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高一数学必修四平面向量基础练习题]


平面向量的基本定理及坐标表示
一、选择题 1、若向量 a = (1,1), b = (1,-1), c =(-1,2),则 c 等于( A、 ?

?

?

?

?

) D、 ?

1 ? 3 ? a+ b 2 2

B、

1 ? 3 ? a? b 2 2

C、

3 ? 1 ? a? b 2 2

3 ? 1 ? b a+ 2 2
) C、 e ? (?6,2) D、 e ? (?6,2)或(6,2)

2、已知,A(2,3) ,B(-4,5) ,则与 AB 共线的单位向量是 A、 e ? (?



3 10 10 , ) 10 10

B、 e ? (?

3 10 10 3 10 10 , )或( ,? ) 10 10 10 10


3、已知 a ? (1,2), b ? (?3,2), k a ? b与a ? 3b 垂直时 k 值为

)A、17

B、18

C、19

D、20

4、已知向量 OP =(2,1), OA =(1,7), OB =(5,1),设 X 是直线 OP 上的一点(O 为坐标原点),那么 XA ? XB 的最 小值是( ) A、-16 B、-8 C、0 D、4

5、若向量 m ? (1, 2), n ? (?2, 1) 分别是直线 ax+(b-a)y-a=0 和 ax+4by+b=0 的方向向量,则 a, b 的值分别可以是 ( )A、 -1 ,2 B、 -2 ,1 C、 1 ,2 ( D、 2,1 ) D、a⊥b

6、若向量 a=(cos ? ,sin ? ),b=(cos ? ,sin ? ),则 a 与 b 一定满足 A、a 与 b 的夹角等于 ? - ? B、(a+b)⊥(a-b) C、a∥b

7、设 i , j 分别是 x 轴, y 轴正方向上的单位向量,OP ? 3 cos?i ? 3 sin?j ,? ? (0, 与 OQ 的夹角,则?等于 ( )A、 ? B、

? ?

?

?

?
2

? ), OQ ? ?i 。若用?来表示 OP

?
2

??

C、

?
2

??

D、 ? ? ?

8、设 0 ? ? ? 2? ,已知两个向量 OP1 ? ?cos? , sin? ? , OP2 ? ?2 ? sin ? , 2 ? cos? ? ,则向量 P1 P2 长度的最大值是 ( )A、 2 B、 3 C、 3 2 D、

二、填空题 9 、 已 知 点 A(2 , 0) , B(4 , 0) , 动 点 P 在 抛 物 线 y2 = - 4x 运 动 , 则 使 AP ? BP 取 得 最 小 值 的 点 P 的 坐 标 是 10、把函数 y ? 、

? 3 cos x ? sin x 的图象,按向量 a ? ? ?m, n ? (m>0)平移后所得的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小

正值为__________________、 11、已知向量 OA ? (?1,2), OB ? (3, m), 若OA ? AB, 则m ? 三、解答题 12、求点 A(-3,5)关于点 P(-1,2)的对称点 A 、
1
/



13、平面直角坐标系有点 P(1, cos x), Q ? (cos x,1), x ? [?

? ?

, ]. 4 4

(1)求向量 OP和OQ 的夹角 ? 的余弦用 x 表示的函数 f (x) ; (2)求 ? 的最值、

OB 1 其中 x∈[0, 14、设 OA ? (2 sin x, cos 2 x), ? (? cos x,),

? ]、 2

OB (1)求 f(x)= OA· 的最大值和最小值;
(2)当 OA ⊥ OB ,求| AB |、

??? ?

??? ?

??? ?

15、已知定点 A(0 ,1) 、 B(0 , ? 1) 、 C (1, 0 ) ,动点 P 满足: AP ? BP ? k | PC | 2 、 (1)求动点 P 的轨迹方程,并说明方程表示的图形; (2)当 k ? 2 时,求 | AP ? BP | 的最大值和最小值、
? ?? ? ??

? ?? ? ??

? ??

2


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