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苏教版必修2高中数学2.2.2《直线与圆的位置关系》课时作业


2.2.2 直线与圆的位置关系 【课时目标】 1.能根据给定直线和圆的方程,判断直线和圆的位置关系.2.能根据 直线与圆的位置关系解决有关问题. 直线 Ax+By+C=0 与圆(x-a) +(y-b) =r 的位置关系及判断 位置关系 相交 相切 公共点个数 几何法: |Aa+Bb+C| d__r d__r 设圆心到直线的距离 d= 2 2 判 A +B 定 代数法:由 方 ? ?Ax+By+C=0 法 ? Δ __0 Δ __0 2 2 2 ? x-a + y-b =r ? 消元得到一元二次方程的判别式 Δ 2 2 2 相离 d__r Δ __0 一、填空题 2 2 1.直线 3x+4y+12=0 与⊙C:(x-1) +(y-1) =9 的位置关系是__________. 2 2 2.已知圆 x +y +Dx+Ey+F=0 与 y 轴切于原点,那么 E=________,F=________. 2 2 3.圆 x +y -4x+4y+6=0 截直线 x-y-5=0 所得弦长等于________. 2 2 4.圆 x +y +2x+4y-3=0 上到直线 l:x+y+1=0 的距离为 2的点有________个. 2 2 5.已知直线 ax+by+c=0(abc≠0)与圆 x +y =1 相切,则三条边长分别为|a|,|b|, |c|的三角形形状为____________三角形. 2 2 6.与圆 x +y -4x+2=0 相切,在 x,y 轴上的截距相等的直线共有________条. 2 2 7.已知 P={(x,y)|x+y=2},Q={(x,y)|x +y =2},那么 P∩Q 为________. 2 2 8.圆 x +y -4x=0 在点 P(1, 3)处的切线方程为________. 2 2 9.P(3,0)为圆 C:x +y -8x-2y+12=0 内一点,过 P 点的最短弦所在的直线方程是 ________. 二、解答题 2 2 10.求过点 P(-1,5)的圆(x-1) +(y-2) =4 的切线方程. 11.直线 l 经过点 P(5,5),且和圆 C:x +y =25 相交,截得的弦长为 4 5,求 l 的方 程. 2 2 能力提升 12. 已知点 M(a, b)(ab≠0)是圆 x2+y2=r2 内一点, 直线 g 是以 M 为中点的弦所在直线, 2 直线 l 的方程为 ax+by+r =0,则下列说法判断正确的为________.(填序号) ①l∥g 且与圆相离; ②l⊥g 且与圆相切; ③l∥g 且与圆相交; ④l⊥g 且与圆相离. 2 2 13.已知直线 x+2y-3=0 与圆 x +y +x-2cy+c=0 的两个交点为 A、B,O 为坐标原 点,且 OA⊥OB,求实数 c 的值. 1.判断直线和圆的位置关系的两种方法中,几何法要结合圆的几何性质进行判断,一 般计算较简单.而代数法则是通过解方程组进行消元,计算量大,不如几何法简捷. 2.一般地,在解决圆和直线相交时,应首先考虑圆心到直线的距离,弦长的一半,圆 的半径构成的直角三角形.还可以联立方程组,消去 x 或 y,组成一个一元二次方程,利用 2 方程根与系数的关系表达出弦长 l= k +1· x1+x2 2-4x1x2= k2+1|x1-x2|. 3.研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在.过一点求圆的切线方程时,要考 虑该点是否在圆上.当点在圆上,切线只有一条;当点在圆外时,切线有两条. 2.2.2 直线与圆的位置关系 知

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