D. ）
1 e
)
)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18， 则 a 等于( B．32 D．8
4 上，α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 α 的取值范围是( ex＋1 π π B ．( ， ) 4 2 3π D．[ ，π) 4 )
)
4．曲线 y＝ex 在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( 9 A. e2 4 C．e2 B．2e2 e2 D. 2 ）
5.若 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 4 ln x ，则 f / ( x) ? 0 的解集为 （ A.x>1 C.x<1 二、填空题 B.x>2 D.x<2
7．若曲线 f(x)＝x4－x 在点 P 处的切线平行于直线 3x－y＝0，则点 P 的坐标为__(1,0)______． 8．已知曲线 C：y＝2x2，点 A(0，－2)及点 B(3，a)，从点 A 观察点 B，要视线不被曲线 C 挡住，则实 数 a 的取值范围是_a<10_______． 三、解答题 10．求下列函数的导数： 1 4 (1)y＝ x5－ x3＋3x2＋ 2； 5 3 (2)y＝(3x3－4x)(2x＋1)； x (3)y＝ . 1－x＋x2
1 11．已知曲线 y＝ x2－1 与 y＝1＋x3 在 x＝x0 处的切线互相垂直，求 x0 的值．(x0=-1) 6
-1-
9 12．设有抛物线 C：y＝－x2＋ x－4，通过原点 O 作 C 的切线 y＝kx，使切点 P 在第一象限． 2 (1)求 k 的值； (2)过点 P 作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点 Q 的坐标．
参考答案 1 A
12.
2 B
3 D
4 D
5 B
-2-
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