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江苏省建陵高级中学2014—2015学年高一数学第一学期期末复习试题及答案(1)]


江苏省建陵高级中学 2014—2015 学年高一数学第一学期期末复习 试题(1)
1.若集合 A = 是 .

{x ax

2

+ 2 x - a = 0, a

R}中有且只有一个元素,则 a 的取值集合

2.已知 y ? f ( x) 在定义域 (?1,1) 上是减函数,且 f (1 ? a ) ? f (2a ? 1) ,则 a 的取值范围是 _________ 3.已知函数 f ( x) ? ?

?log 2 x, x ? 0 ?3 , x ? 0
x

,则 f ( f ( )) 的值是_

1 4





4.已知函数 f ( x) ? cos2 x ? 4 sin x ,那么函数 f ( x ) 的值域是 5.设函数 f ( x ) 是奇函数且周期为 3, f (?1) ? 1,则f (4) =
6.对于函数

. .

1 1 f ( x) ? xm ,若 f ( ) ? ,则 m =________. 4 2
sin ? ? cos ? ? __________ . 2sin ? ? cos ? 3 , cos ? ? 0 , 5

7.已知 tan ? ? 2 ,则

8.已知角 ? 终边在直线 y ? kx 上,始边与 x 非负半轴重合,若 sin ? ? 则实数 k 的值是 9.函数 f ( x) ? sin ? 2 x ? .

? ?

π? ? π? ? 在区间 ?0, ? 的值域为 6? ? 3?

.

10.函数 f ( x ) ? A sin(?x ? 的距离为

?
6

) ? 1 ( A ? 0, ? ? 0) 的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之间

? ? ,则 f ( ) =___________. 2 3

?? ? ? y ? 3sin ? 3x ? ? 3 ? 的图像向右平移 9 个单位后得到函数_________的图像。 ? 11.将函数
12. cos 600 0 的值是 13.已知向量 与 . 共线,则实数 x 的值为 .

14.已知函数 y ? cos x 与 y ? sin(2 x ? ? ) (0≤ ? ? ? ),它们的图象有一个横坐标为 的值是 .

?
3

的交点,则 ?

15.

已知集合 A ? x x 2 ? 3x ?10 ? 0 , B ? x m ? 1 ? x ? 2m ?1 . (1)当 m ? 3 时,求集合 A ? B , (CR A) ? B; (2)若 A ? B ? B ,求实数 m 的取值范围.

?

?

?

?

16.已知 f ( x) 是一次函数,且 f (0) ? 3 , f (1) ? 4 , (1)求函数 f ( x) 的解析式。 (2)若 g ( x) ? 2
f ( x)

,且 g (m ? 1) ? g (7) ,求 m 的取值范围

17.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ?

?

?? ? ) ,图象的一个最高点为 ? ,2 ? ,图象两条 2 ?3 ?

相邻的对称轴之间的距离为 (1)求函数的解析式;

? . 2

(2)设 ? ? ?o, ? ?, f ( ) ? 1, 求 ? 的值.

?

2

18.已知向量 OA ? (3, ?4), OB ? (6, ?3), OC ? (5 ? m, ?3 ? m), (1)若 A, B, C 三点共线,求实数 m 的值;

(2)若 ?ABC 为锐角,求实数 m 的取值范围.

19.(本题 8 分)设 a ? e1 ? 2e2 , b ? ?3e1 ? 2e2 , 其中 e1 ? e2 且 e1 ? e2 ? 1 (1)计算 a ? b 的值;
(2)当 k 为何值时, ka ? b 与 a ? 3b 互相垂直?

2

2

20.已知函数 y ? 3 sin(

x ? ? ) 2 3

(1)写出它的振幅、周期、频率和初相; (2)在直角坐标系中,用“五点法”画出函数 y ? f ( x) 一个周期闭区间上的图象. (3)求函数 f ( x) 的单调递增区间。

试卷答案
1.{0}

2. 0 ? a ?

2 3

3.

1 9

4. ?? 4,4?

5.-1

6.

1 2 3 5 3 4

7.

8. ?

9. ??

? 1 ? ,1? ? 2 ?

10.3 略 11. 略 12. ?

1 2

13. 1 略

14.

15.

2 (1) A ? x x ? 3 x ? 10 ? 0 ? x ? 2 ? x ? 5

?

? ?
?

?

当 m ? 3 时, B ? x 4 ? x ? 5

?

所以 A ? B ? x 4 ? x ? 5 , CR A ? x x ? ?2或x ? 5 所以 (CR A) ? B ? ?5? (2)因为 A ? B ? B ,所以 B ? A

?

?

?

?

①当 B ? ? 时, m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 ,此时 B ? A

?m ? 1 ? 2m ? 1 ? ②当 B ? ? 时, ? m ? 1 ? ?2 即 2 ? m ? 3 ,此时 B ? A ? 2m ? 1 ? 5 ?
综上所述,m 的取值范围是 m 2 ? m ? 3 16.

?

?

17. (1) A ? 2, T ? ? , ? ? 2 ,

x?

?

? ? 2? ? , y ? 2,2 sin? ? ? ? ? 2, ? ? 2k? ? , 3 6 ? 3 ?
?
6

???

?? ? y ? 2 sin? 2 x ? ? 6? ?
(2) ? ? ?o, ? ?, f ( ) ? 1, sin(? ?

?

?
6

2

)?

1 ? ? 5? ,? ? ? ? ? 2 6 6 6

??
18.

?
3

或?

19.

() 1

2 | a ? b |2 ? ( ? 2 e1? 4 e2 ) ? 4 e1 2 ? 16 e1? e2 ? 16 e2

?

?

?

?

?

? ?

?

2

又 e1 ? e2 , e1? e2 ? e2 ? e2 ? 1. ? e1? e2 ? 0 . ? | a ? b |2 ? 20
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?

?

? ?

? ? ?

| e1 | ? | e2 | ? 1. ? | a ? b | ? 20 ? 2 5 .
? ? ? ? ? 2 ? ?

?

(2) (k a ? b ) ( ? a ? 3 b) ? k a 2? ( 1 ? 3k) a? b ? 3 b
2 又 a 2? ( e1? 2 e2 ) ?5 2 b 2? ( ? 3 e1? 2 e2 ) ? 13 ? ? ?

a? b ? ( e1? 2 e2 ) ( ? ? 3 e1? 2 e2 ) ? ?3 ? 4 ? 1 ? 由(k a ? b ) ( ? a ? 3 b) ?0 即 5k ? ( 1 ? 3k) ? 3 ?13 ? 0 得 k ? 19 .
20. 20、(1)振幅为 3,周期是 4? ,初相是 (2)图略 (3)增区间为 ?? ? ? 4k? ,
? ? ? ?

? ?

?

?

?

?

? 3

? 5 ? 3

?
3

? ? 4k? ?(k ? z )

? ?


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