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浙江省舟山中学2016届高三数学上学期期中试题 理


舟山中学 2015 学年高三第一学期期中考试试卷 理科数学
第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1、已知集合 CR M ? {x | ln x ? e} , N ? { y | y ? A. (0, e) B. [e, e )
e

1 ( x ? 0)} ,则 M ? N ? ( ) x e C. [e ,??) D. (e,??)


2、已知 an ? f ? n ? ,则“函数 y ? f ? x ? 在 ?1, ?? ? 上单调递增”是“数列 ?an ? 是递增数列”的(

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3、为了得到函数 y ? cos ? 2 x ?

? ?

??

? 的图象,可以将函数 y ? sin 2 x 的图象( ) 6?

? 个单位长度 3 ? C. 向左平移 个单位长度 3
A. 向右平移

B. 向右平移

? 个单位长度 6 ? D. 向左平移 个单位长度 6

?2e x ?1 , x ? 2 4、设函数 f ? x ? ? ? ,若有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? a( x1 ? x2 ) 成立,则实数 a 的取值范围 ?log 2 (2 x ? 2), x ? 2
是( ) A. ? 0, 2e ?

B.?1, 2e?

C.? 0,1?

D.?1, ???

?x ? y ?1 ? 0 3 ? (a ? 1), z ? x ? 2 y 的最大值是 ,则 a 的值是( ) 5、若实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0 4 ? y ? ax ? 1 ? 0 ?
A. 5 2
B.4 C.2 D.3

6、在△ ABC 中,已知

AB ? AC ? 4 , BC ? 3 , M , N 分别是 BC 边上的三等分


点,则 AM ? AN 的值是(

A.5

B.

21 4

C.6

D.8

P 在平面 ABC 内运动,使得 ?AC1 P 7、.如图,在正三棱柱中, AB ? AA 1 ? 1 ,若点
的面积为

1 ,则动点 P 的轨迹是( ) 2 A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分

C. 双曲线的一部分

D. 抛物线的一部分

1

8、已知点 P 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上的动点,且与椭圆的四个顶点不重合, F1 , F2 分别是椭圆的左、右焦 25 9

点, O 为坐标原点,若点 M 是 ?F 1PF 2 的角平分线上的一点,且 F 1M ? MP ,则 OM 的取值范围是 ( ) A.? 0,2?

B.? 0,4?

C.? 2, 4?

D.? 4,9?
第Ⅱ卷(共 110 分)

二.填空题:本大题共 7 小题,其中 9——12,每小题两空,每空 3 分,13——15 每小题一空,每题 4 分,共 36 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上, 9 、已知 f ( x) ? 2 sin? 2x ? 为 ;

? ?

??

? 5? ? ? 。则 f ? ? = 6? ? 24 ?

;若 f ( x ) ? 1,则满足条件的 x 的集合

10、已知几何体错误!未找到引用源。的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为错误!未找 到引用源。的等腰直角三角形,正视图为直角梯形,已知几何体错误!未找到引用源。的体积为错误! 未找到引用源。.将直角三角形 ΔABD 绕斜边 AD 旋转一周,则 BD ? 面积为 .[ ;该旋转体的表

11、设公差不为零的等差数列 ?an ? 满足:a1 ? 3, a4 ? 5 是 a2 ? 5 和 a8 ? 5 的等比中项,则 an ?



?an ? 的前 n 项和 Sn ?
12、已知 lg a ? lg b ? 0 ,则 ab ? ;满足不等式

a b ? 2 ? ? 的实数 ? 的最小值是 a ?1 b ?1
2

2 13、过抛物线 y ? x 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A, B 两点,且直线 l 的倾斜角 ? ?

?

4

,点 A 在 x 轴

的上方,则 FA 的取值范围是 14、已知向量 a, b 满足 a ? 2, b ? a ? b ? 1 , a ? 2c ? b ? c ? 0 ,则 a ? c 的最小值是

? ?

?

?

? ?

?

?

?

??

? ?

?

? ?

2

15、若关于 x 的不等式 ? ax ? 20?? lg 2a ? lg x ? ? 0 对任意的 x ? N ? 恒成立,则实数 a 的取值范围是

三.解答题(本大题有 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16、已知在锐角三角形 ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 tan A ?
2 2

3bc c ? b2 ? a 2
2

(1)求角 A 的大小; (2)当 a ? 3 时,求 c ? b 的最大值,并判断此时三角形的形状。

17 、 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 底 面 A B C D 是 直 角 梯 形 , AB ? AD, AB / /CD ,

AB ? 2 AD ? 2CD ? 2, BC ? 2 ,且 PC ? CD, BC ? PA, E 是 PB 的中点。
(1)求证:平面 PBC ? 平面 EAC ; (2)若二面角 P ? AC ? E 的正弦值为 的余弦值。

3 ,求直线 PA 与平面 EAC 所成角 3

18、已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (2 ? x) ? f ( x) ,且当 x ? 1 时, f ( x) ? lg( x ? 1 ) x (1)求 f (?1) 的值; (2)解不等式 f (2 ? 2 x) ? f ( x ? 3) ; (3)若关于 x 的方程 f ( x) ? lg( a ? 2a) 在 (1, ??) 上有解,求 实数a 的取值范围。 x

3

19、已知椭圆 C :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,左、右焦点分别为 F1 , F2 ,以原点 O 为圆心, 2 a b 2

椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x ? y ? 2 ? 0 相切。 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2) 设 Q 为椭圆 C 上不在 x 轴上的一个动点, 过点 F2 作 OQ 的平行线交椭圆 C 于 M , N 两个不同的点, 记三角形 QF2 M 的面积为 S1 ,三角形 OF2 N 的面积为 S2 ,令 S ? S1 ? S2 ,求 S 的最大值。

20、已知 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a1 ? a4 ? ? 差数列;数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ?

7 ,且对于任意的 n ? N? 有 Sn , Sn?2 , Sn?1 成等 16

1 2 k n ? n(n ? N ? , k ? 0) ,且 Tn 的最小值为 1 。 2 2

(1) 求数列 ?an ? 和数列 ?bn ? 的通项公式; (2) 对任意的 m ? N ? ,将数列 ?bn ? 中的项落入区间 ? 2 ?
m

? ?

9 m 9? , 4 ? ? 内的个数记为 cm ,求数列 2 2?

?cm? 的前 m 项和;
(3) 记 Pn ?

b b1 b2 b3 2 若 ? n ? 1? ? t ? Pn ? n ? 1? 对于任意 n ? 2 恒成立, 求实数 t 的 ? ? ?? ? n , a1 a2 a3 an

取值范围。

4


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