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简易逻辑练习题


第一章常用逻辑用语测试题
1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( ) A、 真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 2、下列命题中正确的是( ) 2 2 ①“若 x +y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 2 ③“若 m>0

,则 x +x-m=0 有实根”的逆否命题
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④“若 x- 3 2 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题 A、①②③④ B、①③④ C、②③④
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D、①④

3、 “用反证法证明命题“如果 x<y,那么 x 5 < y 5 ”时,假设的内容应该是()
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A、 x 5 = y 5

B、 x 5 < y 5

C、 x 5 = y 5 且 x 5 < y 5

D、 x 5 = y 5 或 x 5 > y 5

4、 “a≠1 或 b≠2”是“a+b≠3”的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 5、设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件,则甲是丁的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 6、函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( ) 2 2 A、ab=0 B、a+b=0 C、a=b D、a +b =0 2 7、 “若 x≠a 且 x≠b,则 x -(a+b)x+ab≠0”的否命题() 2 2 A.若 x=a 且 x=b,则 x -(a+b)x+ab=0 B.若 x=a 或 x=b,则 x -(a+b)x+ab≠0 2 2 C.若 x=a 且 x=b,则 x -(a+b)x+ab≠0 D.若 x=a 或 x=b,则 x -(a+b)x+ab=0 8、 m ? “

1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0 相互垂直”的( 2



A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 2 9、命题 p:存在实数 m,使方程 x +mx+1=0 有实数根,则“非 p”形式的命题是( ) 2 2 A.存在实数 m,使得方程 x +mx+1=0 无实根 B.不存在实数 m,使得方程 x +mx+1=0 有实根 2 C.对任意的实数 m,使得方程 x +mx+1=0 有实根 2 D.至多有一个实数 m,使得方程 x +mx+1=0 有实根 10. 若 " a ? b ? c ? d " 和 " a ? b ? e ? f " 都 是 真 命 题 , 其 逆 命 题 都 是 假 命 题, 则 " c ? d " 是 " e ? f "的( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 11.在下列结论中,正确的是( ) ① " p ? q" 为真是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 要条件; ② " p ? q" 为假是 " p ? q" 为真的充分不必 ④ " ?p" 为真是 " p ? q" 为

③ " p ? q" 为真是 " ?p" 为假的必要不充分条件

假的必要不充分条件 A. ①② B. ①③

C. ②④

D. ③④

12.设集合 u ? ?x, y ? x ? R, y ? R , A ? ?x, y ? 2 x ? y ? m ? 0 , B ? ?x, y ? x ? y ? n ? 0 , 那么点 P(2,3) ? A ? ?Cu B ? 的充要条件是( ) A.m>-1,n<5 B.m<-1,n<5 C.m>-1,n>5 D.m<-1,n>5 2 13、判断下列命题的真假性: ①、若 m>0,则方程 x -x+m=0 有实根 ②、若 x>1,y>1,则 x+y>2 的逆命题 ③、对任意的 x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3 的否定形式 2 ④、△>0 是一元二次方程 ax +bx+c=0 有一正根和一负根的充要条件 14、 “末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的 否定形式是 否命题是 15、若把命题“A ? B”看成一个复合命题,那么这个复合命题的形式是__________,其中构成它 的两个简单命题分别是:__________________________________________________。 16、用符号“ ? ”与“ ? ”表示含有量词的命题: (1)实数的平方大于等于 0_______________________________ (2)存在一对实数,使 2x+3y+3>0 成立______________________________________. 17、用反证法证明: 已知 a 与 b 均为有理数,且 a 和 b 都是无理数,证明 a + b 也是无理数。

?

?

?

?

?

?

18、已知命题 P : “若 ac ? 0, 则二次方程 ax ? bx ? c ? 0 没有实根”.
2

(1)写出命题 P 的否命题; (2)判断命题 P 的否命题的真假, 并证明你的结论.

19、已知 p: 1 ?

x ?1 ? 2 ,q: x 2 ? 2 x ? 1 ? m 2 ? 0?m ? 0? ,若 ?p 是 ?q 的必要不充分条件, 3

求实数 m 的取值范围。

20.求实数 a 的取值范围,使得关于 x 的方程 x ? 2?a ? 1?x ? 2a ? 6 ? 0. .
2

(1) 有两个都大于 1 的实数根; (2) 至少有一个正实数根。


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