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一次函数6












课时

课题:一次函数(6) 教材 简析 学情 分析 教 知识与能力:一次函数图象、性质及求解析式的综合运用 学 过程与方法:体会解决问题方法多样性 分 情感态度价值观:发展创新实践能力。 析 重、 难 教学重点:灵活运用知识解决相关问题. 点 分 教学难点:灵活运用有关知识解决相关问题 析 教 与 多媒体演示. (小黑板) 学 的 准备 教学过程
1.观察上一节学案中函数 y=2x+3 与 y=--2x+3 的图象,猜测一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象是什么形 状? 小结: ①一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象是一条_____。 通常也称为直线 y=kx+b(b≠0), 特别地, 正比例函数 y=kx(k≠0)的图象是经过_____的一条直线. ②____个点可以确定一条直线。因此今后再画一次函数和正比例函数的图象时,只需要取____个点 即可。 (取哪两个点呢?) 2.比较函数式 y=2x+3 与 y=-2x+3 及图象的特点: 函数式 y=2x+3 y=-2x+3 3、小结:一次函数 y=kx+b 有下列性质: (1)当 k>0 时,y 随 x 的增大而_____,这时函数的图象从左到右_____; (2)当 k<0 时,y 随 x 的增大而_____,这时函数的图象从左到右_____. 小结:直线 y=kx+b 可以看作由直线 y=kx 平移_____个单位而得到,当 b>0 时,向_____平移,当 b <0 时,向_____平移。即 k 值相同时,直线一定平行。 4.求直线 y=-2x-3 与 x 轴和 y 轴的交点,并画出这条直线. 解: 因为 x 轴上点的___坐标是 0,y 轴上点的___坐标是 0,所以当 y=0 时,x=___,点 A______就是 直线与 x 轴的交点;当 x=0 时,y=___,点 B______就是直线与 y 轴的交点.过点______和______所作 的直线就是直线 y=-2x-3.(自己画图) 线段 OA= 线段 OB= ,△AOB 的面积为: 5.求函数 y ? k值 图象从左到右的趋势 增减性

3 x ? 3 与 x 轴、y 轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 2

6.今年入夏以来,我市用水量大增.自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准,若某户居 民每月应交水费 y(元)是用水量 x(吨)的函数,当 0≤x≤5 时,y=0.72x,当 x>5 时,y=0.9x-0.9.

(1)画出函数的图象; (2)观察图象,利用函数解析式,回答自来水公司采取的收费标准. 一. 练习 1.某物体沿一个斜坡下滑,它的速度 v(米/秒)与其下滑时间 t(秒 )的关系如图所示. (1)写出 v 与 t 之间的关系式; (2)下滑 3 秒时物体的速度是多少?

2. 已知一个一次函数当自变量 x=-2 时,函数值 y=-1,当 x=3 时,y=-3.能否写出这个一次函 数的解析式呢? 3.若一次函数 y=mx-(m-2)过点(0,3),求 m 的值. 这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数) ,再根据条件列出方程或方程组,求出未知 系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法 4.已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点(-1,1)和点(1, -5),求当 x=5 时, 函数 y 的值. 分析 1. 图 象经过点(-1,1)和点(1,-5),即已知当 x=-1 时,y=1;x=1 时,y=-5.代入函数解析式中,求出 k 与 b. 二. 当堂检测,我能做全对。 5.根据下列条件求出相应的函数关系式. (1)直线 y=kx+5 经过点(-2,-1); (2)一次函数中,当 x=1 时,y=3;当 x=-1 时,y=7. 6.写出两个一次函数,使它们的图象都经过点(-2,3). 7.一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1).求它的函数关系式. 8.(1)将直线 y=3x 向下平移 2 个单位,得到直线 ; (2)将直线 y=-x-5 向上平移 5 个单位,得到直线 ; (3)将直线 y=-2x+3 向下平移 5 个单位,得到直线 . 9.函数 y=kx-4 的图象平行于直线 y=-2x,求函数的表达式. 10.一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交于点(0,-2),且与直线 y ? 3 x ?

1 平行,求它的函数表达式. 2

11.已知一次函数 y=(2m-1)x+m+5,当 m 是什么数时,函数值 y 随 x 的增大而减小? 12.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1,若函数 y 随 x 的增大而减小,并且函数的图象经过二、三、四象 限,求 m 的取值范围. 13.说出直线 y=3x+2 与 y ?

1 x ? 2 ;y=5x-1 与 y=5x-4 的相同之处. 2
y2.

14.在直线 y=-3x+2 上有两点 A(x1,y1)和(x2,y2),若 x1<x2,则 y1 课堂小结 本节课你有哪些收获?请在小组内交流。

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1、引例 一一次函数(6) 2、例析 3、练习

教学反思


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