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【玄武区】2016-2017学年下学期中考二模数学试卷及答案


2016~2017 学年度第二学期九年级测试卷(二) 数 学
注意事项: 1.全卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再 将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净 后, 再选涂其他答案. 答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位 置,在其他位置答题一律无效. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上) ....... 1.2 的相反数是 A.2 B. 1 2
-6

C.-2

D.-

1 2
-6

2.氢原子的半径大约是 0.000 007 7 m,将数据 0.000 007 7 用科学记数法表示为 A.0.77×10 3.- 7介于 A.-4 与-3 之间 A.等腰三角形 A.四棱柱 B.三棱柱 C.三棱锥 D.圆锥
俯视图 主视图 左视图
-5

B.0.77×10

C.7.7×10

-5

D.7.7×10

B.-3 与-2 之间 B.正五边形

C.-2 与-1 之间 C.平行四边形

D.-1 与 0 之间 D.矩形

4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 5.右面是一个几何体的三视图,这个几何体是

6.如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 6 cm,P 是对角线 BE 上一动 点,过点 P 作直线 l 与 BE 垂直,动点 P 从 B 点出发且以 1 cm/s 的速度匀速平移至 E 点.设直线 l 扫过正六边形 ABCDEF 区域 的面积为 S(cm ) ,点 P 的运动时间为 t(s) ,下列能反映 S 与 t
2

l B

A

F

P D C (第 6 题)

E

之间函数关系的大致图像是 A. S 0 O t O t O t B. S C. S

D. S

1

O

t

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二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程,请把答案直接 填写在答题卡相应位置 上) ....... 7.8 的算术平方根是 ▲ ;8 的立方根是 3× 8 = 6 ▲ . ▲ .

8.若式子 1+ x-2在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 9.计算 ▲ .

k 10.已知反比例函数 y= 的图像经过点 A(-2,3) ,则当 x=-1 时,y= x 11.某班的中考英语口语考试成绩如下表: 考试成绩/分 学生数/人
2





30 3

29 15 ▲
2

28 13 分.
2

27 6 ▲ cm .
2

26 3 .

则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多

12.若方程 x -12x+5=0 的两根分别为 a,b,则 a b+ab 的值为 13.若圆锥的高为 8 cm,母线长为 10 cm,则它的侧面积为 14.若正多边形有一个外角是 30°,则这个正多边形的边数为 ▲ ▲

. ▲ °.

15.如图,在⊙O 的内接六边形 ABCDEF 中,∠A+∠C=220°,则∠E=

16.如图,在△ABC 中,∠A=45°,∠B=60°,AB=4,P 是 BC 边上的动点(不与 B, C 重合) ,点 P 关于直线 AB,AC 的对称点分别为 M,N,则线段 MN 长的取值范围是 ▲ .
F A O E A

D M C B P (第 16 题) C N

B (第 15 题)

三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字 ....... 说明、证明过程或演算步骤) x-3(x-2)≥4, 17.(10 分) (1)解不等式组 2x-1>x-1, 并把它的解集在数轴上表示出来. 3 2

-4 -3 -2 -1 0

1

2

3 4

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(2)解方程

3x 1 = 1- . x- 3 3-x

18. (6 分)先化简代数式 1-

x-1 x2-1 ÷ ,并从-1,0,1,3 中选取一个合适的数代入求值. x x2+2x

19. (8 分)某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源,随机抽取 部分学生了解情况,并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图. 上网查找学习资源方式 频数分布表 查找方式 搜索引擎 专题网站 在线网校 试题题库 其他 频数 16 15 4 10 b 频率 32% a 8% 20% 10% 20 16 12 8 4 0
搜索引擎
4 16 15 10

上网查找学习资源方式 频数分布直方图
数量(名)

专题网站 在线网校 试题题库

其他

查找方式

(第 19 题)

(1)频数分布表中 a,b 的值:a= (2)补全频数分布直方图;



;b=





(3)若全校有 1000 名学生, 估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名?

20. (6 分)从 2 名男生和 3 名女生中随机抽取运动会志愿者.求下列事件的概率: (1)抽取 1 名,恰好是女生的概率为 ▲ ; (2)抽取 2 名,恰好是 1 名男生和 1 名女生.

