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一次函数与二元一次方程组2












课时

课题:一次函数与二元一次方程(组) (2) 教材 一次函数与二元一次方程组的实际应用 简析 学情 分析 教 知识与能力:1.学会利用函数图象解二元一次方程组. 2.通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性. 学 分 过程与方法:1.经历观察、思考等数学活动,发展合情推理能力,能有条理地、清晰地阐 析 述观点.
2.体验数形结合思想意义,逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题,提高解决实际 问题的能力. 3.体会解决问题的策略多样性,发展实践能力和创新精神.

情感态度价值观:情感态度与价值观
1.积极参与活动,提高学习兴趣及求知欲. 2.养成实事求是的态度及独立思考的习惯. 教学重点: 1.归纳图象法解二元一次方程组的具体方法. 2.灵活运用函数知识解决实际问题. 教学难点: 灵活运用函数知识解决相关实际问题.

重、 难 点 分 析

教 与 多媒体演示. (小黑板) 学 的 准备 教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境 [师]我们知道,方程 3x+5y=8 可以转化为 y=-

3 8 3 8 x+ ,并且直线 y=- x+ 上每个点的坐标(x,y) 5 5 5 5

都是方程 3x+5y=8 的解. 由于任何一个二元一次方程都可以转化为 y=kx+b 的形式.所以每个二元一次方程都对应一个一次 函数,也就是对应一条直线. 那么解二元一次方程组 ?

?3x ? 5 y ? 8 ?2 x ? y ? 1
3 8 x+ 与 y=2x-1 图象的交点坐标呢?如果可以,我们是否可以用画 5 5

可否看作求两个一次函数 y=-

图象的方法来解二元一次方程组呢? 我们这节课就来解决这些问题. Ⅱ.导入新课 [活动一] 活动内容设计: 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分钟 0.1?元的价格按上网时间计费;方 式B除收月基费 20 元外再以每分钟 0.05 元的价格按上网时间计算.如何选择收费方式能使上网者更 合算? 活动设计意图:

通过这个活动,熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法,进一步提高把实际问题转 化为数学问题的能力. 教师活动: 引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题,并应用所学方法求解. 学生活动: 在教师引导下建立两种计费方式的函数模型,然后比较求解. 活动过程及结论: 过程一: 设上网时间为 x 分钟,若按方式A收费,y=0.1x 元;若按B方式收费,y=0.05x+20 元. 在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象.

解方程组:

? y ? 0.1x, ? ? y ? 0.05x ? 20.

得?

? x ? 400, ? y ? 40.

所以两图象交于点(400,40) ,从图象上可以看出: 当 0<x<400 时,0.1x<0.05x+20, 当 x=400 时,0.1x=0.05x+20, 当 x>400 时,0.1x>0.05x+20. 因此,当一个月内上网时间少于 400 分钟时,选择方式A省钱;?当上网时间等于 400 分钟时,选 择方式A、B没有区别;当上网时间多于 400 分钟时,选择方式B省钱. 方法二: 设上网时间为 x 分钟,方式B与方式A两种计费的差额为 y 元,则 y 随 x 变化的函数关系式为: y=(0.05x+20)-0.1x 化简:y=-0.05x+20. 在直角坐标系中画出函数的图象.

计算出直线 y=-0.05x+20 与 x 轴交点为(400,0) . 由图象可知: 当 0<x<400 时,y>0,即选方式A省钱. 当 x=400 时,y=0,即选方式A、B没有区别. 当 x>400 时,y<0,即选方式B省钱. 由此可得如方法一同样的结论. [师]通过以上活动, 使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性, 但在确定分界点位置时, 又要借助方程来准确求值.

联系以前所学方程(组) ,不等式与函数都是基本的数学模型,它们之间互相联系,用函数观点可 以把它们统一起来,解决实际问题时,应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用. [活动二] 活动内容设计: 两种移动电话计费方式如下: 全球通 月租费 本地通话费 50 元/月 0.40 元/分 神州行 0 0.60 元/分

用函数方法解答如何选择计费方式更省钱. 活动设计意图: 经过这一活动,巩固所学知识,熟悉具体问题如何灵活地、有机地把数学模型结合起来使用. 教师活动: 引导学生灵活、有机地运用各种数学模型顺利解决实际问题. 学生活动: 在教师引导下,掌握解决具体问题的方法,灵活、有机地运用各种数学模型,提高分析、解决问题 能力. 活动过程及结论: 方法一: 设每月通话时间累计 x 分钟,则全球通月消费 y=0.40x+50 元;?神州行月消费:y=0.60x 元. 在同一坐标系中画出两个一次函数的图象.

解方程组: ?

? y ? 0.40 x ? 50, ? y ? 0.60 x.

得?

? x ? 250, ? y ? 150.

所以两图象交于点(250,150) . 由图象可以看出: 当 0<x<250 时 0.40x+50>0.60x, 当 x=250 时 0.40x+50=0.60x, 当 x>250 时 0.40x+50<0.60x. 因此,当一个月通话时间少于 250 分时,选择神州行省钱;?当一个月通话时间等于 250 分钟时, 选择全球通与神州行没有区别;当一个月通话时间多于 250 分钟时,选择全球通省钱. 方法二: 设一个通话时间累计为 x 分, 全球通与神州行两种计费差额为 y 元, 则 y 随 x 变化的函数关系式为: y=(0.40x+50)-0.60x 化简为:y=-0.20x+50 在直角坐标系中画出这个函数图象. 计算出直线 y=-0.20x+50 与 x 轴的交点为(250,0) .

由图象可以看出: 当 0<x<250 时,y>0,即选神州行省钱. 当 x=250 时,y=0,即选神州行与全球通没有区别. 当 x>250 时,y<0,即选全球通省钱. 由此可以得到与方法一相同的结论. Ⅲ.课时小结 本节课从二元一次方程与一次函数关联谈起,得出利用函数图象解决二元一次方程(组)的具体方 法及步骤,并通过两个实例让我们看到了不同数学模型间的联系,且通过函数观点把它们统一起来,根 据具体情况灵活、有机地把这些数学模型结合起来使用,为我们解决有关实际问题提供了更大的便利. Ⅳ.练习:p128 练习 Ⅴ.课后作业 P129—8、9、10、11

板书设计
11.3.3 一次函数与二元一次方程(组) 一、一次函数与二元一次方程关系 二、利用函数图象解二元一次方程组 三、用函数观点解决实际问题 四、随堂练习

教学反思


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