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一次函数4


第 周 第 课 第 课时 课题:一次函数(4) 教材 简析 学情 分析 教 知识与能力:1.掌握一次函数 y=kx+b(k≠0)的性质. 学 2.能根据 k 与 b 的值说出函数的有关性质. 分 过程与方法:经历探索一次函数图象性质的过程,感受一次函数中 k 与 b 的值对函 析 数性质的影响通过. 情感态度价值观:观察图象,体会一次函数 k、b 的取值和直线位置的关系,提高 学生数形结合能力. 重、 难 教学重点:待定系数法确定一次函数解析式 点 分 教学难点:待定系数法确定一次函数解析式 析 教 学 多媒体演示. (小黑板) 准 备 教学过程 例 3 求直线 y=2x 和 y=x+3 的交点坐标. 分析 两个函数图象的交点处,自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式.而两个函 数关系式就是方程组中的两个方程.所以交点坐标就是方程组的解.

? y ? 2 x, 解 两个函数关系式组成的方程组为 ? ? y ? x ? 3.
? x ? 3, 解这个方程组,得 ? ? y ? 6.
所以直线 y=2x 和 y=x+3 的交点坐标为(3,6). 例 4 已知两条直线 y1=2x-3 和 y2=5-x. (1)在同一坐标系内作出它们的图象; (2)求出它们的交点 A 坐标; (3)求出这两条直线与 x 轴围成的三角形 ABC 的面积; (4)k 为何值时,直线 2k+1=5x+4y 与 k=2x+3y 的交点在每四象限. 分析 (1)这两个都是一次函数,所以它们的图象是直线,通过列表,取两点,即可画出这 两条直线. (2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解. (3)求出这两条直线与 x 轴的交点坐标 B、C,结合图形易求出三角形 ABC 的面积. (4)先求出交点坐标,根据第四象限内的点的横坐标为正,纵坐标为负,可求出 k 的取值范 围.解 (1)

? y1 ? 2x ? 3, 8 ? x? , (2) ? 解得 ? ? 3 ? ? y2 ? 5 ? x. ?y ? 7 .
? ? 3

?8 7? 所以两条直线的交点坐标 A 为 ? , ? . ?3 3?
3 (3)当 y1=0 时,x= 所以直线 y1=2x-3 与 x 轴的交点坐标为 2 3 B( ,0),当 y2=0 时,x=5,所以直线 y2=5-x 与 x 轴的交点 2 1 1 7 7 49 坐标为 C(5,0).过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E,则 S ?ABC ? BC ? AE ? ? ? ? . 2 2 2 3 12

?2k ? 1 ? 5 x ? 4 y, (4)两个解析式组成的方程组为 ? ?k ? 2 x ? 3 y.

x? 解这个关于 x、y 的方程组,得 ? ?

2k ? 3 , 7 ? ?y ? k ? 2 . ? 7 ? ?

由于交点在第四象限,所以 x>0,y<0.
? 2k ? 3 ? 0, ? ? 7 即? ? k ? 2 ? 0. ? ? 7

解得 ?

3 ?k?2 2

练习 1. 已知一次函数 y=3x-b 的图象经过点 P(1,1),则该函数图象必经过点( ) A.(-1,1) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 2. 若一次函数 y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是 9,求 b 的值. 3.点 M(-2,k)在直线 y=2x+1 上,求点 M 到 x 轴的距离 d 为多少? 小结: 本节课主要掌握用待定系数法求一次函数解析式;求一次函数图象与 x 轴、y 轴的交 点坐标;求一次函数图象与坐标轴所围成三角形的面积;根据一次函数图象与坐标轴所围 成三角形的面积求 k 值。 板书设计 例3 一次函数(4) 例4 教学反思 练习


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