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一次函数3


第 周 第 课 第 课时 课题:一次函数(3) 教材 简析 学情 分析 教 知识与能力:1.了解两个条件确定一个一次函数;一个条件确定一个正比例 学 函数. 分 2.能由两个条件求出一次函数的表达式,一个条件求出正比例函数的表达式. 析 过程与方法:能根据函数的图象确定一次函数的表达式,培养学生的数形结合 能力 情感态度价值观:运用所学的知识解决具体问题。 重、 难 教学重点:能根据两个条件确定一个一次函数。 点 分 教学难点:从各种问题情境中寻找条件,确定一次函数的表达式。 析 教 学 多媒体演示. (小黑板) 准备 教学过程 一.导入新课 在上节课中我们学习了一次函数图象的定义,在给定表达式的前提下,我们可以说出 它的有关性质.如果给你有关信息,你能否求出函数的表达式呢?这将是本节课我们要研 究的问题. 二.讲授新课 (一)、试一试 某物体沿一个斜坡下滑,它的速度 v(米/秒)与其下滑时间 t(秒 )的关系如图所示.

(1)写出 v 与 t 之间的关系式; (2)下滑 3 秒时物体的速度是多少? 分析:要求 v 与 t 之间的关系式,首先应观察图象,确定它是正比例函数的图象,还 是一次函数的图象,然后设函数解析式,再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可. [师]请大家先思考解题的思路,然后和同伴进行交流. [生]因为函数图象过原点,且是一条直线,所以这是一个正比例函数的图象,设表 达式为 v=kt,由图象可知(2,5)在直线上,所以把 t=2,v=5 代入上式求出 k,就可知 v 与 t 的关系式了. 解:由题意可知 v 是 t 的正比例函数. 设 v=kt ∵(2,5)在函数图象上

∴2k=5 ∴k=
5 2

∴v 与 t 的关系式为

v= t
(2)求下滑 3 秒时物体的速度,就是求当 t 等于 3 时的 v 的值. 解:当 t=3 时

5 2

v= ×3=

5 2

15 =7.5(米/秒) 2

(二)、想一想 [师]请大家从这个题的解题经历中,总结一下如果已知函数的图象,怎样求函数的 表达式.大家互相讨论之后再表述出来. [生]第一步应根据函数的图象,确定这个函数是正比例函数或是一次函数; 第二步设函数的表达式; 第三步根据表达式列等式,若是正比例函数,则找一个点的坐标即可;若是一次函数, 则需要找两个点的坐标,把这些点的坐标分别代入所设的解析式中,组成关于 k,b 的一个 或两个方程. 第四步解出 k,b 值. 第五步把 k,b 的值代回到表达式中即可. [师] 由此可知, 确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢? [生]确定正比例函数的表达式需要一个条件,确定一次函数的表达式需要两个条件. (三)、例题讲解 [例]在弹性限度内,弹簧的长度 y(厘米)是所挂物体的质量 x(千克)的一次函数、当 所挂物体的质量为 1 千克时,弹簧长 15 厘米;当所挂物体的质量为 3 千克时,弹簧长 16 厘米.写出 y 与 x 之间的关系式,并求出所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度. [师]请大家先分析一下,这个例题和我们上面讨论的问题有何区别. [生]没有画图象. [师]在没有图象的情况下,怎样确定是正比例函数还是一次函数呢? [生]因为题中已告诉是一次函数. [师]对.这位同学非常仔细,大家应该向这位同学学习,对所给题目首先要认真审 题,然后再有目标地去解决,下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题. [生]解:设 y=kx+b,根据题意,得 15=k+b, ① 16=3k+b. ② 由①得 b=15-k 由②得 b=16-3k ∴15-k=16-3k 即 k=0.5 把 k=0.5 代入①,得 k=14.5 所以在弹性限度内.

y=0.5x+14.5 当 x=4 时 y=0.5×4+14.5=16.5(厘米)
即物体的质量为 4 千克时,弹簧长度为 16.5 厘米. [师]大家思考一下,在上面的两个题中,有哪些步骤是相同的,你能否总结出求函 数表达式的步骤. [生]它们的相同步骤是第二步到第四步. 求函数表达式的步骤有: 1.设函数表达式. 2.根据已知条件列出有关方程. 3.解方程. 4.把求出的 k,b 值代回到表达式中即可. 例 1 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点(3,5)和点(-4, -9),求当 x=5 时, 函数 y 的值. 分析 1.图象经过点(3,5)和点(-4,-9),即已知当 x=3 时,y=5;x=-4 时,y=-9.代 入函数解析式中,求出 k 与 b. 2.虽然题意并没有要求写出函数的关系式,但因为要求 x=5 时,函数 y 的值,仍需 从求函数解析式着手.

?3k ? b ? 5 解 由题意,得 ? ?? 4k ? b ? ?9 ?k ? 2 解这个方程组,得 ? ?b ? ?1
这个函数解析式为 y=2x-1 当 x=5 时,y=2×5-1=9. 例 2 已知一次函数的图象如下图,写出它的关系式.

分析 从“形” 看,图象经过 x 轴上横坐标为 2 的点,y 轴上纵坐标是-3 的点.从“数” 看,坐标(2,0),(0,-3)满足解析式. 解 设:所求的一次函数的解析式为 y=kx+b(k≠0). 直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得

?0 ? 2k ? b, ? ?? 3 ? b.

解得

3 ? ?k ? , 2 ? ? ?b ? ?3.
3 x?2. 2

所以所求的一次函数的关系式是 y ?

例 3 若直线 y=-kx+b 与直线 y=-x 平行, 且与 y 轴交点的纵坐标为-2; 求直线的表达式. 分析 直线 y=-kx+b 与直线 y=-x 平行, 可求出 k 的值,与 y 轴交点的纵坐标为-2,可 求出 b 的值. 解 因为直线 y=-kx+b 与直线 y=-x 平行,所以 k=-1,又因为直线与 y 轴交点的纵坐标 为-2,所以 b=-2,因此所求的直线的表达式为 y=-x-2. 三.课时小结 本节课我们主要学习了根据已知条件,如何求函数的表达式. 其步骤如下: 1.设函数表达式; 2.根据已知条件列出有关 k,b 的方程; 3.解方程,求 k,b; 4.把 k,b 代回表达式中,写出表达式. 四.练习 1.根据下列条件写出相应的函数关系式. (1)直线 y=kx+5 经过点(-2,-1); (2)一次函数中,当 x=1 时,y=3;当 x=-1 时,y=7. 2.写出两个一次函数,使它们的图象都经过点(-2,3). 3.如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图.试说明收费方法,并写出行李费 y(元) 与行李重量 x(千克)之间的函数关系.

4.一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1).求它的函数关系式,并画出图 象. 5.陈华暑假去某地旅游, 导游要大家上山时多带一件衣服, 并介绍当地山区海拔每增加 100 米,气温下降 0.6℃.陈华在山脚下看了一下随带的温度计,气温为 34℃,乘缆车到山顶 发现温度为 32.2℃.求山高.

五.课后作业 习题 14.2 第 6,7,8. 板书设计 1、引例 2、例析 一次函数(3) 3、小结 4、练习 教学反思


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