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2.5等比数列的前n项和


四 平 市 第 一 高 级 中 学 2013 级高一年级数学学科学案 学案类型: 新课 四平市第一高级中学 材料序号: 8 编稿教师: 刘强 审稿教师: 朱立梅 课题:2.5 等比数列前 n 项和 一、学习目标: 1、掌握等比数列前 n 项和公式,能熟练应用等比数列前 n 项和公式。经历公式 的推导过程,体验从特殊到一般的研究方法,了解错位相减的原理。 2、获得发现的成就感,逐步养成科学严谨的学习态度,提高代数推理的能力。 二、学习重、难点: 教学重点:探索并掌握等比数列前 n 项和公式,学会运用公式。 教学难点:等比数列前 n 项和公式推导思路的获得。 三、知识导学: 1、等比数列的概念: ___________________________________________________。 2、等比数列的通项公式: ①____________________。 ②____________________。 3、等比数列的前 n 项和: ①________________________。 ②________________________。 四、典型例题: 1、等比数列前 n 项和的运算 【例 1】求下列等比数列前 8 项的和。 1 1 1 (1) , , ,…; 2 4 8 1 (2) a1 ? 27 , a9 ? ,q ? 0 243 2、等比数列前 n 项和性质 【例 2】设各项都为正数的等比数列 {an } , Sn 为其前 n 项和,且 S10 ? 10 , S30 ? 70 ,求 S 40 的值。 责任编辑: 刘强 1 邮箱: liuq275@nenu.edu.cn 四 平 市 第 一 高 级 中 学 3、等比数列前 n 项和应用 【例 3】在等比数列 {an } 中, a1 ? an ? 66 , a2 ? an?1 ? 128, Sn ? 126,求项 数 n 和公比 q 的值。 五、课堂练习: 1、已知等比数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 4n ? a ,求 a 的值。 2、已知数列 {an } 是公差不为 0 的等差数列,a1 ? 1 ,且 a1 , a3 , a9 成等比数列。 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求数列 {2an } 的前 n 项和 Sn 。 【思考】 1 ? x ? x 2 ? x3 ? ? ? x n ? __________。 责任编辑: 刘强 2 邮箱: liuq275@nenu.edu.cn 四 平 市 第 一 高 级 中 学 2013 级高一年级数学学科学案 参考答案 1 1 [1 ? ( )8 ] 1 1 2 ? 255 ; 【例 1】 (1)因为 a1 ? , q ? ,所以 S8 ? 2 1 2 2 256 1? 2 1 1 1 ? 27 q 8 。又由 q ? 0 ,可得:q ? ? 。 (2) 由 a1 ? 27 ,a9 ? 可得: 3 243 243 1 27[1 ? (? )8] 3 ? 1640。 所以 S8 ? 1 81 1 ? (? ) 3 【例 2】由等比数列前 n 项和性质可知: S10 , S20 ? S10 , S30 ? S20 , S40 ? S30 ,? 仍成等 2 ? ?( x ? 10) ? 10(70 ? x) 比数列,设 S 20 ? x , S 40 ? y ,则有: ? , 2 ? ?(70 ? x) ? ( x ? 10)( y

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