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21. (8 分)如图,在四边形 ABCD 中,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为 E,F,BE=DF, AE=CF. (1)求证:△AFD≌△CEB; (2)若∠CBE=∠BAC,四边形 ABCD 是怎样的四边形?证明你的结论.
D

A

E

F C

B (第 21 题)

22. (6 分)某商场销售一批衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元.为了扩大销售, 增加盈利,商场采取降价措施.假设在一定范围内,衬衫的单价每降 1 元,商场平均每 天可多售出 2 件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利 1250 元,那么衬衫的单价降 了多少元?

23. (8 分)如图,小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC,并测得 B,C 两 点的俯角分别为 60°和 35°,已知大桥 BC 的长度为 100 m,且与地面在同一水平面 7 5 上.求热气球离地面的高度. (结果保留整数,参考数据:sin35°≈ ,cos35°≈ , 12 6 7 tan35°≈ , 3≈1.7) 10
A 35° 60°

B

C

(第 23 题)

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24. (8 分)已知二次函数 y=x2-(a-1)x+a-2,其中 a 是常数. (1)求证:不论 a 为何值,该二次函数的图像与 x 轴一定有公共点; (2)当 a=4 时,该二次函数的图像顶点为 A,与 x 轴交于 B,D 两点,与 y 轴交于 C 点,求四边形 ABCD 的面积.
y

C

O

B

A

D

x

(第 24 题)

25. (9 分)如图①,在一条笔直的公路上有 M、P、N 三个地点,M、P 两地相距 20 km, 甲开汽车,乙骑自行车分别从 M、P 两地同时出发,匀速前往 N 地,到达 N 地后停止 运动.已知乙骑自行车的速度为 20 km/h,甲,乙两人之间的距离 y(km)与乙行驶的时 间 t(h)之间的关系如图②所示. (1)M、N 两地之间的距离为 ▲ km; (2)求线段 BC 所表示的 y 与 t 之间的函数表达式; (3)若乙到达 N 地后,甲,乙立即以各自原速度返回 M 地,请在图②所给的直角坐标 系中补全函数图象.
y(km)

20 km M P ① A B O 1 1 3 (第 25 题) D 3 ② N C

t(h)

26. ( 9 分)如图,点 A 在⊙O 上,点 P 是⊙O 外一点,PA 切⊙O 于点 A,连接 OP 交⊙O 于点 D,作 AB⊥OP 于点 C,交⊙O 于点 B,连接 PB. (1)求证:PB 是⊙O 的切线; (2)若 PC=9,AB=6 3, ①求图中阴影部分的面积; ②若点 E 是⊙O 上一点,连接 AE,BE, 当 AE=6 2时,BE= ▲ .
P A D B (第 26 题) O C

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27. (10 分) (1)问题背景 重合) ,求证: 2PA=PB+PC. 小明同学观察到图中自点 A 出发有三条线段 AB, AP, AC, 且 AB=AC, 这就为旋转作了铺垫. 于 是,小明同学有如下思考过程: 第一步: 将△PAC 绕着点 A 顺时针旋转 90° 至△QAB(如图①) ; 第二步:证明 Q,B,P 三点共线,进而原题 得证. 请你根据小明同学的思考过程完成证明过程.

如图①,BC 是⊙O 的直径,点 A 在⊙O 上,AB=AC,P 为BmC上一动点(不与 B,C
A Q B O C



m ①

P

(2)类比迁移 如图②,⊙O 的半径为 3,点 A,B 在⊙O 上,C 为⊙O 内一点,AB=AC,AB⊥AC, 垂足为 A,求 OC 的最小值.
A C B O



(3)拓展延伸

4 如图③,⊙O 的半径为 3,点 A,B 在⊙O 上,C 为⊙O 内一点,AB= AC,AB⊥AC, 3 垂足为 A,则 OC 的最小值为 ▲ .
A C B O



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2016~2017 学年度第二学期九年级测试卷(二) 数 学
说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照 本评分标准的精神给分. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分) 题号 1 2 3 4 答案 C D B D 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 7. 2 2;2 12.60 8.x≥2 13.60π 9.2 14.12 10.6 15.140 11. 1 16.2 6≤MN<4 2 5 B 6 C

三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分) (本题 10 分) 17. x-3(x-2)≥4, ?

