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楚水实验学校2004-2005年第一次月考试题


楚水实验学校 2004-2005 学年度 第二学期第一次月度检测 高一年级数学试卷
卷面分值:100 分 一、选择题 1.下列命题中正确的是( (A) 第一象限角必是锐角 (C) 相等的角终边必相同 ) (B) 终边相同的角相等 (D) 不相等的角其终边必不相同 ) (D) ? ) (D) 1 2


2005 年 3 月
命题

人:姚勇

考试时间:100 分钟

2.若 tan110? ? a, 则 cot 20? 的值是( (A) ?a (B) a (C)
1 a

1 a

3.cos24° cos36° -cos66° cos54° 的值等于( (A) 0 (B)
1 2

(C)

3 2

4.已知角 ? 终边上一点 P?3a, 4a ? ,则下列关系中一定正确的是( ? (A) sin ? ? ? (C) tan ? ?
4 3

4 5

(B) cos ? ?

3 5
3 4

(D) cot ? ? ?
1 ”的 2

5.在 ΔABC 中,“A>30?”是“sinA> (A) 充分而不必要条件 (C) 充分必要条件





(B) 必要而不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 ( ) (D)
7 25

? 3 6.已知 sin( ? x) ? , 则 sin 2x 的值为 4 5 19 16 14 (A) (B) (C) 25 25 25
(A)锐角三角形 (C)等腰三角形

7.在△ABC 中,如果 sinA=2sinCcosB.那么这个三角形是( (B)直角三角形 (D)等边三角形
高一年级数学试卷第 1 页(共 4 页)

)

8.tanθ 和 tan( (A)p+q+1=0 (C)p+q-1=0

? -θ)是方程 x2+px+q=0 的两根,则 p、q 之间的关系是( 4
(B)p-q-1=0 (D) p-q+1=0
5 ,那么 sin 2? 等于( 9

)

9.已知 ? 是第三象限角,若 sin 4 ? ? cos 4 ? ? (A)
2 3



(B) ?

2 2 3

(C)

2 2 3

(D) ?

2 3

1 3 2 tan13? 1 ? cos50? ? ? 10.设 a ? cos 6 ? sin 6 , b ? ,c ? , 则有( 2 2 1 ? tan 2 13? 2
(A) a ? b ? c (B) a ? b ? c (C) b ? c ? a (D) a ? c ? b



11.定义在 R 上的函数 f (x) 既是偶函数又是周期函数,若 f (x) 的最小正周期是

? ,且当 x ? [0,
(A) ?
1 2

?
2

] 时, f ( x) ? sin x ,则 f (

5? ) 的值为( 3


1 2

(B)

3 2

(C) ?

3 2

(D)

12.在锐角三角形 ABC 中,下列式子成立的是( sin A cos A ?0 ?0 (A) log cos C (B) log sin C cos B cos B sin A cos A ?0 ?0 (C) log sin C (D) log sin C sin B sin B 二、填空题



? ? 3 13.在角集合 M ? ?? ? ? ? ? k? , k ? Z? ,终边位于 ? 4? 到 ? 2? 之间的角为 4 ? ?
_______ 14.设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm 2 ,则扇形的圆心角的弧度数是 15.已知 sin ? ? cos ? ? ? 16.设角 ? ? ?
35 6

2 2 , cos ? ? sin ? ? ? ,则 sin(? ? ? ) ? 3 3

?,则

2 sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) 1 ? sin 2 ? ? sin(? ? ? ) ? cos 2 (? ? ? )

的值等于______________.

高一年级数学试卷第 2 页(共 4 页)

楚水实验学校 2004-2005 学年度 第二学期第一次月度检测 高一年级数学答题纸
卷面分值:100 分 一、选择题 考试时间:100 分钟 2005 年 3 月 命题人:姚勇

1 C

2 A

3 B

4 D

5 B

6 D

7 C

8 D

9 C

10 D

11 B

12 D

二、填空题 13._________ ?

?
4

,?

13? __________14.________2________________ 3

15._____________ 三、解答题 17.已知 tan(

2 4 3 _____________16._________ ____________ 3 3

?
4

??) ?

1 sin 2a ? cos2 ? , (1)求 tan ? 的值; (2)求 的值。 2 1 ? cos 2?

解: (1) tan( ? ? ) ?

?

tan

?
4

? tan?

1 ? tan tan? 4 ? 1 1 ? tan ? 1 1 ? ,解得 tan ? ? ? 由 tan( ? ? ) ? ,有 4 2 1 ? tan ? 2 3
(2)

4

?

?

1 ? tan? , 1 ? tan?

sin 2? ? cos2 ? 2 sin ? cos? ? cos2 ? ? 1 ? cos 2? 1 ? 2 cos2 ? ? 1
2 sin ? ? cos ? 1 1 1 5 ? tan ? ? ? ? ? ? ? 2 cos ? 2 3 2 6

?

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18.求证:

1 ? 2 sin x cos x 1 ? tan x ? cos 2 x ? sin 2 x 1 ? tan x

证明:左边 =

cos 2 ? ? 2sin ? cos ? ? sin 2 ? (cos ? ? sin ? ) 2 = cos 2 ? ? sin 2 ? (cos ? ? sin ? )(cos ? ? sin ?)

? ?

sin ? cos ? ? sin ? cos ? = 1 ? tan ? = = sin ? 1 ? tan ? cos ? ? sin ? 1? cos ? 左边 = 右边 原式成立。 1?

19. 已知 sin(

?
4

? 2? ) ? sin( 4

?
4

? 2? ) ? 4

解:由 sin(

?

? 2? ) ? sin(

得 于是

cos ? ? 4

1 . 2

? 2? ) 4 1 ? 1 1 ? sin( ? 4? ) ? cos 4? ? , 2 2 2 4 ? ? 5? . 又 ? ? ( , ), 所以 ? ? 4 2 12 4

?

1 ? ? ,? ? ( , ), 求2 sin 2 ? ? tan ? ? cot ? ? 1 的值. 4 4 2

? 2? ) ? sin(

?

? 2? ) ? cos(

?

2 s i n? ?c o 2? s ? 2 c o 2? s ? ? c o 2? ? s si n c o? ? s s i n? 2 5? 5? 3 5 ? ?(cos2? ? 2 cot 2? ) ? ?(cos ? 2 cot ) ? ?(? ? 2 3) ? 3. 6 6 2 2 2 2 s i n ? ? t a n ? c o ? ? 1 ? ? c o 2? ? ? t s

20. m 为实数, 设 且点 A?tan?,? ,B?tan ?,? 是二次函数 f ?x? ? mx2 ? ?2m ? 3?? x ? m ? 2 0 0 图像上的点. (1)确定 m 的取值范围 (2)求函数 y ? tan?? ? ? ? 的最小值. 解 : 由 已 知 tan ? , t an ? 必 为 方 程 mx2 ? ?2m ? 3?? x ? m ? 2 ? 0 的 两 根 ,
3 ? 2m m?2 2 ? , tan ? tan ? ? , 故 t a n? ? ? ? ? ? m , 又 由 △ ≥ m m 3 9 3 0 ?m ? 0? ,得 m ? ?m ? 0? ,怕以 tan?? ? ? ? 的最小值是 ? . 4 4 t an ?t an ? ? ?

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