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一次函数1


第 周 第 课 第 课时 课题:一次函数(1) 教材 简析 学情 分析 教 知识与能力:1.掌握一次函数解析式的特点及意义. 学 2.理解一次函数与正比例函数的关系. 分 过程与方法:1.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法多样性. 析 2.进一步提高分析概括、总结归纳能力. 情感态度价值观:利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系, 从而提高比较鉴别能力 重、 难 教学重点:理解和掌握一次函数解析式特点. 点 分 教学难点:一次函数与正比例函数关系的正确理解. 析 教 与 多媒体演示. (小黑板) 学 的 准备 教学过程 一.提出问题,创设情境 问题:某登山队大本营所在地的气温为 15℃,海拔每升高 1km 气温下降 6℃.登山队员由 大本营向上登高 xkm 时, 他们所处位置的气温是 y℃. (1)试用解析式表示 y?与 x 的关系. (2) 当登山队员由大本营出发向上登高 0.5km 是,气温是多少? 解:(1)y 与 x 的函数关系式为 y=-6x+15(x≥0) (2)当 x=0.5 时, y=-6×0.5+15=12(℃) . 这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同?它的图象又具备什么特征?我们这节课 将研究这些问题. 二.师生互动,新知探究 (一) 问题研究: 我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示?它们又有什么共同特点? 1.有人发现,在 20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C 与温度 t(℃)有关,即 C?的值约是 t 的 7 倍与 35 的差. 2.一种计算成年人标准体重 G(kg)的方法是: 以厘米为单位量出身高值 h 减常数 105,所得差是 G 的值. 3.某城市的市内电话的月收费额 y(元)包括:月租费 22 元,拨打电话 x 分的计时费(按 0.1 分收取) . 4.把一个长 10cm,宽 5cm 的矩形的长减少 xcm,宽不变,矩形面积 y(cm2)随 x 的值而 变化. 这些问题的函数解析式分别为: 1.C=7t-35. 2.G=h-105. 3.y=0.1x+22. 4.y=-5x+50. 正如函数 y=-6x+15 一样,上面这些函数的形式都是自变量 x 的 k(常数)倍与一个常数的

和. 如果我们用 b 来表示这个常数的话.这些函数形式就可以写成:y=kx+b(k≠0) (二) 一次函数的概念 一般地,形如 y=kx+b(k、b 是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数当 b=0 时,y=kx+b 即 y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 1.对一次函数概念内涵和外延的把握: 一次函数 (1)自变量系数(常数)k≠0; 正比例函数 (2)自变量 x 的次数为 1; 2.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示: (1)y=-x-4 (2)y=5x 2 -6

例 1:下列函数关系式中,哪些是一次函数,哪些又是正比例函数? (3) y=-8x 例 2.若函数 y=(m-1)x|m|+m 是关于 x 的一次函数,试求 m 的值. 分析:一次函数的条件: 1、自变量次数为 1; 2、自变量系数 k ≠0 练习: 1、下列说法不正确的是( ) (A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数 2.已知函数 y=(2-m)x+2m-3.求当 m 为何值时, (1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数? 3、已知 y-3 与 x 成正比例,且 x=2 时,y=7 (1)写出 y 与 x 之间的函数关系. (2)y 与 x 之间是什么函数关系. (3)计算 y=-4 时 x 的值. 4、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其 速度每秒增加 2 米。 (1)求小球速度 v 随时间 t 变化的函数关系式,它是一次函数吗?(2) 求第 2.5 秒时小球的速度? 5.汽车油箱中原有油 50L,如果行驶中每小时用油 5L,求油箱中油量 y(L)随行驶时间 x (小时)变化的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围。y 是 x 的一次函数吗? 6、梯形的上底长 x,下底长 15,高 8; (1)写出梯形的面积 y 与上底 x 的关系式,是一次函数吗? x (2)当 x 每增加 1 时, y 是如何变化的? (3)当 x=0 时, y 等于多少?此时 y 的意义是什么? 8
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板书设计 14.2.2 一次函数 1、定义:形如 y=kx+b(k≠0)的函数; 注意:(1)自变量系数(常数)k≠0; (2)自变量 x 的次数为 1; 例 2 解: 练习 3 解: 教学反思


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