(1)解: 2x-1>x-1, ? 3 2 解不等式?,得 x≤1……………………………………………………………………1 分 解不等式?,得 x>-1…………………………………………………………………2 分 ………………………………………………………3 分

-4-3-2-1 0 1 2 3 4

所以,不等式组的解集是-1<x≤1……………………………………………………5 分 (2)方程两边同乘 x-3 得:3x=(x-3)+1 解得 x=-1………………………………………………………………………………3 分 检验:当 x=-1 时,x-3≠0…………………………………………………………4 分 所以 x=- 1 是原方程的解…………………………………………………… 5 分 (本题 6 分) 18. 2 x-1 x -1 解:1- ÷ 2 x x +2x 2 x-1 x +2x =1- · 2 ………………………………………………………………………1 分 x x -1 x(x+2) x-1 =1- ………………………………………………………… 2 分 · x (x+1) (x-1) x+2 = 1- ………………………………………………………………………………3 分 x+1 1 =- .………………………………………………………………………………4 分 x+1 1 把 x= 3 代入,原式=- ……………………………………………………………… 6 分 4 19. (本题 8 分) (1)30%;5………………………………………………………………………………4 分
—1—

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(2)图略………………………………………………………………………………… 6 分 (3)1000×32%=320(名)……………………………………………………………7 分 答:该校利用搜索引擎查找学习资源的学生有 320 名……………………………… 8 分 (本题 6 分) 20. 3 (1) ……………………………………………………………………………………… 2 分 5 (2)解:从中任意抽取两人,所有可能出现的结果有:(男 1,男 2)、(男 1,女 1)、(男 (男 1,女 3)、(男 2,女 1)、(男 2,女 2)、 (男 2,女 3)、(女 1,女 2)、 1,女 2)、 (女 2,女 3),共有 10 种,它们出现的可能性相同.……………4 分 (女 1,女 3)、 (记为事件 B)的结果有 6 种, 所有的结果中,满足“恰好 1 男 1 女” 所以 P(B)= (本题 8 分) 21.

3 ………………………………………………………………………6 分 5

(1)∵BE⊥AC,DF⊥AC, 证明: ∴∠AFD=∠CEB=90°. ∵AE=FC, ∴AE+EF=FC+EF, ∴AF=CE, 又∵BE=DF, ∴△AFD≌△CEB.…………………………………………………………3 分 ( 2)四边形 ABCD 为矩形………………………………………………………4 分 ∵△AFD≌△CEB, ∴AD=BC,∠BCE=∠DAF. ∴AD∥BC, ∴四边形 ABCD 为平行四边形,……………………………………………6 分 ∵∠CBE=∠BAC, 又∵∠CBE+∠ACB=90°, ∴∠BAC+∠ACB=90°, ∴∠ABC=90°, ∴四边形 ABCD 为矩形………………………………………………………8 分 (本题 6 分) 22. 解:设衬衫的单价降了 x 元……………………………………………………… 1 分 ( 40-x)= 1250 ……………………………………………………………3 分 (20+ 2x) x1=x2= 15 ………………………………………………………………………………5 分 答:衬衫的单价降了 15 元………………………………………………………………6 分 23. (本题 8 分) 解:作 AD⊥CB 交 CB 所在直线于点 D, 由题知,∠ACD=35°,∠ABD=60°, AD 7 在 Rt△ACD 中,∠ACD=35°,tan35°= ≈ , CD 10

