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2015高考艺术生数学基础知识训练5


2015 年高考艺术班数学基础知识专题训练 05 一、考试要求 函数概念与 基本初等函 数 等级要求 A √ √ B C

内 幂函数 函数与方程



二 .基础知识 1 常用的初等函数: (1)一元一次函数: y ? ax ? b(a ? 0) ,当 a ? 0 时,是增函数;当 a ? 0 时,是减函数; (2)一元二次函数:一般式: y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ;对称轴方程是 为 ; ;与 x 轴的交点为 ;顶点为 为减函数;当 a ? 0 时: ; ; ;顶点

两点式: y ? a( x ? x1 )(x ? x2 ) ;对称轴方程是 顶点式: y ? a( x ? k ) 2 ? h ;对称轴方程是 ①一元二次函数的单调性: 当 a ? 0 时: 为增函数; 为减函数;

为增函数;

②二次函数求最值问题:首先要采用配方法,化为 y ? a( x ? k ) 2 ? h 的形式, Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上,则 a ? 0 时:在顶点处取得最小值,最大值在距离对称轴较远的端点处取得; a ? 0 时:在顶点处取得最大值,最小值在距离对称轴较远的端点处取得; Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上,则 a ? 0 时:最小值在距离对称轴较近的端点处取得,最大值在距离对称轴较远的 端点处取得; a ? 0 时:最大值在距离对称轴较近的端点处取得,最小值在距离对称轴较远的 端点处取得; 有三个类型题型:(1)顶点固定,区间也固定。如: y ? x ? x ? 1, x ? [?1,1]
2

(2)顶点含参数(即顶点变动),区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内, 何时在区间之外。 (3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数. y ? x ? x ? 1, x ? [a, a ? 1]
2

③二次方程实数根的分布问题: 设实系数一元二次方程 f ( x) ? ax ? bx ? c ? 0 的两根为
2

x1 , x 2 ;则:
根的 情况

x1 ? x2 ? k

x1 ? x2 ? k

x1 ? k ? x2

1

等价 命题 充要 条件

在区间 ( k ,??) 上有 两根

在区间 (??, k ) 有 两根

在区间 ( k ,??) 或 (??, k ) 有一根

注意: 若在闭区间 [m, n] 讨论方程 f ( x) ? 0 有实数解的情况, 可先利用在开区间 (m, n) 上实根分布的情况,得出结果,在令 x ? n 和 x ? m 检查端点的情况。 2.幂函数: y ? xa 函 数 n y=x 定 义 域 值 域 图 像 n>0 y=x y=x
2

n<0 y=x
3

y=x

-1

R

R

R

[0,+∞] {x|x≠0}

R

[0,+∞)

R

[0,+∞) {y|y≠0}

幂函数的性质:所有幂函数在 _______________ 都有定义,并且图象都过点 (1,1) ,因为

y ? 1a ? 1,所以在第________象限无图象; 3.函数与方程 (1)方程 f(x)=0 有实根 函数 f(x)的图像与 x 轴有交点 函数 y=f(x)有零点。 (2)函数在区间[a,b]上的图像是连续的,且 f(a)f(b)<0,那么函数 f(x)在区间[a,b] 上至少有一个零点。
三.基础训练 1、函数 y ? x 的单调递减区间是 ( A、 (??,1] 2、函数 y ? B、 ( ??, 0]
2 5

) C、 [0, ??)
1

D、 (??, ??) )得到的。

x ?1 的图象可以看成由幂函数 y ? x 2 (

A. 向左平移 1 个单位 C. 向右平移 1 个单位
2

B. 向上平移 1 个单位 D. 向下平移 1 个单位 )

3.二次函数 y=x +2x-7 的函数值是 8,那么对应的 x 的值是( A.3 B.5 C.-3 和 5
2

D.3 和-5 )

4.在同一直角坐标系中,一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax +c 的图象大致为(

2

y O A x O B

y x O C

y x O

y x

D

5.已知函数 f (x)在区间 [a,b]上单调,且 f (a)?f (b)<0,则方程 f (x)=0 在区间[a, b]内( ). A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有惟一实根 6.若函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? 2 x ? 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据 如下:

f(1)=-2 f(1.375)=-0.260
3 2

f(1.5)=0.625 f(1.4375)=0.162

f(1.25)=-0.984 f(1.40625)=-0.054
).

那么方程 x ? x ? 2 x ? 2 ? 0 的一个近似根(精确到 0.1)为( A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 7. 方程 lg x ? x ? 3 ? 0 的根所在的区间是( A.(1,2)
2

). D.(0,1)

B. (2,3)

C. (3,4)

8.抛物线 y=2x +4x+5 的对称轴是 x=____ . 9.二次函数 y ? ? x ? 1? ? 2 的最小值是_____________.
2

10、函数 y ? (m2 ? m ?1) xm 则 m= ________ 。

2

?3m?3

是幂函数,且在区间 (0, ??) 上为减函数,

11.函数 f ( x) ? x ? x ? 1的最小值是_________________。
2

3


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