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1.2.2 函数的表示法(2)


1.2.2 函数的表示法(二) 一、复习: 1.表示函数的方法有解析法、列表法和图 象法三种. 掌握分段函数的概念; 2.函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线, 但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。 必须根据定义域画图,利用描点法或图象变 换法。 二、上节扩充 求函数解析式的方法:待定系数法;配凑法; 换元法;解方程组法(注意定义域) 例1.分别求下列条件下的 f ( x) (1)已知f(x)=ax+b且af(x)+b=9x+8 求f(x) (2)设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0 的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的 解析式. 1 x (3)①若 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ②若 f ( ? 2) ? x 1? x 1 ③ 2 f ( x) ? f ( ) ? 3 x x 三、新课讲解: 映射定义: 设A、B是两个非空的集合,如果 按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中 的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定 的元素y与之对应,那么就称对应f:A ? B 为从集合A到集合B的一个映射(mapping). 记作“f:A? B 举例分析映射实质: A 9 4 1 (1) A 1 -1 2 -2 3 -3 (3) 求平方 f B 开平方 B 3 -3 2 -2 1 -1 A 求正弦 B 30 45 0 60 0 90 0 (2) A 1 2 3 (4) 乘以2 0 2 32 2 1 1 2 B 1 2 3 4 5 6 1 4 9 映射三要素:集合A、B以及对应法则,缺一不可; 例题: 例2、下列哪些对应是从集合A到集合B的映射? (1)A={P | P是数轴上的点},B=R,对应关 系f:数轴上的点与它所代表的实数对应; (2)A={ P | P是平面直角体系中的点},B={(x, y)| x∈R,y∈R},对应关系f:平面直角体系中 的点与它的坐标对应; (3)A={三角形},B={x | x是圆},对应关系f: 每一个三角形都对应它的内切圆; (4)A={x | x是新华中学的班级},B={x | x是 新华中学的学生},对应关系f:每一个班级都对 应班里的学生. 练习: 1.设A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},集合A中 的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元 素2x+1对应.这个对应是不是映射? 2.设A=N*,B={0,1},集合A中的元素x按照 对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应 这个对应是不是映射? 3.A=Z,B=N*,集合A中的元素x按照对应法则 “求绝对值”和集合B中的元素对应.这个对应是 不是映射? 4.A={0,1,2,4},B={0,1,4,9,64},集合A中的元 素x按照对应法则“f :a?b=(a?1)2”和集合B中 的元素对应.这个对应是不是映射? 例3.(1)已知(x,y)在映射f作用 下的象是(x+y,x-y),求在f作用下 象(1,2)的原象; 例4.某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行 选讲: 情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与 上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种 植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。 (I)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t); 写出图二表求援 种植成本与时间的函数关系式Q=g(t); (II)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上 市的西红柿纯收益最大? (注:市场售

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