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10 AD……………………………………………………………………………2 分 7 AD 在 Rt△ABD 中,∠ABD=60°,tan60°= = 3≈1.7, BD 10 所以 BD= AD……………………………………………………………………………4 分 17 10 10 所以 BC=CD-BD= AD- AD………………………………………………………6 分 7 17 10 10 所以 AD- AD=100,解得 AD=119m. 7 17 答:热气球离地面的高 119m……………………………………………………………8 分 (本题 8 分) 24. (1)证明:y=x2-(a-1)x+a-2. 因为[-(a-1)]2-4(a-2)=(a-3)2≥0. 所以,方程 x2-(a-1)x+a-2=0 有实数根.……………………………………2 分 所以,不论 a 为何值,该函数的图象与 x 轴总有公共点.………………………3 分 (2)由题可知:当 a=4 时,y=x2-3x+2, 3 1 3 1 因为 y=x2- 3x+2=(x- )2- ,所以 A( ,- ) ,………………………5 分 2 4 2 4 ,D(2,0) ,…6 分 当 y=0 时,x2-3x+2=0,解得 x1=1,x2=2,所以 B(1,0) ,………………………………………………7 分 当 x=0 时,y=2,所以 C(0,2) 1 9 所以 S 四边形 ABCD=S△ABD+S△BDC= +1= …………………………………………8 分 8 8 (本题 9 分) 25. 所以 CD= (1)80………………………………………………………………………………………2 分 1 (2)由题可知 B( ,0), C(1,40) ………………………………………………………3 分 3 设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b. 1 根据题意,当 x= 时,y=0;当 x=1 时,y=40. 3 1 k+b=2, k=60, 所以 3 ,解得 ……………………………………………… 5 分 b=-20. k+b=40. 所以,y 与 x 之间的函数表达式为 y=60x-20………………………………………6 分 (3)图略……………………………………………………………………………………9 分 (本题 9 分) 26. (1)证明:连接 OB ∵OP⊥AB,OP 经过圆心 O ∴AC=BC ∴OP 垂直平分 AB ∴AP=BP ∵OA=OB,OP=OP ∴△APO≌△BPO ∵PA 切⊙O 于点 A ∴AP⊥OA

…………………………………………………………2 分

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∴∠PAO=90° ∴∠PBO=∠PAO=90° …………………………………………………………3 分 ∴OB⊥BP 又∵点 B 在⊙O 上, ∴PB 与⊙O 相切于点 B…………………………………………………………………4 分 (2)①解:∵OP⊥AB,OP 经过圆心 O 1 ∴BC= AB=3 3 2 ∵∠PBO=∠BCO=90° ∴∠PBC+∠OBC=∠OBC+∠BOC=90° ∴∠PBC=∠BOC BC×BC 3 3×3 3 = =3 PC 9 BC ∴在 Rt△OCB 中,OB= OC2+BC2=6,tan∠COB= = 3 OC ∴∠COB=60° ………………………………………………6 分 ∴S△OPB=18 3,S 扇 DOB=6π ∴S 阴影= S△OPB -S 扇 DOB = 18 3- 6π………………………………………………7 分 (3 ) 3 6- 3 2 或 3 6 + 3 2 ………………………………………………………… 9 分 27.(本题 10 分) (1)证明:∵BC 是直径 ∴∠BAC=90° ∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC=45° 由旋转可得∠QBA=∠PCA,∠ACB=∠APB=45°,PC=QB ∵∠PCA+∠PBA=180° ∴∠QBA+∠PBA=180° ∴Q,B,P 三点共线………………………………………………………………2 分 ∴∠QAB+∠BAP=∠BAP+∠PAC=90° ∴QP2=AP2+AQ2=2AP2 ……………………………………………………………3 分 ∴QP= 2AP=QB+BP=PC+PB ∴ 2AP = PC + PB ………………………………………………………………… 4 分 (2)解:连接 OA,将△OAC 绕点 O 顺时针旋转 90°至△QAB,连接 OB,OQ …5 分 ∵AB⊥AC ∴∠BAC=90° 由旋转可得 QB=OC,AQ=OA,∠QAB=∠OAC ∴∠QAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90° ∴在 Rt△OAQ 中,OQ=3 2,AO=3 ……………………………………………6 分 ∴在△OQB 中, BQ≥OQ-OB=3 2-3 …………………………………………7 分 即 OC 最小值是 3 2-3……………………………………………………………8 分 ∴OC= ∴△PBC∽△BOC

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3 ( 3 ) ………………………………………………………………………………… 10 分 2

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