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河北衡水中学2015届高三第五次调研数学理


河北省衡水中学 2015 届高三第五次调研考试

数学(理)试题
考生注意: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟. 2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上. 3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.

第I卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5

分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 A.{ 2 } 2.已知复数 A.-1 + 3i B.{ 1 , 2 , 3 } 为虚数单位) ,则 z 等于 B.-1 + 2i C.1—3i D.l—2i D.8 等于 C. {-l ,0 , 1 , 2 , 3 } D.{ 0 , 1 , 2 , 3 }

3.公比为 2 的等比数列王 的各项都是正数,且 , 则 a6 等于 A.1 B.2 C.4 4.某商场在今年端午节的促销活动中,对 6 月 2 日 9 时至 14 时的 销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知 9 时至 10 时的销售额为 3 万元,则 11 时至 12 时的销售额为 A.8 万元 B.10 万元 C.12 万元 D.15 万元 5.甲,函数 是 R 上的单调递增函数;乙:

,则甲是乙的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.运行如图所示的程度,若结束时输出的结果不小于 3,则 t 的取值范围为

7.为得到函数

的图象,可将函数

的图象向左平移 m 个

单位长度,或各右平移 n 个单位长度(m,n 均为正数) ,则|m—n|的最 小值是

8.已知非零向量

等于

9.已知 A.6

内的任意一点,当该区域的面积为 4 时, B.0 C.2 D.

的最大值是

10.将一张边长为 6cm 的纸片按如图 1 所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部分沿虚 线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心)模型, 如图 2 放置,若正四棱锥的正视图是正三角形(如图 3) ,则正四棱锥的体积是

11.已知 O 为原点,双曲线若

上有一点 P,过 P 作两条渐近线的平行线,且与两渐

近线的交点分别为 A , B ,平行四边形 OBPA 的面积为 1 ,则双曲线的离心率为

12.已知函数 的取值范围是

若关于 x 的方程了

有三个不同的实根,则实数 a

第 II 卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上., 13.二项式 的展开式中常数项为 (用数字作答) , 则 f (2014)

14. 已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数, ( f 2) =1 且对任意

15.已知三棱锥 P 一 ABC 的所有棱长都相等,现沿 PA,PB,PC 三条侧棱剪开,将其表面展开成 一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为 16.已知等差数列 A 列,构成数列 ,则数列 的前 50 项和 的通项公式为 ,则三棱锥 P—ABC 的内切球的表面积为 记集合 ,把集合 U 中的元素按从小到大依次排 。

三、解答题: 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,A , B , C 的对边分别是 (1)求 cosA 的值; (2)若 求边 c。

18. (本小题满分 12 分) 在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为 1000 元,此作物的市场价格和这块地上的产量均 具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:

(1)设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润,求 X 的分布列; (2)若在这块地上连续 3 季种植此作物,求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率。

19. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,四边形 A1ABB1 为菱形, 形,若 AB=5,AB=4,BC=3。 (1)求证: (2)求二面角 C—AA1—B 的余弦值。 ,四边形 BCC1B 为矩

20. (本小题满分 12 分) 以椭圆 圆 C 的离心率为 (1)求椭圆 C 及其“伴随”的方程; (2)过点 为 作“伴随”的切线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点,记 的最大值。 为坐标原点)的面积 为半径的圆称为该椭圆的“伴随” 。已知椭

21. (本小题满分 12 分) 设函数 (1)若函数 (2)若函数 请考生在第 22 、23 、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 上是单调递增函数,求实数 a 的取值范围;

22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图所示, 圆 O 的直径为 BD, 过圆上一点 A 作圆 O 的切线 AE, 过点 D 作 DE 延长 ED 与圆 O 交于点 C. (1)证明:DA 平分 ; AE 于点 E ,

(2)若 AB=4,AE=2,求 CD 的长.

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4 :坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.直线 l 的参数方程为 为参数) ,曲线 C1 的方程为 点,Q 为 AP 的中点。 (1)求点 Q 的轨迹 C2 的直角坐标方程; (2)直线 l 与直线 C2 交于 A,B 两点,若 ,求实数 a 的取值范围。 ,定点 A(6,0) ,点 P 是曲线 C1 上的动

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 (1)当 a=0 时,解不等式 (2)若存在 成立,求实数 a 的取值范围。


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